专题27.9 由平行线截得的比例线段（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题27.9 由平行线截得的比例线段（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题27.9 由平行线截得的比例线段（基础篇）（专项练习）一、单选题1．已知：线段a，b，c，求作线段x，使x＝，以下作法正确的是（　　）A．      B． C．  D． 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（　　）A．1s B．  s C． s D． s3．如图，两条直线被第三条平行所截，，，，则的长为（     ）A． B． C． D．4．如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（　　）A．12 B．13 C． D．5．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（　　）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．6．如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，GEBD且交AB于点E，GFAC且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（       ）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．如图，与相交于点，点在线段上，且．若，，，则的值为（       ）A． B． C． D．8．如图，已知，则（       ）A．4：3 B．8：5 C．6：5 D．3：29．如图，在中，，若，则等于（   ）A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（ ）A． B．2 C．2 D．3二、填空题11．如图，，与交于点，已知，，，那么线段的长为__________．12．如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长____．13．如图，在中，若，AD与BE交于F，则________.14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则______.15．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，将三角形ABC沿直线BC向右平移3cm得到三角形DEF，DE交AC于G，连接AD，则下列结论：①ED⊥DF；②AG＝cm；③CE＝3cm；④点D到线段AC的距离是2cm．其中结论正确结论的序号是_____．16．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG∶GF的值是_______． 17．如图，在中，点E、D在边AC上，点F、M在边AB上，且，，如果FD的延长线交BC的延长线于N，那么的值为______．18．已知中，分别是直线和上的点，若且，则_________．三、解答题19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，，求．     20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．求：的值．      21．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．  22．如图，在中，D为AC上一点，E为CB的延长线上一点，连接BD交AB于点F，且，.求证：.   23．在△ABC中，DB＝CE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：AD•BP＝AE•CP．   24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=m，BP=n，求m：n的值．   参考答案1．B【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．解：由A得，，则x＝，不符合题意；由B得，，则x＝，符合题意；由C得，，则x＝，不符合题意；由D得，，则x＝，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．2．D【分析】连接P′P，交AB于O，根据菱形的判定定理得到点O为AQ的中点时，四边形APQP′为菱形，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．解：连接P′P，交AB于O，当点O为AQ的中点时，四边形APQP′为菱形，则AO＝OQ＝ ＝4﹣t，∵∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，∴BC＝ ＝10，∵OP∥AC，∴ ＝，即 ，解得，t＝ ，即当四边形APQP′为菱形，则运动时间为s，故选D．【点拨】本题考查翻转变换的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握翻转变换的性质、平行线分线段成比例定理．3．D【分析】根据平行线分线段成比例得到，将数据代入即可求出答案．解：，，，，，，，．故选：D．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．4．B解：如图，设AC与DF交于M，AC与EH交于N，∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，∴四边形EFGH是矩形，△ABE≌△CDG，△AEN≌△CGM，∴FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，∵EH=FG，∴FM=NH，设GM=EN=x，则HN=FN=5﹣x，∵GM∥HN，∴，∴，∴x=，在Rt△CMG中，CM=AN==，在Rt△CNH中，CN==，∴AC=AN+CN=+=13，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等，能正确地利用勾股定理进行解题是关键．5．B解：∵DE∥BC，∴=2，∴CE：CA=1：3，，∵AF：FC=1：2，∴AF：AC=1：3，∴AF=EF=EC，∴EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，∴DE=m，DG=m﹣m=m，∴DG：GE=m：m=1：3，故选B．6．C【分析】由GEBD、GFAC利用平行线分线段成比例，可得出，，进而可得出，此题得解．解：∵GEBD、GFAC，∴，，∴．故选：C．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例，利用平行线分线段成比例，找出，是解题的关键．7．A【分析】根据平行线分线段成比例定理得和，进而代入数值求解即可．解：∵∥，∴，∵，，，∴，解得：，∵∥，∴，故选：A．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出AE的长是解题关键．8．B【分析】过点D作DF∥BE交AC于点F，根据平行线分线段成比例列出比例式进行求解即可．解：过点D作DF∥BE交AC于点F，如图所示：∵，∴，，∴，∴，故选B．【点拨】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键．9．B【分析】由，证明，再证明，设，再求解从而可得答案．解： ，， ，设，则， 故选B．【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例，三角形的面积比，掌握以上知识是解题的关键．10．B【分析】首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6-t，∴CO=3-，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6，∴解得：t=2，故选B．【点拨】本题考查平行线分线段成比例；等腰直角三角形及菱形的性质．11．【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性质计算OA的长．解：∵AB∥CD，∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，∴OA＝．故答案为．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．12．．【分析】根据平行线分线段成比例的性质可以得到解答．解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴＝，∴DF＝，故答案为：．【点拨】本题考查平行线分线段的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质并灵活应用是解题关键． 13．【分析】过点D作交AC于点H，根据平行线分线段成比例进行计算即可得到答案.解：过点D作交AC于点H，∴，∴，∵，∴，∴.【点拨】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例.14．【分析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到，然后利用勾股定理求出AB，即可得到AC的值．解：如图，∵CD∥BE，∴．∵AB=，∴AC=.故答案为.【点拨】本题考查了勾股定理及平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15．①②【分析】根据平移变换的性质、平行线分线段成比例定理一一判断即可；解：∵△DEF是由△ABC平移得到，∴BE＝CF＝3cm，∠EDF＝∠BAC＝90°，∴DE⊥DF，故①正确，∵AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵EG∥AB，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴AG＝ ，故②正确，∵EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故③错误，∵AD∥EC，∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得DG＝ cm，故④错误，故答案为①②．【点拨】本题考查勾股定理、平移变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16．6：5【分析】作FN∥AD，交AB与N，设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．解：作FN∥AD，交AB与N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形．设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=，∴FM=，∵AE∥FM，∴ ．故答案为6∶5．【点拨】本题考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．17．【分析】首先证明EF：BC=1：3，再利用全等三角形的性质证明即可解决问题．解：，，，又，，≌，，：：3，：：4，，故答案为．【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．4或8【分析】通过比例式，可以确定AE的长度，点E是直线AB上的点，没有限定E的位置，只限定AE的长度，以点A为圆心，AE长为半径的圆与直线AB的交点是点E位置，有两个，要分类求即可．解：如图∵AB=6，AC=9，AD=3，，∴AE==2，当E在AB上,∴BE=AB-AE=6-2=4,当E在AB延长线上，BE=AB+AE=6+2=8,则BE的长为4或8．故答案为：4或8．【点拨】本题考查比例式下的线段问题，用比例求出的线段只限定长度，要考虑线段的位置，要会分类计算是解题关键．19．【分析】根据对应线段成比例，列出比例式，代入即可求解．解：∵，∴，∵DE∥AC，∴，∴．【点拨】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是把所求比例转化成已知比例．20． 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．解：DF∥BE， ， ，，   ，，，，.，【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应线段是解题的关键．21．FN：ND=2：3．【分析】过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出，得出FE=BC，根据已知推出CD=，根据平行线分线段成比例定理推出，代入化简即可．解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，∴，∵AF：BF=1：2，∴=，∴，即FE=BC，∵BC：CD=2：1，∴CD=BC，∵FE∥BD，∴．即FN：ND=2：3．【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．22．见分析【分析】运用平行线分线段成比例定理式，结合已知条件得到，即可解决问题．解：∵，∴，，∵，∴，∴.【点拨】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例.23．见分析【分析】过点C作CG∥DP交AB于G，根据平行线分线段成比例定理可得，，变形比例式表示DG，得，又BD＝EC，得到，化为等积式即可．解：过点C作CG∥DP交AB于G，∴，，∴，，∴，∵BD＝EC，∴，∴．【点拨】此题主要考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是根据题意作出合适的辅助线，利用性质和等量关系求解．24．（1）见分析；（2）△ACE是直角三角形，理由见分析；（3）m：n= ：1．【分析】（1）根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；（2）分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）设CE交AB于G，先表示出AP=PG=m-n，BG=m-（2m-2n）=2n-m，再由 ，即可得出结论．解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，   ，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）解，设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=m-n，BG=m-（2m-2n）=2n-m，∵PE∥CF，∴，即 ，解得：m= n，∴m：n= ：1．故答案为（1）见分析；（2）△ACE是直角三角形，理由见分析；（3）m：n= ：1．【点拨】本题是四边形的综合题，考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质和判定，前两问难度不大，第三问有难度， 表示出PG和BG的长是关键．