初中数学第2章 四边形2.3 中心对称和中心对称图形优质课件ppt

课   题

中心对称

课型

新授课

教学目标

  1. 理解中心对称、对称中心的概念；

  2. 能通过合作交流，掌握中心对称的性质；

  3. 能画出一个简单图形关于某一点成中心对称的图形；

  4. 能根据成中心对称的两个图形找出对称中心.

教学重点

1. 理解中心对称、对称中心的概念；

2. 掌握中心对称的性质，并运用性质画图。

教学难点

1. 掌握中心对称的性质，运用性质画图；

2. 判断或找出对称中心。

教   学   活   动

一、温故知新

师问生答，PPT展示

1、 什么样叫作轴对称？什么叫作对称轴？

PPT：把一个图形沿一条直线翻折，“复印”出一个新图形，这种图形变换叫作轴对称。这条直线叫做对称轴.

2、 轴对称有什么性质？

PPT：轴对称图形不改变图形的形状和大小。成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分.

3、 什么叫作旋转？什么是旋转中心和旋转角？

PPT：将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α，得到图形F′，图形的这种变换叫做旋转。这个定点O叫做旋转中心。角α叫做旋转角.

4、 旋转有什么性质？

PPT：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。旋转不改变图形的形状和大小.

二、教学新知

（一）观察图形，初步感知

问题：下列两组图形都是成轴对称的图形吗？

生：第(1)图是，第(2)图不是。

师：其实，第(2)图是我们正要学习的成中心对称的两个图形。

（二）观察比较，获取新知

问题：下列两组图形中的旋转，旋转角有什么不同？

1、 学生讨论：图(4)是将△ABC绕点O旋转180°得到的，而图(3)不是.

2、 教师讲解：

像图(4)那样，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是△OCD.

从这个例子我们引出下述概念：

在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称.

（三）合作讨论，深化理解

话题1：什么样的两个点成中心对称？有何性质？

师(PPT展示)：如图，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点.

生：由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点。反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.

话题2：什么样的两个图形成中心对称？中心对称有何性质？

师(PPT展示)：在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心.

生：此时，图形G上每一个点E与它在图形G′上的对应点F 关于点O对称，点O是线段EF的中点.

（四）抽象概括，展示结论

由此得到下述性质：

成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.

三、讲解例题 

例  如图，已知△ABC和点O， 求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.       

分析： 根据“成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分”，连接△ABC的各个顶点与点O并延长，分别作出对应顶点，即△A′B′C′.

作法：(1)连接AO 并延长AO 到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′；

(2)用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B′

和C′.

(3)连接A′B′，B′C′，C′A′.

则图中△A′B′C′即为所求作的三角形.

四、巩固练习

1、 对于成中心对称的两个图形，下列说法中，错误的是（     ）

A. 对称中心是两组对应点的交点.

B. 对称中心是一组对应点的中点

C. 对应点的连线平行且相等

D. 如果这两个图形是多边形，则对应边平行或在同一条直线上

【答案】C

2、 如图，已知△ACE和△DBF是关于某一点成中心对称的两个图形，则对称中心是（    ）

A. 点E

B. 点F

C. 线段AD的中点

D. 线段BD的中点

【答案】C

3、 下面两个全等的三角形是成中心对称的图形吗？若是，请画出对称中心.

解：是成中心对称的图形.两个图形中各组对应点的连线的交点P，为对称中心，如图.                                

五、课堂总结

师问生答，展示要点

1、 什么叫作中心对称？

PPT：在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称.点O叫作对称中心.

2、 中心对称有什么性质？

PPT：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.

六、作业指导

第48页课后练习第1、2题：

1、 判断(对的画“√”，错的画“×”)：

(1)线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.（ √ ）

(2)等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与点B的对称中心.（ × ）

2、 画出△ABC关于点A成中心对称的图形.

作法：

(1)延长BA到B′，使AB′=AB；

(2)延长CA到C′，使AC′=AC；

(3)连接B′C′.

则△AB′C′即为所求作的三角形.如图.

3、    如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点中心对称，

4、    找出它们的对称中心.

提示：因为成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称

中心，故连接两组对应点的连线的交点即为对称中心。

七、能力提升

如图，已知△ACE和△DBF是关于某一点成中心对称的两个图形，连接BE，CF.

求证：四边形BECF是平行四边形.

证明 连接EF，设EF与BC相交于点O，（图见PPT）.

∵ △ACE和△DBF关于某一点成中心对称，点B和C，点E和

点F分别是对称点，

∴ OB=OC，OE=OF.

∴ 四边形BECF是平行四边形.

板书设计

2.3中心对称和中心对称图形（1）

1、 中心对称的概念

2、 中心对称的性质，画成中心对称的图形

3、 对称中心的概念，判断或找出对称中心

课后反思