拔高卷-2022-2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷（人教A版2019必修第一册）（考试版＋解析版）

2022-2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷

高一数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，，，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022·湖北期末）已知.给出下列判断：

①若，且，则；

②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；

③若在上恰有7个零点，则的取值范围为；

④若在上单调递增，则的取值范围为.

其中，判断正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（    ）

A． B．6 C． D．7

6．英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为，环境温度为，其中，经过后物体温度满足（其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）.现有一个的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，则（    ）（参考数据：）

A．1.17 B．0.85 C．0.65 D．0.23

7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

10．函数（是常数，）的部分图像如图所示，下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．在区间上单调递增 D．若，则的最小值为

11．（2022·合肥期末）下列计算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．已知且.下列选项中，满足为定值（与a，x的取值均无关）的是（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2022·揭阳期末）已知为偶函数，当时，，当时，，则不等式的解集为__________．

14．函数，若，函数在上的最大值为，最小值为，则_________．

15．若正数a，b满足，则的最大值为______.

16．已知函数．若的定义域为，值域为，则__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．已知集合，.

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18．已知函数是定义在R上的增函数，并且满足，．

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围．

19．（2022·黄石期末）已知函数为偶函数.

(1)求实数的值;

(2)解关于的不等式;

(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.

20．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系．

(1)求的表达式；

(2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长．

21．（2022·江苏期末）已知函数，，.

(1)若函数与的图象的一个交点的横坐标为2，求a；

(2)若，求证：.

22．（2022·安庆期末）立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“”：，，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如，等等．

(1)对任意实数，请判断是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；

(2)已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．