广东省广州市番禺区恒润实验学校2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

恒润实验2021-2022学年第一学期初一期末考试数学科试卷

考生注意事项：

⒈本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢

笔、签字笔在答题卷上作答；

⒉考试时间120分钟

第Ⅰ卷  选择题

一、选择题（本大题共10小题，请将正确选项前的字母代号填（涂）在答卷相应位置）

1. 25的算术平方根是（　　）

A. 5 B.  C. ﹣5 D. ±5

【答案】A

【解析】

【详解】一个正数的正的平方根为这个数的算术平方根．因为=25，则25的算术平方根为5．

故选：A．

2. 的相反数是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用相反数的定义求解即可．

【详解】解：的相反数是：

，

故选：C．

【点睛】本题考查了实数的性质和求一个数的相反数，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．

3. 点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．

【详解】解：∵点P（﹣2，1）的横坐标为负，纵坐标为正，

∴点P位于第二象限．

故选B．

4. 已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（    ）

A. 2 B.  C. 1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

【详解】把代入方程，得，

解得.

故选C.

【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5. 如果ab，那么下列不等式不成立的是（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式基本性质逐项判断即可得．

【详解】A、，成立；

B、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即，成立；

C、不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，即，成立；

D、不等式的两边同乘以负数，改变不等号的方向，即，不成立；

故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

6. 如图，下列条件中不能判定的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理逐项判定即可．

【详解】解：A、由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可判定AB//CD，故本选项不符合题意；

B、由∠1＝∠5，根据同位角相等，两直线平行可判定AB//CD，故本选项不符合题意；

C、由∠1＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠1＝∠5，然后根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故本选项不符合题意；

D、由∠3＝∠5不能判定AB∥CD，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．

7. 在下列实数，0.121221222…，，﹣8，，，中无理数有（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】C

【解析】

【分析】无理数包括三方面的数：①含的式子，②一些有规律的无限不循环小数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．

【详解】解：无理数有，，，，共个，
故选：C．

【点睛】此题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数．

8. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD= ，BD=，则点B到直线AD的距离为（　 　）

A.  B.  C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离求解即可.

【详解】∵AD⊥BC，

∴点B到直线AD的距离为线段BD的长.

∵BD=，

∴点B到直线AD的距离为.

故选A.

【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键.

9. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）.

A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量

B. 调查某电视剧的收视率

C. 调查一批炮弹的杀伤力

D. 调查一片森林的树木有多少棵

【答案】A

【解析】

【分析】根据“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.

【详解】A选项中，调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面调查”，不适合用“抽样调查”；

B选项中，调查某电视剧的收视率适用适用“抽样调查”；

C选项中，调查一批炮弹的杀伤力适合使用“抽样调查”；

D选项中，调查一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样调查”.

故选A.

【点睛】熟悉“抽样调查和全面调查各自的特点”是解答本题的关键.

10. 一个正数的平方根是和，则这个数为（    ）

A.  B.  C.  D. 或

【答案】C

【解析】

【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，互为相反数的两个数的和为0，可得m的值，计算即可答案．

【详解】解：由题意得：(2m+3)+(m+1)=0，

∴ ，

∴m+1=−，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了对平方根概念的理解，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（本大题共6小题）

11. 已知方程2x-y=3，用含y的代数式表示x为_______．

【答案】

【解析】

【分析】将y看做已知数求出x即可．

【详解】解：2x-y=3，

得到2x=y+3，

故答案为：．

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x．

12. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________

【答案】如果两直线平行，那么内错角相等

【解析】

【分析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.

【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：

如果两直线平行，那么内错角相等

【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.

13. 的小数部分为_________．

【答案】﹣4

【解析】

【详解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，∴的小数部分是﹣4．

故答案为﹣4．

14. 如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为____°．

【答案】35

【解析】

【分析】根据平行线的性质求解即可．

【详解】解：∵∠AEG=20°，∠GEF=45°，

∴∠AEF=65°，

∵AB//CD，

∴∠EFD=∠AEF=65°，

∵∠EFH=30°，

∴∠HFD=65°-30°=35°，

故答案为：35．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．

15. 若点 在第三象限，则的取值范围是________.

【答案】

【解析】

【分析】根据第三象限内点的横纵坐标是负数，列不等式组求解即可．

【详解】∵点（3m-1，m+3）在第三象限，

,

解得m＜-3．
故答案是：m＜-3．

【点睛】考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

16. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元．设甲服装的成本是元，乙服装的成本是元，根据题意可列方程组为____．

【答案】

【解析】

【分析】设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，根据“甲、乙两件服装的成本共500元，”“共获利157元”，列方程组解决问题．

【详解】解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，由题意得

，

故答案为：．

【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

三、解答题（本大题共9小题）

17. 计算：

（1）解方程组

（2）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】（1）   

（2），数轴表示见解析

【解析】

【分析】（1）先将两个方程化简成一般形式，再用加减法解即可；

（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．

【小问1详解】

解：整理得

①×2+②得，x=2

把x=2代入①得：y=3

∴原方程组的解是 ．

【小问2详解】

解：去括号得：≤

移项得：5x-8x≤-2+8

合并同类项得：-3x≤6

系数化为1，得：x≥-2

在数轴上表示为：

【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是会正确解方程组和不等式．

18 一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？

【答案】至少要胜9场

【解析】

【详解】试题分析：得分会超过29分，就是已知不等关系：得分＞30分．设这个球队胜了x场根据这个不等关系就可以列出不等式，求出胜的场数的范围．

试题解析：设这个球队胜了x场，则平了（16﹣x﹣3）场，

依题意可得3x+（16﹣x﹣3）+3×0＞30，

解得x＞8.5，

故至少要胜9场．

点睛：考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确表示出比赛的得分，是解决本题的关键．

19. 在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点， ∠BCE=15°，EF∥AD交DC于点F.

（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；

（2）若∠A=140°，求∠AEC的度数.

【答案】（1）补全的图形见解析，15°；（2）55°．

【解析】

【分析】（1）按题目要求进行补全图形可得EF∥BC，从而可求∠FEC=15°；

（2）根据EF∥AD得∠AEF+∠A=180°；又∠A=140°，故可求∠AEF，从而可求出结论.

【详解】解：（1）补全的图形如图所示．

∵AD∥BC，EF∥AD，

∴EF∥BC．

∴∠FEC=∠BCE．

∵∠BCE=15°，

∴∠FEC=15°．

（2）∵EF∥AD，

∴∠AEF+∠A=180°. 

∵∠A=140°，

∴∠AEF=40°．

∴∠AEC=55°．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，知道平行一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

20. 关于、的方程组，甲正确地解出，乙因把看错了，解得，求的平方根．

【答案】

【解析】

【分析】根据甲正确地解得，可把代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的c，解得，可把代入第一个方程，即可得到a、b、c的值，代入所求的代数式即可．

【详解】解：∵甲正确地解出

∴

解得c=-2，

∵乙因把看错了，解得，

∴把代入原方程组的第一个方程得：-2a+2b=2

和3a-2b=2组成方程组，得

解得 ，

∴=4-5-（-2）=3的平方根为．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义及解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的解，并能正确求解二元一次方程组．

21. 商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．

（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元；

（2）某学校准备购买这两种防寒商品共80件送给灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有哪几种购买方案？

【答案】（1）帐篷120元，棉被90元   

（2）3种购买方案：帐篷41顶，棉被39床；帐篷42顶，棉被38床；帐篷43顶，棉被37床

【解析】

【分析】（1）根据1顶帐篷的钱数+2床棉被的钱数=300元，2顶帐篷的钱数+3床棉被的钱数=510元，可得出方程组，解出即可；
（2）设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，再由购买总金额不能超过8500元，可得出不等式组，解出即可．

【小问1详解】

解：设一顶帐篷x元，一床棉被y元，

则，

解得：．

答：1顶帐篷120元，1床棉被90元；

小问2详解】

解：设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，

由题意，得：，

解得：，

∴a取41，42，43共三种．

①购买41顶帐篷39床被子；

②购买42顶帐篷38床被子；

③购买43顶帐篷37床被子；

【点睛】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，找出相等关系列出方程组或不等式组．

22. “富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：

（1）条形统计图中“汤包”的人数是      ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为      °；

（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？

【答案】（1）48人，72；（2）300．

【解析】

【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；

（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．

【详解】（1）8÷5%=160（人），

160×30%=48（人），

32÷160×360°=0.2×360°=72°，

故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°，

故答案为48人，72；

（2）30%×1000=300（人），

故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人，

【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，根据样本估计总体，根据统计图获取信息是解题的关键．

23. 已知关于的不等式组

（1）当时，求该不等式组的整数解；

（2）若原不等式组的整数解只有7，8，求的取值范围．

【答案】（1）5    （2）

【解析】

【分析】（1）将m=10代入原不等式组，解不等式组，找到整数解即可；

（2）先求出含m的不等式组的解集，根据原不等式组的整数解只有7，8，确定两个解的最小的范围是最小整数值，最大整数值，即可得到m的取值范围．

【小问1详解】

解：当m=10时，关于的不等式组

即为

解不等式①得：

解不等式②得：

∴该不等式组的解集为：

∴该不等式组的整数解为：5

【小问2详解】

解：

解不等式①得：

解不等式②得：

∵原不等式组的整数解只有7，8

∴

解不等式③得：

解不等式④得：

∴

即m的取值范围是．

24 如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C=540°．

（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）∠AQC=∠APC．理由见解析．

【解析】

【分析】（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，求出EM∥FN∥AB，根据平行线的性质和已知推出∠2+∠C=180°，根据平行线的判定得出即可；
（2）设∠PAQ=x，∠PCD=y，求出∠PAB=3x，∠BAQ=2x，∠PCD=3y，∠QCD=2y，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，根据平行线的性质求出∠AQC=2x+2y=2（x+y），∠APC=3x+3y=3（x+y），即可得出答案．

【详解】解:（1）AB∥CD．理由如下：

分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，

∵EM∥AB，FN∥AB，

∴EM∥FN∥AB，

∴∠1+∠A=180°，∠3+∠4=180°，

∵∠A+∠E+∠F+∠C=540°，

∴∠2+∠C=540°﹣180°﹣180°=180°，

∴FN∥CD，

∵FN∥AB，

∴AB∥CD；

（2）设∠PAQ=x，∠PCD=y，

∵∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，

∴∠PAB=3x，∠BAQ=2x，

∠PCD=3y，∠QCD=2y，

过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PG∥GH，

∴∠AQH=∠BAQ=2x，∠QCD=∠CQH=2y，

∴∠AQC=2x+2y=2（x+y），

同理可得：∠APC=3x+3y=3（x+y），

∴，

即∠AQC=∠APC．

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能够正确作出辅助线是解此题的关键，注意：求解过程类似．

25. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线mx轴，过点B作直线ny轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A 的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A(2，1)，点B(5，4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A 的等距点，此时点A的等距面积为．

（1）点A的坐标是(0，1)，在点B1(-1，0)，B2(2，3)，B3(-1，-1)中，点A 的等距点为     ；

（2）点A的坐标是(-3，1)，点A的等距点B在第三象限，

①若点B的坐标是，求此时点A的等距面积；

②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围．

【答案】（1），   

（2）①；②或

【解析】

【分析】（1）根据等距点的定义即可作出判断；

（2）①计算等腰直角的面积即可；

②根据题意画出全等的等腰直角和，发现点可以在射线上或线段上，可得的取值．

【小问1详解】

解：过作轴的平行线，过作轴的平行线，交于，如图所示：

点的坐标是，在点，

，即是点的等距点，

同理：，是点的等距点，

，不是点的等距点，

故答案为：，；

【小问2详解】

解：①根据题意作图，如下所示：

则，

，，，

，

，

点的等距面积为；

②根据题意可知，

，

根据①作全等的等腰直角和，如图所示：

有点可以在射线上或线段上，

，，，，

点的横坐标的取值范围是或．

【点睛】本题考查三角形的综合，即涉及到等腰直角三角形的判定与性质，也是新定义问题，注意利用数形结合的思想考虑问题，理解并运用题中所给的新定义等距点和等距面积是解决问题的关键．