（9）锐角三角函数——2022年中考数学真题专项汇编(含答案)

这是一份（9）锐角三角函数——2022年中考数学真题专项汇编(含答案)，共18页。试卷主要包含了【2022年天津】的值等于，1米）等内容，欢迎下载使用。
A.2B.1C.D.
2.【2022年陕西A】如图，AD是的高.若，，则边AB的长为( )
A.B.C.D.
3.【2022年四川乐山】如图，在中，，，点D是AC上一点，连结BD.若，，则CD的长为( )
A.B.3C.D.2
4.【2022年浙江杭州】某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图），同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是m，m.已知B，C，E，F在同一直线上，，，m，则_______m.
5.【2022年陕西A】如图，在菱形ABCD中，，.若M，N分别是边AD，BC上的动点，且，作，，垂足分别为E，F，则的值为__________.
6.【2022年浙江绍兴】圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为37°，夏至正午太阳高度角（即）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米.
（1）求的度数.
（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）.
（参考数据：，，，）
7.【2022年江西】图（1）是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图（2）所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得，m，m.
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）.
（结果保留小数点后一位.参考数据：，，）
8.【2022年陕西A】小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且，.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.
9.【2022年河南】开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1 m.参考数据：，，）.
10.【2022年山东青岛】如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动.小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米.当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离.（参考数据：，，，，，）
11.【2022年天津】如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上.从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度（结果取整数）.
（参考数据：，）
12.【2022年重庆A】如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点C在点A的正东方向，米.点E在点A的正北方向.点B，D在点C的正北方向，米，点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°方向.
（1）求步道DE的长度（精确到个位）；
（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近.（参考数据：，）
13.【2022年山西】随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60 m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24 m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1 m.参考数据：，，，）.
14.【2022年山东济宁】如图1，在中，，，，的对边分别为a，b，c.
，，
，.
.
拓展探究
如图2，在锐角中，，，的对边分别为a，b，c.
请探究，，之间的关系，并写出探究过程.
解决问题
如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得m，，.请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离.
15.【2022年江西】综合与实践
问题提出
某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（，）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）.
操作发现
（1）如图（1），若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为______；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为______；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积与S的关系为_________.
类比探究
（2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N.
①如图（2），当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由；
②如图（3），当时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）.
拓展应用
（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为（设），将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为，请直接写出的最小值与最大值（分别用含的式子表示）.
（参考数据：，，）
答案以及解析
1.答案：B
2.答案：D
解析：，.，.在中，，，由勾股定理可知.
3.答案：C
解析：过D点作于E，
，，，，，在中，，，，解得，，，，，，故选：C.
4.答案：9.88
解析：，，，，即，.
5.答案：
解析：连接AC交BD于点O，则，.在中，，，.在菱形ABCD中，，.，，，.
6.答案：（1）47°
（2）3.3米
解析：（1），，
，
.
答：的度数是47°.
（2）在中，，
.
同理，在中，有.
，
.
，
（米）.
答：表AC的长是3.3米.
7.答案：（1）证明见解析
（2）雕像的高约为7.5 m
解析：（1），A，D，H，G四点共线，
.
，
，
.
又，
四边形DEFG为平行四边形.
（2）四边形DEFG为平行四边形，m，
m，
（m）.
如图，过点G作于点M.
在中，m，，
（m）.
答：雕塑的高约为7.5 m.
8.答案：旗杆的高AB为3米
解析：，.
又，，
，.
同理，，
，，
（米），
旗杆的高AB为3米.
9.答案：32 m
解析：如图，延长EF交DC于点H，由题意知，.
设.
在中，，
.
在中，，
.
，，即，
，
.
答：拂云阁DC的高度约为32 m.
10.答案：观光船从C处航行到D处的距离为462.5米.
解析：解：过点C作于点F，
由题意得，，，
在中，，
四边形FEBC为矩形
.
在中，
答：观光船从C处航行到D处的距离为462.5米.
11.答案：112 m
解析：如图，根据题意，，，.
在中，，
.
在中，，
.
，
.
（m）.
答：这座山AB的高度约为112 m.
12.答案：（1）步道DE的长度约为283米
（2）小红经过点B到达点D的路线较近
解析：（1）如图，过点E作于点H.
由题意，得.
在中，，
.
答：步道DE的长度约为283米.
（2）在中，，
.
又，
.
在中，，
，，
.
从点A经过点B到达点D的路线长为；
从点A经过点E到达点D的路线长为.
答：小红经过点B到达点D的路线较近.
13.答案：58 m
解析：分别延长AB，CD与直线OF交于点G，点H，如图，
则.
又，四边形ACHG是矩形，
.
由题意，得，，，，.
在中，，，
.
是的外角，
，
，.
在中，，，
，
（m）.
答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58 m.
14.答案：拓展探究：见解析
解答问题：点A到点B的距离为m.
解析：（拓展探究）证明：作于点D，于点E.
在中，.
同理：，
，.
，，
，.
，.
，.
.
（解答问题）解：在中，.
，.
解得：.
答：点A到点B的距离为m.
15.答案：（1）1，1，
（2）①是等边三角形
②
（3）的最小值为，的最大值为
解析：（2）①是等边三角形.
理由：
方法一：如图（1），连接OB，OC.
四边形ABCD是正方形，
，.
在与中，
，
.
又，
为等边三角形.
方法二：如图（2），连接OB，OC，过点O作于点Q.
四边形ABCD是正方形，
.
，
.
，
，即.
，
.
，
为等边三角形.
②连接OC.
四边形ABCD是正方形，
.
在与中，
，
.
，
，
，
.
方法一：如图（3），过点O分别作于点K，作于点R.
在中，，，
，
.
同理可得，
.
方法二：如图（4），过点O分别作于点U，交BC于点T.
在中，，，
，
，
.
又，
.
在中，，，
，
，
.
由（1）的结论可知：，
.
（3）的最小值为，的最大值为
设OG，OH分别与正方形的边交于点，.
如图（5），为的外接圆，连接OJ，，过点O，J分别作BC的垂线，垂足分别为V，I.
易知，OV的长为定值1，
最小时，最小.
，最小时，最小.
，
当点J在OV上时，最小，
当时，的面积最小，如图（6），此时，
，
如图（7），过点O作于点L，将绕点O顺时针旋转90°得，
，
同理可证当时，最大，如图（8）.
连接OC，易证，
，
，
，
，
，
.