山西省浑源县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

浑源县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2 × 10-5米． 将5.2 × 10-5用小数表示为（    ）

A. 0.00052 B. 0.000052 C. 0.0052 D. 0.0000052

3. 下列运算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

4. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（    ）

A. 十二 B. 十一 C. 十 D. 九

5. 根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形       （    ）

A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ①和④

6. 下列从左到右的运算是因式分解的是（　　）

A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B. 4a2+4a+1=（2a+1）2

C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy

7. 下列说法正确的是（   ）

A. 代数式是分式 B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变

C. 分式的值为0，则x的值为 D. 分式是最简分式

8. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（    ）

A. 或 B.  

C. 且 D. 且

9. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（　　）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 13.5

10. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④S﹤S其中正确的结论是（    ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 因式分解：____________

12. 如图，小明家的衣柜上镶有两块形状和大小完全相同的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈想让小明到玻璃店配一块回来，请把小明该测量△ABC的边或角写下来_________________．（写出一种即可）

13. 若，则分式__．

14. 在中，角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．

15. 如图，在中，与相交于点F，且，则之间的数量关系是_____________．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 计算：

（1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)．

（2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)

17. 化简：（﹣） ÷ ，并解答：

（1）当x=3时，求原式的值；

（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？

18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）

19. 如图，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．

20. 如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE．

（1）求证：BD=CE；

（2）若线段DE=3，求线段BD的长．

21. 请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：

先化简，再求值：，其中：．

解：原式……第一步

……第二步

……第三步

……第四步

………………………………第五步

当时，原式．

（1）任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________；

（2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；

（3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．

22. 文具店王老板用180元购进一批文具，很快售完；王老板又用600元购进第二批文具，所购套数是第一批的3倍，但进价比第一批每套多了2元．

（1）第二批文具每套进价多少元？

（2）王老板以每本25元的价格销售第二批文具，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批文具的销售总利润不少于60元，剩余的文具每套售价最低打几折？

23. 阅读以下材料：

指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

（，，，）；

设，，则，，

，由对数定义得

又，

请解决以下问题：

（1）将指数式转化为对数式______；

（2）求证：（，，，）；

（3）拓展运用：计算______．

浑源县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：B

【解析】：轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，则称该图形为轴对称图形．

根据定义，B选项的图形符合题意．

故选B．

2.【答案】：B

【解析】：解：

故选B

2.【答案】：D

【解析】：A、，故不符合题意；

B 、，故不符合题意；

C、，故不符合题意；

D、，故符合题意；

故选：D．

4.【答案】：A

【解析】：解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，

这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，

这个正多边形的边数为，

故选：A．

5.【答案】：D

【解析】：∵①和④符合了SAS，

∴①和④两个三角形全等；

故选D．

6.【答案】：B

【解析】：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；
C、是整式的乘法，故本选项错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
故选：B．

7.【答案】：D

【解析】：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；   

B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；

C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；   

D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

8.【答案】：A

【解析】：解：，

去分母，得1-m-(x-1)=-2，

去括号，得1-m-x+1=-2，

移项，合并得x=4-m，

∵方程的解为正数，

∴4-m>0且4-m 1，

解得m<4且，

故选：A．

9.【答案】：A

【解析】：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，

∴BP=PC

∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP

∵两点之间线段最短，

∴AP+BP≥AB

∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB

∵AC=6，AB=7

∴△APC周长最小为AC+AB=13

故选：A．

10.【答案】：D

【解析】：解：①设∠EDC=x，则∠DEF=90°-x，

∵BD=DE，

∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°，

∴∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x．

∴∠DBM=∠CDE，故①正确；

②由①得∠DBM=∠CDE，如果BN=DN，则∠DBM=∠BDN，

∴∠BDN=∠CDE，

∴DE为∠BDC的平分线，

∴△BDE≌△FDE，

∴EB⊥DB，已知条件∠ABC=90°，

∴②错误的；

③在△BDM和△DEF中，

，

∴△BDM≌△DEF（AAS），

∴BM=DF，

∵∠ABC=90°，M是AC的中点，

∴BM=AC，

∴DF=AC，

即AC=2DF；故③正确．

④由③知△BDM≌△DEF（AAS）

∴S△BDM=S△DEF，

∴S△BDM-S△DMN=S△DEF-S△DMN，即S△DBN=S四边形MNEF．

∴S△DBN+S△BNE=S四边形MNEF+S△BNE，

∴S△BDE=S四边形BMFE，故④错误；

故选D．

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：

故答案为：．

12.【答案】：a，b，c

【解析】：解：分别测量原来三角形玻璃装饰物的三条边的长度，可以画到一样的三角形玻璃装饰物．

故答案为：a，b，c

13.【答案】：1

【解析】：原分式，

，

．

故答案为：1．

14.【答案】： 或

【解析】：设∠B的角平分线交AC于点E，

当时，如图1，

∵AB=AC，

∴，

∴，

∵∠ABE+∠A=∠BEC，

∴，

∴；

当时，如图2，

∵AB=AC，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

综上所述，的度数为或．

15.【答案】：

【解析】：先利用同角的余角相等得到=，再通过证，得到即，再 利用三角形内角和得可得，最后利用角的和差即可得到答案，=．

证明：∵，

∴，

∴=

又∵，

∴

∴即

∵

∴即

∴=

故答案为：．

三.解答题

16【答案】：

（1）a2+a﹣6；   

（2）9a2﹣4b2+20b﹣25

【解析】：

【小问1详解】

解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)

＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6

＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6

＝a2+a﹣6；

【小问2详解】

解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)

＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]

＝(3a)2﹣(2b﹣5)2

＝9a2﹣(4b2﹣20b+25)

＝9a2﹣4b2+20b﹣25．

【画龙点睛】本题考查了整式的混合运算，在进行运算时注意符号是否有变化．

17【答案】：

（1），2；（2）不能，理由见解析

【解析】：

（1）原式=

=

=

=，

当时，原式==2；

（2）如果，即，

∴，而当时，除式，

∴原代数式的值不能等于．

18【答案】：

（1）见解析．   

（2）见解析

【解析】：

【小问1详解】

解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．   

如图所示：△A1B1C1，即为所求；

【小问2详解】

解：如图所示：点P即为所求．

【画龙点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．

19【答案】：

（1）∠ACD=56°；（2）∠AEC=118°

【解析】：

解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，

∴∠ACD=25°+31°=56°．

（2）∵AD⊥BD，

∴∠D=90°，

∵∠ACD=56°，

CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD=28°，

∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．

20【答案】：

（1）见解析    （2）6

【解析】：

【小问1详解】

证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

【小问2详解】

解：∵△ADE是等边三角形，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∵点B，D，E三点共线

∴∠ADB=120°，

∵△ABD≌△ACE，

∴∠AEC=∠ADB=120°，

∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，

∵CD⊥BE，

∴∠CDE=90°，

∴∠DCE=30°，

∴BD=CE=2DE=6．

21【答案】：

（1）五；分式的基本性质   

（2）,   

（3）见解析

【解析】：

小问1详解】

解：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，

故答案为：五；分式的基本性质；

小问2详解】

原式

．

当时，原式．

【小问3详解】

去括号时，要注意符号是否需要改变．（答案不唯一）

22【答案】：

（1）20元    （2）七折

【解析】：

【小问1详解】

解：设第二批文具每套进价为元，则第一批每套进价为元，由题意得：

解得：，

经检验，为原分式方程的解．

答：第二批文具每套进价为20元．

【小问2详解】

解：第二批文具的套数为：（套）

设剩余的文具每套打折，由题意得：

解得：，

答：剩余的文具每套最低打七折．

23【答案】：

（1）   

（2）见解析   

（3）2

【解析】：

【小问1详解】

解：（或）；

故答案为：（或）；

【小问2详解】

解：设，，则，，

∴，由对数的定义得，

又∵，

∴；

【小问3详解】

解：

．