2022湖南省湖湘名校联盟高一上学期期末联考试题数学含答案

湖湘名校联盟·2021年下学期高一期末考试试题卷

数 学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C  D.

【答案】B

2. 命题“，”的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】D

3. 已知角，则是（    ）

A. 第一象限角 B. 第二象限角

C. 第三象限角 D. 第四象限角

【答案】D

4. 已知，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

5. “”是“”成立的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

6. 已知，且关于的不等式的解集为，则的最小值为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

7. 已知函数若，则的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

8. 已知函数（且），则的所有零点之和为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

【答案】C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列命题中，为真命题的有（    ）

A. 若，，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】AC

10. 已知函数，则（    ）

A.

B.

C. 图象可以看作是由的图象向左平移而得到

D. 如果将看成某个简谐运动，则这个简谐运动的频率为

【答案】ACD

11. 已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（    ）

A. 的图象关于直线对称 B. 在上为减函数

C. 为的最大值 D.

【答案】BD

12. 已知函数，则（    ）

A. ， B. ，

C. 函数有1个零点 D. 方程有5个根

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积______．

【答案】6

14. 已知幂函数在上为减函数，则______．

【答案】##

15. 已知某地一天的温度（单位：）与时间（单位：）近似地满足，则该地这一天的最大温差为______．

【答案】

16. 已知函数（且）的定义域为，则（1）的最小正周期为______；（2）若，当时，的减区间为______．

【答案】    ①.     ②. 和

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 已知角的终边经过点，求：

（1）值；

（2）的值．

【答案】（1）   

（2）

18. 已知函数的定义域为，的定义域为．

（1）求的最大值；

（2）若，求取值范围．

【答案】（1）；   

（2）.

19. 2005年8月，时任浙江省委书记习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断．为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施．某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆、人畜肥等做沼气原料，用沼气解决日常生活中的燃料问题．若沼气池的体积为18立方米，深度为3米，池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米90元，池盖的造价为每平方米150元．设沼气池底面长方形的一边长为米，但由于受场地的限制，不能超过2．

（1）求沼气池总造价关于的函数，并指出函数的定义域；

（2）怎样设计沼气池的尺寸，可以使沼气池的总造价最低？并求出最低造价．

【答案】（1），函数定义域为   

（2）沼气池底面一边长为2米，另一边长为3米时，总造价最低，最低总造价为4320元

20. 已知且，给出下列四个函数：

①；②；③；④．

从中任选一个函数，回答下列问题：

（1）求所选函数的定义域和值域；

（2）写出所选函数的两条性质．

注意：如果选多个函数作答，则按第一个函数的答案给分．

【答案】（1）答案见解析；   

（2）答案见解析.

21. 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求、、的值；

（2）若，求的值．

【答案】（1），，；   

（2）.

22. 已知二次函数对，，且不等式的解集为．

（1）求的解析式；

（2）设，且关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

【答案】（1）   

（2）