浙江省杭州市富阳区城区联考2022年中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份浙江省杭州市富阳区城区联考2022年中考试题猜想数学试卷含解析，共17页。试卷主要包含了一次函数的图像不经过的象限是，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
3．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A． B． C． D．
4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A． B． C． D．
5．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）
A． B． C． D．
6．一次函数的图像不经过的象限是：（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
8．化简的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）

A．45° B．85° C．90° D．95°
10．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（ ）

A． B．π C． D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．

12．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．
13．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为_____．
14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．

15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．

16．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：


（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．
（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：　 　．（写一条即可）
（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为　 　公里．（直接写出结果，精确到个位）
18．（8分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M.
(1)求证：BC平分∠DBA；
(2)若，求的值．

20．（8分）
21．（8分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
22．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
23．（12分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
13元
2.3元/公里
纯电动型
3
8元
2元/公里
张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．
24．现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：
【详解】
列表如下：


红

红

红

绿

绿

红

﹣﹣﹣

（红，红）

（红，红）

（绿，红）

（绿，绿）

红

（红，红）

﹣﹣﹣

（红，红）

（绿，红）

（绿，红）

红

（红，红）

（红，红）

﹣﹣﹣

（绿，红）

（绿，红）

绿

（红，绿）

（红，绿）

（红，绿）

﹣﹣﹣

（绿，绿）

绿

（红，绿）

（红，绿）

（红，绿）

（绿，绿）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
∴，
故选A.
2、B
【解析】
解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
故选B．
【点睛】
本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．
3、B
【解析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
4、D
【解析】
试题解析：要使分式有意义，
则1-x≠0，
解得：x≠1．
故选D．
5、B
【解析】
直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】
∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.
∴得到的两位数是3的倍数的概率为： =.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.
6、C
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.
答案为C
考点：一次函数的图像
7、A
【解析】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴cosA=，
∴∠A+∠B=90°，
∴sinB=cosA=．
故选A．
8、A
【解析】
原式=•（x–1）2+=+==1，故选A．
9、B
【解析】
解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
故选B．
【点睛】
本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
10、B
【解析】
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴的弧长=.
故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、5.
【解析】
试题解析：过E作EM⊥AB于M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，
∴EM=AD，BM=CE，
∵△ABE的面积为8，
∴×AB×EM=8，
解得：EM=4，
即AD=DC=BC=AB=4，
∵CE=3，
由勾股定理得：BE==5.
考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．
12、k≥﹣1
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．
详解：∵关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根，
∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，
解得：k≥-1．
故答案为k≥-1．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．
13、
【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
一副扑克牌共有54张，其中只有4张K，
∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14、1-1
【解析】
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝1，y2＝9，求出x＝，y＝1，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
【详解】
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝1，y2＝9，x，y＝1，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（11．
故答案为11．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．
15、．
【解析】
如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论.
【详解】
如图，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CD=ED，DE∥CF，
设ED=x，则CD=x，AD=12-x，
∵DE∥CF，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴x=，
故答案为.

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．
16、y=x﹣1　(答案不唯一)
【解析】
一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1　(答案不唯一).

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1．
【解析】
（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；
（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；
（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．
【详解】
解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；
4月6日的步行数为15638，步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；
（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；
故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；
（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为1公里．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
18、10
【解析】
试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.
试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，
由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，
∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，
答：小岛到海岸线的距离是10米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.
19、 (1)证明见解析；（2）
【解析】
分析：
（1）如下图，连接OC，由已知易得OC⊥DE，结合BD⊥DE可得OC∥BD，从而可得∠1=∠2，结合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，从而可得BC平分∠DBA；
（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根据相似三角形的性质可得得，由，设EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.
详解：
(1)证明：连结OC，
∵DE与⊙O相切于点C，
∴OC⊥DE.
∵BD⊥DE，
∴OC∥BD. .
∴∠1=∠2，
∵OB=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
即BC平分∠DBA. .

(2)∵OC∥BD，
∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.
∴，
∴，
∵，设EA=2k，AO=3k，
∴OC=OA=OB=3k.
∴.
点睛：（1）作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OC⊥DE结合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小题的关键；（2）解答第2小题的关键是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.
20、﹣2＜x＜2．
【解析】
分别解不等式，进而得出不等式组的解集．
【详解】

解①得：x＜2
解②得：x＞﹣2．
故不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．
21、（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=
【解析】
【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；
（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；
（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.
【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），
“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，
所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，
故答案为50，30%；
（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；
（3）由题意得树状图如下

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P==.
【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.
22、
【解析】
分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．
详解：列表如下：

红
红
白
黑
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（白，红）
（黑，红）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（白，红）
（黑，红）
白
（红，白）
（红，白）
﹣﹣﹣
（黑，白）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）==．
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、8.2 km
【解析】
首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解．
【详解】
解：设小明家到单位的路程是x千米．
依题意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．
解得：x=8.2
答：小明家到单位的路程是8.2千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．
24、（1）y＝x﹣2，y=x2++1；（2）a＜；（3）m＜﹣2或m＞1．
【解析】
（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；
（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n＝−2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a＋1到对称轴的距离大即可求a的范围．
（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h＝，将得到的三个关系联立即可得到，再由题中已知−1＜h＜1，利用h的范围求出m的范围．
【详解】
（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y＝mx+n中，
，
解得，
∴一次函数的解析式是y＝x﹣2，
再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y＝mx2+nx+1，
，
解得，
∴二次函数的解析式是．
（2）∵一次函数y＝mx+n经过点（2，1），
∴n＝﹣2m，
∵二次函数y＝mx2+nx+1的对称轴是x＝，
∴对称轴为x＝1，
又∵一次函数y＝mx+n图象经过第一、三象限，
∴m＞1，
∵y1＞y2，
∴1﹣a＞1+a﹣1，
∴a＜．
（3）∵y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），
∴k＝mh2+nh+1，且h＝，
又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，
∴k＝h2+h+1，
∴mh2+nh+1＝h2+h+1，
∴，
又∵﹣1＜h＜1，
∴m＜﹣2或m＞1．
【点睛】
本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．