浙江省杭州市萧山区五校联考2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份浙江省杭州市萧山区五校联考2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共18页。试卷主要包含了函数y=的自变量x的取值范围是，某班7名女生的体重，关于x的方程x2+等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CDB．∠BCA＝∠DCA
C．∠BAC＝∠DACD．∠B＝∠D＝90°
2．的倒数是（ ）
A．B．-3C．3D．
3．函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）
A．74B．44C．42D．40
5．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A．B．C．1D．
6．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（ ）
A．﹣1B．±2C．2D．﹣2
7．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（ ）
A．r＜5B．r＞5C．r＜10D．5＜r＜10
10．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是( )
A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC是直角边BC的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的度数是____.
12．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为_____．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么csA=________．
15．当x ________ 时，分式 有意义．
16．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；
（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．
18．（8分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．
（1）当点C（0，3）时，
①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；
②求证：∠DCE=∠BCE；
（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．
19．（8分）计算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣1
20．（8分）先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．
21．（8分）计算：﹣3tan30°．
22．（10分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
23．（12分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p= t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：
(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？
(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
24．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.
【详解】
解：在△ABC和△ADC中
∵AB＝AD，AC＝AC，
∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；
当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；
当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；
当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；
故选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.
2、A
【解析】
先求出，再求倒数.
【详解】
因为
所以的倒数是
故选A
【点睛】
考核知识点：绝对值，相反数，倒数.
3、D
【解析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
故选D
【点睛】
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
4、C
【解析】
试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.
考点：众数.
5、D
【解析】
过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.
【详解】
解：如图：
解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,
AB=CD,AB∥CD,
AE//CF, 四边形AECF是平行四边形,
AF=CE,DE=BF,
AF=3-DE,
AE=,
∠FHA=∠D=∠DAF=,
∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,
△ADE~△AFH,
AE=AF,
,
DE=,
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.
6、D
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．
【详解】
设方程的两根分别为x1，x1，
∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，
∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，
当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；
当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；
∴k=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=− ，x1x1= ，反过来也成立.
7、D
【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】
由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8、D
【解析】
由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．
【详解】
解：∵2x2+1x﹣1＝1，
∴2x2+1x＝2，
则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1
＝2×2﹣1
＝4﹣1
＝1．
故本题答案为：D.
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．
9、D
【解析】
延长CD交⊙D于点E，
∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，
∵D是AB中点，∴CD=，
∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，
∴CE=CD+DE=CD+DF=10，
∵⊙C与⊙D相交，⊙C的半径为r，
∴ ，
故选D.
【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是解题的关键.
10、C
【解析】
图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.
【详解】
解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．
故选择C.
【点睛】
本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、60.
【解析】
首先设半圆的圆心为O，连接OE，OA，由题意易得AC是线段OB的垂直平分线，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切线，易证得Rt△AOE≌Rt△AOC，继而求得∠AOE的度数，则可求得答案．
【详解】
设半圆的圆心为O，连接OE，OA，
∵CD＝2OC＝2BC，
∴OC＝BC，
∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，
∴OA＝BA，
∴∠AOC＝∠ABC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠AOC＝∠ABC＝60°，
∵AE是切线，
∴∠AEO＝90°，
∴∠AEO＝∠ACO＝90°，
∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，
，
∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，
∴∠AOE＝∠AOC＝60°，
∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝60°，
∴点E所对应的量角器上的刻度数是60°，
故答案为：60.
【点睛】
本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
12、a+b=1．
【解析】
试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.
考点：1角平分线；2平面直角坐标系.
13、1
【解析】
过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则，证明，可求出CH，再证明，由比例线段可求出t的值．
【详解】
如下图，过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，
则，
∵DF∥CH，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，解得t＝1，t＝（舍去），
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.
14、
【解析】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，
∵sinA=，∴c=2a，∴b= ，
∴csA=，
故答案为.
15、x≠3
【解析】
由题意得
x-3≠0,
∴x≠3.
16、
【解析】
用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率．
【详解】
解：∵袋子中共有5个球，有2个黑球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为；
故答案为．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y1=14×0.9x=12.6x，y2=；（3）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样．
【解析】
(1)设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得解之得
答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．
(2)由题意知，y1关于x的函数关系式是y1＝14×90％x，即y1＝12.6x．
买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y2＝15x：
当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2＝15×10＋15×80％(x－10)，
即y2＝12x＋1．
(3)因为x＞10，所以y2＝12x＋1．当y1＜y2，即12.6x＜12x＋1时，解得x＜2；
当y1＝y2，即12.6x＝12x＋1时，解得x＝2；
当y1＞y2，即12.6x＞12x＋1时，解得x＞2．
综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；
当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；
当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．
18、（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；
【解析】
（1）①把C点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，
然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；
②如图1，先解方程﹣x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断△OCB为等腰直角三角形得到∠
OBC=45°，再证明△CDE为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE；
（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得
到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程﹣x2+2mx+3m2=0
得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证
明∠DCG=∠DGC得到DC=DG，所以m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，然后解方程可求出m．
【详解】
（1）①把C（0，3）代入y=﹣x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=﹣1（舍去），
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
∵
∴顶点D为（1，4）；
②证明：如图1，当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），
∵OC=OB，
∴△OCB为等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，
∵CE⊥直线x=1，
∴∠BCE=45°，
∵DE=1，CE=1，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴∠DCE=45°，
∴∠DCE=∠BCE；
（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，

∴抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），
当y=0时，﹣x2+2mx+3m2=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则B（3m，0），
当x=0时，y=﹣x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），
∵GF∥OC，
∴即 解得GF=2m2，
∴DG=4m2﹣2m2=2m2，
∵CB平分∠DCO，
∴∠DCB=∠OCB，
∵∠OCB=∠DGC，
∴∠DCG=∠DGC，
∴DC=DG，
即m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，
∴
而m＞0，
∴
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．
19、4﹣
【解析】
原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．
【详解】
原式=2×﹣（ ﹣1）+2
=1﹣+1+2
=4﹣．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、，1．
【解析】
先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．
【详解】
原式=•
=•
=．
∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取2．
当x=2时，原式===1．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．
21、1.
【解析】
直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．
【详解】
﹣3tan30°
=4+﹣1﹣1﹣3×
=1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．
22、软件升级后每小时生产1个零件．
【解析】
分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，
根据题意得：，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
∴（1+）x=1．
答：软件升级后每小时生产1个零件．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23、 (1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)； (2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件．
【解析】
（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；
（2）设日销售利润为w，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；
（3）求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案；
【详解】
(1)设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，得：
，解得：，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)；
(2)设日销售利润为w，则w=(p﹣6)y，
当1≤t≤80时，w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450，
∴当t=30时，w最大=2450；
∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．
(3)由(2)得：当1≤t≤80时，
w=﹣(t﹣30)2+2450，
令w=2400，即﹣ (t﹣30)2+2450=2400，
解得：t1=20、t2=40，
∴t的取值范围是20≤t≤40，
∴共有21天符合条件．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键．
24、x=60
【解析】
设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.
【详解】
解：设有x个客人，则

解得：x=60；
∴有60个客人.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．