浙江省湖州市吴兴区十校2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,已知△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.90° B.135° C.270° D.315°
2.如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,BD为⊙O的直径,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADB的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.如图,在矩形ABCD中,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是AP和RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是( )
A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长始终不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
4.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取( )
A.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
5.最小的正整数是( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.不存在
6.将抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )
A. B.
C. D.
7.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为( )
A.20 B.16 C.12 D.8
8.tan45º的值为( )
A. B.1 C. D.
9.观察下列图案,是轴对称而不是中心对称的是( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中,将点P(4,﹣3)绕原点旋转90°得到P1,则P1的坐标为( )
A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)
C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴,垂足为B,若△AOB的面积为1,则k=________________.
12.计算(﹣3)+(﹣9)的结果为______.
13.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为 .
14.同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是_____.
15.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况,随机抽取了100名学生进行调查,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________(填百分数).
16.如图,矩形ABCD中,如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,那么 的值等于________.(结果保留两位小数)
17.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=,BE=4,则tan∠DBE的值是_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线.交BC于点E.求证:BE=EC填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE=______;
②当∠B=______度时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.
19.(5分)阅读材料:已知点和直线,则点P到直线的距离d可用公式计算.
例如:求点到直线的距离.
解:因为直线可变形为,其中,所以点到直线的距离为:.根据以上材料,求:点到直线的距离,并说明点P与直线的位置关系;已知直线与平行,求这两条直线的距离.
20.(8分)已知,如图直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=ax+b(a≠0);这两个图象交于y轴上一点C,直线l2与x轴的交点B(2,0)
(1)求a、b的值;
(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时,求n的取值范围;
(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动,设移动时间为t秒,当△PAC为等腰三角形时,直接写出t的值.
21.(10分)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.求一次函数和反比例函数的解析式;求△AOB的面积;观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.
22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.
求证:DP是⊙O的切线;若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.
23.(12分)如图,∠A=∠B=30°
(1)尺规作图:过点C作CD⊥AC交AB于点D;
(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,求证:BC2=BD•AB.
24.(14分)我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试,为了了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,现将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).
请你根据图中所给的信息解答下列问题:(1)本次随机抽取的人数是 人,并将以上两幅统计图补充完整;
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则我校被抽取的学生中有 人达标;
(3)若我校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.
【详解】
解:∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°,
∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.
2、A
【解析】
解:∵四边形ABCO是平行四边形,且OA=OC,
∴四边形ABCO是菱形,
∴AB=OA=OB,
∴△OAB是等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∵BD是⊙O的直径,
∴点B、D、O在同一直线上,
∴∠ADB=∠AOB=30°
故选A.
3、C
【解析】
试题分析:连接AR,根据勾股定理得出AR=的长不变,根据三角形的中位线定理得出EF=AR,即可得出线段EF的长始终不变,
故选C.
考点:1、矩形性质,2、勾股定理,3、三角形的中位线
4、B
【解析】
设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.
【详解】
设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.
故选B.
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边差小于第三边是解答此题的关键.
5、B
【解析】
根据最小的正整数是1解答即可.
【详解】
最小的正整数是1.
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的认识,关键是根据最小的正整数是1解答.
6、C
【解析】
试题分析:∵抛物线向右平移1个单位长度,∴平移后解析式为:,∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为:.故选C.
考点:二次函数图象与几何变换.
7、B
【解析】
首先证明:OE=BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题;
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∵AE=EB,
∴OE=BC,
∵AE+EO=4,
∴2AE+2EO=8,
∴AB+BC=8,
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16,
故选:B.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握
三角形的中位线定理,属于中考常考题型.
8、B
【解析】
解:根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1,
故选B.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值.
9、A
【解析】
试题解析:试题解析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选A.
点睛:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做对称中心.
10、A
【解析】
分顺时针旋转,逆时针旋转两种情形求解即可.
【详解】
解:如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4),
故选A.
【点睛】
本题考查坐标与图形变换——旋转,解题的关键是利用空间想象能力.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、-1
【解析】
试题解析:设点A的坐标为(m,n),因为点A在y=的图象上,所以,有mn=k,△ABO的面积为=1,∴=1,∴=1,∴k=±1,由函数图象位于第二、四象限知k<0,∴k=-1.
考点:反比例外函数k的几何意义.
12、-1
【解析】
试题分析:利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣(3+9)=﹣1,
故答案为﹣1.
13、7
【解析】
试题分析:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC.
∴CD=BC-BD=9-3=6,;∠BAD+∠ADB=120°.
∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°.∴∠DAB=∠EDC.
又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE.
∴,即.
∴.
14、50°
【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.
【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°,
∴弧AB所对的圆周角为50°,
故答案为:50°.
【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
15、.
【解析】
用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数,即可得解.
【详解】
由频数分布直方图知,2~2.5小时的人数为100﹣(8+24+30+10)=28,则该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为100%=28%.
故答案为:28%.
【点睛】
本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.
16、3.1
【解析】
分析:由题意可知:BC的长就是⊙O的周长,列式即可得出结论.
详解:∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,∴BC的长就是⊙O的周长,∴π•AB=BC,∴=π≈3.1.
故答案为3.1.
点睛:本题考查了圆的周长以及线段的比.解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长.
17、1.
【解析】
求出AD=AB,设AD=AB=5x,AE=3x,则5x﹣3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在Rt△ADE中,由勾股定理求出DE=8,在Rt△BDE中得出代入求出即可,
【详解】
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,
∵cosA=,BE=4,DE⊥AB,
∴设AD=AB=5x,AE=3x,
则5x﹣3x=4,
x=1,
即AD=10,AE=6,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:
在Rt△BDE中,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了菱形的性质,勾股定理,解直角三角形的应用,关键是求出DE的长.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)见解析;(2)①3;②1.
【解析】
(1)证出EC为⊙O的切线;由切线长定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出结论;
(2)①由含30°角的直角三角形的性质得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE;
②由等腰三角形的性质,得到∠ODA=∠A=1°,于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形,即可得到结论.
【详解】
(1)证明:连接DO.
∵∠ACB=90°,AC为直径,
∴EC为⊙O的切线;
又∵ED也为⊙O的切线,
∴EC=ED,
又∵∠EDO=90°,
∴∠BDE+∠ADO=90°,
∴∠BDE+∠A=90°
又∵∠B+∠A=90°,
∴∠BDE=∠B,
∴BE=ED,
∴BE=EC;
(2)解:①∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,
∴AB=2AC=4,
∴BC==6,
∵AC为直径,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
由(1)得:BE=EC,
∴DE=BC=3,
故答案为3;
②当∠B=1°时,四边形ODEC是正方形,理由如下:
∵∠ACB=90°,
∴∠A=1°,
∵OA=OD,
∴∠ADO=1°,
∴∠AOD=90°,
∴∠DOC=90°,
∵∠ODE=90°,
∴四边形DECO是矩形,
∵OD=OC,
∴矩形DECO是正方形.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
19、(1)点P在直线上,说明见解析;(2).
【解析】
解:(1) 求:(1)直线可变为,
说明点P在直线上;
(2)在直线上取一点(0,1),直线可变为
则,
∴这两条平行线的距离为.
20、(1)a=﹣;(2)﹣1<n<2;(3)满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.
【解析】
试题分析:(1)、根据题意求出点C的坐标,然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值;(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间,从而求出n的取值范围;(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算,即AC=P1C,P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值.
试题解析:(1)、解:∵点C是直线l1:y=x+1与轴的交点, ∴C(0,1),
∵点C在直线l2上, ∴b=1, ∴直线l2的解析式为y=ax+1, ∵点B在直线l2上,
∴2a+1=0, ∴a=﹣;
(2)、解:由(1)知,l1的解析式为y=x+1,令y=0, ∴x=﹣1,
由图象知,点Q在点A,B之间, ∴﹣1<n<2
(3)、解:如图,
∵△PAC是等腰三角形, ∴①点x轴正半轴上时,当AC=P1C时,
∵CO⊥x轴, ∴OP1=OA=1, ∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1, ∴1÷1=1s,
②当P2A=P2C时,易知点P2与O重合, ∴BP2=OB=2, ∴2÷1=2s,
③点P在x轴负半轴时,AP3=AC, ∵A(﹣1,0),C(0,1), ∴AC=, ∴AP3=,
∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣,
∴(3+)÷1=(3+)s,或(3﹣)÷1=(3﹣ )s,
即:满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.
点睛:本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题,解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论,从而得出答案.在解决一次函数和等腰三角形问题时,我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论,可以利用圆规来作出图形,然后根据实际题目来求出答案.
21、(1)反比例函数解析式为y=﹣,一次函数的解析式为y=﹣x﹣1;(1)6;(3)x<﹣4或0<x<1.
【解析】
试题分析:(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式,即可得到m=﹣8,再把点B的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n=1,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;
(1)先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标,然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算;
(3)观察函数图象得到当x<﹣4或0<x<1时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,据此可得不等式的解集.
试题解析:(1)把A(﹣4,1)代入,得m=1×(﹣4)=﹣8,所以反比例函数解析式为,把B(n,﹣4)代入,得﹣4n=﹣8,解得n=1,把A(﹣4,1)和B(1,﹣4)代入y=kx+b,得:,解得:,所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1;
(1)y=﹣x﹣1中,令y=0,则x=﹣1,即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C(﹣1,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6;
(3)由图可得,不等式的解集为:x<﹣4或0<x<1.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题;待定系数法求一次函数解析式.
22、(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接OD,求出∠AOD,求出∠DOB,求出∠ODP,根据切线判定推出即可.
(2)求出OP、DP长,分别求出扇形DOB和△ODP面积,即可求出答案.
【详解】
解:(1)证明:连接OD,
∵∠ACD=60°,
∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°.
∴∠DOP=180°﹣120°=60°.
∵∠APD=30°,
∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°.
∴OD⊥DP.
∵OD为半径,
∴DP是⊙O切线.
(2)∵∠ODP=90°,∠P=30°,OD=3cm,
∴OP=6cm,由勾股定理得:DP=3cm.
∴图中阴影部分的面积
23、见解析
【解析】
(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得;
(2)根据圆周角定理,由∠ACD=90°,根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°,推出△CDB∽△ACB,根据相似三角形的性质即可得到结论.
【详解】
(1)如图所示,CD即为所求;
(2)∵CD⊥AC,
∴∠ACD=90°
∵∠A=∠B=30°,
∴∠ACB=120°
∴∠DCB=∠A=30°,
∵∠B=∠B,
∴△CDB∽△ACB,
∴,
∴BC2=BD•AB.
【点睛】
考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图:在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
24、(1)120,补图见解析;(2)96;(3)960人.
【解析】
(1)由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数,确定出“优秀”的人数,以及一般的百分比,补全统计图即可;
(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比,乘以总人数即可得到结果;
(3)求出达标占的百分比,乘以1200即可得到结果.
【详解】
(1)根据题意得:24÷20%=120(人),
则“优秀”人数为120﹣(24+36)=60(人),“一般”占的百分比为×100%=30%,
补全统计图,如图所示:
(2)根据题意得:36+60=96(人),
则达标的人数为96人;
(3)根据题意得:×1200=960(人),
则全校达标的学生有960人.
故答案为(1)120;(2)96人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
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