浙江省绍兴实验学校2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列因式分解正确的是　　

A． B．

C． D．

2．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　)

A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h

B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家

C．妈妈在距家12 km处追上小亮

D．9：30妈妈追上小亮

4．的相反数是 （ ）

A． B． C．3 D．-3

5．计算3a2－a2的结果是(　　)

A．4a2    B．3a2    C．2a2    D．3

6．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm

7．一个数和它的倒数相等，则这个数是（     ）

A．1 B．0 C．±1 D．±1和0

8．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　）

A． B． C． D．

9．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m，错误的个数是n，你认为　　

有公共顶点且相等的两个角是对顶角  

若，则它们互余

A．4 B． C． D．

10．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（　　）

A．60° B．45° C．35° D．30°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知是方程组的解，则a﹣b的值是___________

12．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.

13．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．

14．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________

15．已知直线与抛物线交于A，B两点，则_______．

16．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．

17．点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，则n=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）（1）计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；

（2）化简：（a﹣）÷ ．

19．（5分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

20．（8分）货车行驶25与轿车行驶35所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20，求货车行驶的速度．

21．（10分）计算： +（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.

22．（10分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽取了　   　名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；

（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？

（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？

23．（12分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．

(1)求证：∠PBA=∠C；

(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为3，求BC的长．

24．（14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．如果AC=6，求AE的长；设，，求向量（用向量、表示）．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；

B、，无法直接分解因式，故此选项错误；

C、，无法直接分解因式，故此选项错误；

D、，正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

2、D

【解析】
一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.

【详解】

根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==.

故答案为D

【点睛】

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.

3、D

【解析】
根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．

【详解】

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，

∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），

∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，

∴小亮走的路程为：1×12=12km，

∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D．

【点睛】

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

4、B

【解析】

先求的绝对值，再求其相反数：

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此的相反数是．故选B．

5、C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【详解】3a2－a2

=（3-1）a2

=2a2，

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.

6、A

【解析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．

易求AE及△AED的周长．

解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．

∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．

△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．

故选A．

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

7、C

【解析】
根据倒数的定义即可求解.

【详解】

的倒数等于它本身，故符合题意.
故选：.

【点睛】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

8、B

【解析】
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，
A、不等式组的解集为x＞-3，故A错误；

B、不等式组的解集为x≥-3，故B正确；

C、不等式组的解集为x＜-3，故C错误；

D、不等式组的解集为-3＜x＜5，故D错误．

故选B．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．

9、D

【解析】
首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出即可．

【详解】

解：有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；
，正确；
，错误；
若，则它们互余，错误；
则，，
，
故选D．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m、n的值．

10、A

【解析】

试题解析：连接OD，

∵四边形ABCO为平行四边形,

∴∠B=∠AOC，

∵点A. B. C.D在⊙O上，

由圆周角定理得,

解得,

∵OA=OD，OD=OC，

∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4;    

【解析】

试题解析：把代入方程组得：，

①×2-②得：3a=9，即a=3，

把a=3代入②得：b=-1，

则a-b=3+1=4，

12、250

【解析】
从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．

【详解】

该立体图形为圆柱，

∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，

∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．

答：立体图形的体积为250π立方单位．

故答案为250π.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．

13、　

【解析】

试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．

考点：相似三角形的性质．

14、

【解析】

根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=．

故答案为．

15、

【解析】
将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x +x =- = ,xx= =-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.

【详解】

将代入到中得，，整理得，，∴，，

∴.

【点睛】

此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式

16、3

【解析】
先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．

∵AB=8，AD=6，∴BD1．

∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

17、1

【解析】
根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值．

【详解】

：∵点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2-4x+m上，
∴ ，
解得 或 ，
∴点B为（1，2）或（1，2），
∵点A（1，2），
∴点B只能为（1，2），
故n的值为1，
故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）；

【解析】
（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

19、（1）520千米；（2）300千米/时．

【解析】

试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值．

试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米）

（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时

依题意有：=3 解得：x=120

经检验：x=120分式方程的解且符合题意      高铁平均速度：2．5×120=300千米/时

答：高铁平均速度为 2．5×120=300千米/时．

考点：分式方程的应用．

20、50千米/小时.

【解析】
根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可．

【详解】

解：设货车的速度为x千米/小时，依题意得：

解：根据题意，得
．
解得：x=50

经检验x=50是原方程的解.

答：货车的速度为50千米/小时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.

21、

【解析】
先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；

【详解】

解：原式

【点睛】

考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.

22、（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.

【解析】
（1）用总人数乘以A所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数，据此可补全条形图；
（2）用总人数乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；
（3）先计算出提高后A，B所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．

【详解】

解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷=1（人），

则A等级人数为1×=10（人），D等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人），

补全直方图如下：

故答案为1．

（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000×=10（人）；

（3）∵A级学生数可提高40%，B级学生数可提高10%，

∴B级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%，

∴1000×（33%+28%）=610（人），

∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名．

【点睛】

考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23、 (1)证明见解析；(2)BC=1．

【解析】
（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；
（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．

【详解】

(1)连接OB，

∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，

∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；

(2)∵⊙O的半径是3 ，

∴OB=3，AC=6，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，

∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，

∴△ABC∽△PBO，∴=，∴=，∴BC=1．

【点睛】

本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键．

24、（1）1；（2）.

【解析】
（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；

（2）利用平面向量的三角形法则解答．

【详解】

（1）如图，

∵DE∥BC，且DE=BC，

∴．

又AC=6，

∴AE=1．

（2）∵，，

∴．

又DE∥BC，DE=BC，

∴

【点睛】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．