浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团重点中学2022年中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若|a|=﹣a，则a为（　　）

A．a是负数 B．a是正数 C．a=0 D．负数或零

2．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（　　）

A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x2

3．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（   ）

A．a     B．b   C． D．

4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

5．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　）

A． B． C．π D．

6．计算（﹣ab2）3的结果是（　　）

A．﹣3ab2 B．a3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b6

7．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（     ）

A．80° B．90° C．100° D．102°

8．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A． B． C． D．

9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(   )

A． B． C． D．

10．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．

12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为___________．

13．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．

14．分式方程的解是         ．

15．化简：_____________.

16．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值等于_____

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

18．（8分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．

求证：FC∥AB．

19．（8分）已知：如图所示，在中，，，求和的度数.

20．（8分）计算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷2

21．（8分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)

22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

23．（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．

24．如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．

(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；

(2)若E为BC中点，BC＝26，tan∠B＝，求EF的长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
根据绝对值的性质解答.

【详解】

解：当a≤0时，|a|=-a，

∴|a|=-a时，a为负数或零，

故选D.

【点睛】

本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．

2、B

【解析】
根据平方差公式计算即可得解．

【详解】

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.

3、D

【解析】
∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．

∴＜a＜b＜ ，

故选D．

4、B

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，

∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，

∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，

故选B．

5、A

【解析】

试题分析：连接OB，OC，

∵AB为圆O的切线，

∴∠ABO=90°，

在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，

∴OB=，∠AOB=60°，

∵BC∥OA，

∴∠OBC=∠AOB=60°，

又OB=OC，

∴△BOC为等边三角形，

∴∠BOC=60°，

则劣弧长为．

故选A.

考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．

6、D

【解析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得．

【详解】

解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，

故选D．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算

法则．

7、A

【解析】

分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．

详解：∵AB∥CD.

∴∠A=∠3=40°，

∵∠1=60°，

∴∠2=180°∠1−∠A=80°，

故选：A.

点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.

8、A

【解析】
根据三视图的法则可得出答案.

【详解】

解：左视图为从左往右看得到的视图，

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故符合题意的选项是A.

【点睛】

错因分析  较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.

9、D

【解析】

试题解析：要使分式有意义，

则1-x≠0，

解得：x≠1．

故选D．

10、A

【解析】
根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.

【详解】

解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,

综上方程组为,

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.

【详解】

圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm

∴圆锥的底面半径为2，

故圆锥的高为=4cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

12、（4，）．

【解析】
由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标．

【详解】

∵函数y=（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，1），

∴把（1，1）代入解析式得到1=，

∴k=1，

设B点的横坐标是m，

则AC边上的高是（m-1），

∵AC=1

∴根据三角形的面积公式得到×1•（m-1）=3，

∴m=4，把m=4代入y=，

∴B的纵坐标是，

∴点B的坐标是（4，）．

故答案为（4，）．

【点睛】

解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．

13、

【解析】
根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．

【详解】

根据图示可得，

故答案是：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．

14、x=﹣1．

【解析】

试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

试题解析：去分母得：x=2x﹣1+2，

解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

考点：解分式方程．

15、

【解析】
根据分式的运算法则即可求解.

【详解】

原式=.

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

16、

【解析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可．

【详解】

解：∵DE∥BC，AD=2BD，

∴，

∵EF∥AB，

∴，

故答案为.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立，理由见解析；（3）见解析

【解析】
（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可证△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（2）过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=1 ，BC=3，CD=x，求线段CP的长．考虑点D的位置，分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易证△AQD∽△DCP，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D在线段BC延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x．过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，则△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根据相似三角形的性质求解问题．

【详解】

（1）CF与BD位置关系是垂直；

证明如下：

∵AB=AC，∠ACB=15°，

∴∠ABC=15°．

由正方形ADEF得AD=AF，

∵∠DAF=∠BAC=90°，

∴∠DAB=∠FAC，

∴△DAB≌△FAC（SAS），

∴∠ACF=∠ABD．

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．

即CF⊥BD．

（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．

理由是：

过点A作GA⊥AC交BC于点G，

∵∠ACB=15°，

∴∠AGD=15°，

∴AC=AG，

同理可证：△GAD≌△CAF

∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，

即CF⊥BD．

（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，

①点D在线段BC上运动时，

∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．

∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，

∴，

∴，

∴．

②点D在线段BC延长线上运动时，

∵∠BCA=15°，

∴AQ=CQ=1，

∴DQ=1+x．

过A作AQ⊥BC，

∴∠Q=∠FAD=90°，

∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，

∴∠ADQ=∠AFC′，

则△AQD∽△AC′F．

∴CF⊥BD，

∴△AQD∽△DCP，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.

18、答案见解析

【解析】
利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB．

【详解】

解：∵E是AC的中点，∴AE=CE．

在△ADE与△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．

19、，.

【解析】
根据等腰三角形的性质即可求出∠B，再根据三角形外角定理即可求出∠C.

【详解】

在中，，

∵，在三角形中，

，

又∵，在三角形中，

∴.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.

20、

【解析】
按照实数的运算顺序进行运算即可.

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

21、37

【解析】

试题分析：过点作交于点．构造直角三角形，在中，计算出,在中, 计算出.

试题解析：如图所示：过点作交于点．

在中，

又∵在中，

答：的长度为

22、【小题1】    见解析   

【小题2】    见解析   

【小题3】       

【解析】

证明：（1）连接OF

∴FH切·O于点F

∴OF⊥FH …………………………  1分

∵BC | | FH

∴OF⊥BC ………………………… 2分

∴BF="CF" ………………………… 3分

∴∠BAF=∠CAF          

即AF平分∠BAC…………………4分

（2） ∵∠CAF=∠CBF

又∠CAF=∠BAF

∴∠CBF=∠BAF ………………………… 6分

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD

∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD

即∠FBD=∠FDB………………………… 7分

∴BF="DF" ………………………… 8分

（3） ∵∠BFE=∠AFB   ∠FBE=∠FAB

∴ΔBEF∽ΔABF…………………………  9分

∴即BF2=EF·AF …………………… 10分

∵EF=4   DE=3  ∴BF="DF" =4+3=7

 AF=AD+7

即4（AD+7）=49 解得AD=

23、.（1）见解析（2）

【解析】
（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.

（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.

【详解】

解：（1）△AB′C′如图所示：

（2）由图可知，AC=2，

∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

24、 (1)证明见解析；(2)EF＝1．

【解析】
(1)如图1，利用折叠性质得EA＝EC，∠1＝∠2，再证明∠1＝∠3得到AE＝AF，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形；

(2)作EH⊥AB于H，如图，利用四边形AECF为菱形得到AE＝AF＝CE＝13，则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF＝AB，根据等腰三角形的性质得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可计算出BH＝5，从而得到EF＝AB＝2BH＝1．

【详解】

(1)证明：如图1，

∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，

∴EA＝EC，∠1＝∠2，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴AE＝AF，

∴AF＝CE，

而AF∥CE，

∴四边形AECF为平行四边形，

∵EA＝EC，

∴四边形AECF为菱形；

(2)解：作EH⊥AB于H，如图，

∵E为BC中点，BC＝26，

∴BE＝EC＝13，

∵四边形AECF为菱形，

∴AE＝AF＝CE＝13，

∴AF＝BE，

∴四边形ABEF为平行四边形，

∴EF＝AB，

∵EA＝EB，EH⊥AB，

∴AH＝BH，

在Rt△BEH中，tanB＝＝，

设EH＝12x，BH＝5x，则BE＝13x，

∴13x＝13，解得x＝1，

∴BH＝5，

∴AB＝2BH＝1，

∴EF＝1．

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质．