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    2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》课件01
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    人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优秀ppt课件

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优秀ppt课件,共33页。PPT课件主要包含了学习目标,二次函数的零点,常考题型,解题归纳,巩固训练等内容,欢迎下载使用。

    1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.3.会解一元二次不等式.
    重点:从实际问题中抽象出一元二次不等式模型,围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合思想.难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的联系.
    一、一元二次不等式1.一元二次不等式的概念
    一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫作二次函数y=ax2+bx+c的零点.
    三、一元二次不等式与相应二次函数、二次方程的关系
    例1 解不等式:(1)-3x2+6x-2>0;(2)4x2-4x+1≤0.
    题组一 不含参数的一元二次不等式的解法
    解不含参数的一元二次不等式的步骤1.通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,使二次项系数为正.2.对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算对应方程的判别式.3.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.4.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图象的草图.5.根据图象写出不等式的解集.记忆口诀:设相应的二次函数的图象开口向上,并与x轴相交,则有口诀:大于取两边;小于取中间.
    2. “x2-3x+2<0”是“x<2”成立的(  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
    题型二 简单分式不等式的解法
    例3 [2020·上海华东师范大学第一附属中学高二检测]解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).
    题组三 含参数的一元二次不等式的解法
    【解题提示】 将原不等式化为(ax-2)(x+1)≥0,对参数a分5种情况讨论:a=0,a>0,-2解含参数的一元二次不等式的步骤1.若二次项含有参数,应先讨论参数是等于0、小于0,还是大于0,然后整理不等式;2.当二次项系数不为0时,讨论判别式与0的关系,判断方程的根的个数;3.确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集的形式.
    例4 若不等式(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任何实数x恒成立,求实数m的取值范围.
    题组四 一元二次不等式的恒成立问题
    (1) 对于任意实数x,不等式(a-2)x2- 2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(-2,2]D. (-2,2)(2)[2020·黑龙江齐齐哈尔市第八中学高一检测]已知函数f(x)=mx2-mx-1,对于任意的x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,则m的取值范围是    .
    例5 某摩托车生产企业,上年度生产车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0题组五 一元二次不等式的实际应用
    用一元二次不等式求解实际应用题的一般步骤1.审题:弄清题意,分析条件和结论,理顺数量关系;2.建模:建立一元二次不等式模型;3.求解:解一元二次不等式;4.还原:把数学结论还原为实际问题.
    解一元二次不等式的一般步骤:第一步,将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0).第二步,求出相应一元二次方程的根,或判断出方程没有实根.第三步,画出相应二次函数示意草图,方程有根的将根标在图中.第四步,观察图象中位于x轴上方或下方的部分,对比不等式中不等号的方向,写出解集.
    一元二次不等式的解集的求法
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