浙江省宁波北仑区2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

这是一份浙江省宁波北仑区2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析，共22页。试卷主要包含了化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列各数3.1415926，，，，，中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29
6．化简的结果是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
7．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．1+ B．1+
C．2sin20°+ D．
8．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
9．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
10．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．
部门
人数
每人所创年利润(单位：万元)

1
19

3
8

7


4
3
这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是　　
A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，6
11．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（　　）
A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a
12．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan∠CBD=，则BD=_____．

14．已知方程组，则x+y的值为_______．
15．使有意义的的取值范围是__________．
16．函数y=中自变量x的取值范围是___________．
17．的算术平方根是_____．
18．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．

20．（6分）先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．
21．（6分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；
（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．

22．（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝(m2﹣n2)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B．
（1）求，的值；
（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．

24．（10分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）
x
﹣1
0
1
ax2
…
…
1
ax2+bx+c
7
2
…
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式
（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．

25．（10分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.
26．（12分）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．
27．（12分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．
2、D
【解析】
分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．
详解：原式=， 故选D．
点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．
3、C
【解析】
作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．
【详解】
解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，
设D(x，)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，
易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，
∴AG＝DH＝﹣x﹣1，
∴DG＝BM，
∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，
由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，
解得x＝﹣2，
∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，
∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，
∴点E的纵坐标为﹣4，
当y＝﹣4时，x＝﹣，
∴E(﹣，﹣4)，
∴EH＝2﹣＝，
∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，
∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；

故选C．
【点睛】
考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．
4、B
【解析】
根据无理数的定义即可判定求解．
【详解】
在3.1415926，，，，，中，
，3.1415926，是有理数，
，，是无理数，共有3个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5、D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28，
∴这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
∴这组数据的众数是29，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
6、C
【解析】
试题解析：原式=．
故选C.
考点：二次根式的乘除法．
7、A
【解析】
连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论．
【详解】
连接OT、OC，

∵PT切⊙O于点T，
∴∠OTP=90°，
∵∠P=20°，
∴∠POT=70°，
∵M是OP的中点，
∴TM=OM=PM，
∴∠MTO=∠POT=70°，
∵OT=OC，
∴∠MTO=∠OCT=70°，
∴∠OCT=180°-2×70°=40°，
∴∠COM=30°，
作CH⊥AP，垂足为H，则CH=OC=1，
S阴影=S△AOC+S扇形OCB=OA•CH+=1+，
故选A.
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．
8、C
【解析】
由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，
故选C.
考点：反比例函数
【点睛】
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
9、B
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．
【详解】
从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：

故选B．
【点睛】
考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．
10、D
【解析】
根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．
【详解】
解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，
，
则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，
所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元．
故选：．
【点睛】
此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．
11、A
【解析】
解：∵，∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，∴a＜b＜0，故选A．
12、D
【解析】
摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．
【详解】
解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，
∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、2．
【解析】
由tan∠CBD== 设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．
【详解】
解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD==，
∴设CD=3a、BC=4a，
则BD=AD=5a，
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，
解得：a= 或a=-（舍），
则BD=5a=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图．
14、1
【解析】
方程组两方程相加即可求出x+y的值．
【详解】
，
①+②得：1（x+y）=9，
则x+y=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15、
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.
【详解】
由题意可得：，解得：.
所以答案为.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、x≥﹣且x≠1
【解析】
试题解析：根据题意得：
解得：x≥﹣且x≠1.
故答案为：x≥﹣且x≠1.
17、
【解析】
∵=8，（）2=8，
∴的算术平方根是.
故答案为：.
18、
【解析】
首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．
【详解】
在y=kx+3中令x=0，得y=3，
则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；
设函数与x轴的交点坐标是（a，0），
根据勾股定理得到a2+32=25，
解得a=±4；
当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；
当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；
故k的值为或
【点睛】
考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式
解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1)证明见解析；(2).
【解析】
(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；
(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．
【详解】
(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，
∴BC是⊙O的切线，
∵CD切⊙O于点D，
∴BC＝CD；
(2)连接BD，
∵BC＝CD，∠C＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，
∴∠ABD＝30°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD＝BD•tan∠ABD＝．

【点睛】
本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
20、；
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得．
【详解】
原式＝÷(﹣)
＝
＝
＝，
当a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1时，
原式＝．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．
21、（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐标为（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．
【解析】
试题分析：把点代入抛物线，求出的值即可.
先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AD的解析式，设则表示出,用配方法求出它的最大值，
联立方程求出点的坐标， 最大值=，
进而计算四边形EAPD面积的最大值；
分两种情况进行讨论即可.
试题解析：（1）∵在抛物线上，
∴
解得
∴抛物线的解析式为
（2）过点P作轴交AD于点G，

∵
∴直线BE的解析式为
∵AD∥BE，设直线AD的解析式为 代入，可得
∴直线AD的解析式为
设则
则
∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，
由 解得 或
∴
∴ 最大值=

∵AD∥BE，
∴
∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+
（3）①如图3﹣1中，当时，作于T．

∵
∴
∴
∴
可得
②如图3﹣2中，当时,
当时，
当时，Q3
综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或
22、 (1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．
【解析】
（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答
（2）根据题意将n＝5代入得到a＝ (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝ (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，即可解答
【详解】
(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，
c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，
∴a2+b2＝c2，
∵n为正整数，
∴a、b、c是一组勾股数；
(2)解：∵n＝5
∴a＝ (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，
∵直角三角形的一边长为37，
∴分三种情况讨论，
①当a＝37时， (m2﹣52)＝37，
解得m＝±3 (不合题意，舍去)
②当y＝37时，5m＝37，
解得m＝ (不合题意舍去)；
③当z＝37时，37＝ (m2+n2)，
解得m＝±7，
∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，
∴m＝7，
把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．
综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．
【点睛】
此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键
23、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题；
(2)利用图象法即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵A（1，1）在直线上，
∴，
∵A（1，1）在的图象上，
∴．
（2）观察图象可知，满足条件的n的值为：0＜n＜1或者n＞1．

【点睛】
此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.
24、 (1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.
【解析】
（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；
（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；
（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．
【详解】
（1）当x=1时，y=ax2=1，
解得：a=1；
将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；
（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，
∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．
∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，
∴点B到抛物线的距离为1，
∴点B的横坐标为1+2=5，
∴点B的坐标为（5，7）．
（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：
当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，
∴点A的坐标为（0，2），
∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，
∴点D的坐标为（2，﹣2）．
过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．
设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），
将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．
当y=2时，有1x﹣2=2，
解得：x=，
∴点N的坐标为（，2）．
∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），
∴AB=5，BD=1，BN=，
∴==．
又∵∠ABD=∠NBA，
∴△ABD∽△NBA，
∴∠ANB=∠DAB．
∵∠ANB+∠AND=120°，
∴∠DAB+∠DCO=120°，
∴∠BAD和∠DCO互补．

【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.
25、15元．
【解析】
首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.
【详解】
解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.
根据题意，列方程得：， 解得：x=15
答：每棵柏树苗的进价是15元.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26、1．
【解析】
根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．
【详解】
解：原式=1﹣1+3﹣4×=1．
【点睛】
本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．
27、（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等
【解析】
试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）∵OB=3OA=1，
∴B对应的数是1．
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．
①点M、点N在点O两侧，则
2-3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则，
3x-2=2x，
解得x=2．
所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．