高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积评优课ppt课件

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1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算
知识点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积
π(r′2＋r2＋r′l
知识点二　圆柱、圆锥、圆台的体积
知识点三　球的表面积和体积公式
1.球的表面积公式S＝ (R为球的半径).2.球的体积公式V＝ .
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.(　　)2.圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关.(　　)3.球的体积是关于球半径的一个函数.(　　)4.球的表面积是球的体积的6倍.(　　)
一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1　(1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
C解析　设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，
(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为A.7 B.6 C.5 D.3
A解析　设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
二　圆柱、圆锥、圆台的体积
例2　(1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是
(2)已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________.
解析　设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，如图.∵母线长为10，∴102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2.∴下底面半径R＝8，高h＝8，
求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解.
圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 ，则圆锥的体积是
A解析　作圆锥的轴截面，如图所示，由题意知，在△PAB中，∠APB＝90°，PA＝PB.设圆锥的高为h，底面半径为r，
∴S球＝4πR2＝16π.
A.4π B.12πC.24π D.48π
∴S球＝4πR2＝12π.
计算球的表面积与体积，关键是确定球心与半径.
A解析　正方体的棱长为a，其内切球的半径为R，则a＝2R，
1.若圆锥的底面半径为1，高为 ，则圆锥的表面积为A.π B.2πC.3π D.4π
C解析　设圆锥的母线长为l，
所以圆锥的表面积为S＝π×1×(1＋2)＝3π.
2.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为A.3 B.4C.5 D.6
A解析　设圆台的高为h，
3.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是
A解析　设圆柱的底面圆半径为r，
4.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8 cm，孔径4.9 cm、外径17.6 cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图象，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为(单位：cm3)A.6 250 B.3 050C.2 850 D.2 350
D解析　由题意知，该神人纹玉琮王的体积为底面边长为17.6 cm，高为8.8 cm的正方体的体积减去底面直径为4.9 cm，高为8.8 cm的圆柱的体积.
结合该神人纹玉琮王外面方形偏低且去掉雕刻部分，可估计该神人纹玉琮王的体积约为2 350 cm3.
5.如图所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中，装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则 ＝_______.
1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积.(2)圆柱、圆锥、圆台的体积.(3)球的表面积和体积.2.方法归纳：公式法.3.常见误区：平面图形与立体图形切换不清楚.