高中数学10.1 随机事件与概率一等奖ppt课件

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1.了解随机事件的包含、互斥、对立的含义，会判断两个随机事件是否互斥、对立.2.了解随机事件的并事件、交事件的含义，能进行随机事件的并、交运算.核心素养：数学抽象、数学运算
知识点二　并事件与交事件
知识点三　互斥事件和对立事件
1.若A，B表示随机事件，则A∩B与A∪B也表示事件.(　　)2.若两个事件是互斥事件，则这两个事件也是对立事件.(　　)3.若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件.(　　)4.若事件A与B是互斥事件，则在一次试验中事件A和B至少有一个发生.(　　)
一、互斥事件和对立事件的判断
例1　某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.判断下列事件是否为互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件.(1)A与C；
解　由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.
解　事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件.由于事件B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件.
解　事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件.
解　事件B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”.即事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件.
解　由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件.
判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件；判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生.这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件.
(1)从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品不全是次品}，则下列结论正确的序号有________.①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立.
解析　A＝{三件产品全不是次品}指的是三件产品都是正品，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品不全是次品}包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件.所以正确结论的序号有①②⑤.
(2)有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”是A.互斥但非对立事件 B.对立事件C.非互斥事件 D.以上都不对
A解析　由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件.
例2　盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}.求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？
解　对于事件D，可能的结果为：1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
解　对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.
事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；
解　因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3.同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.且易知事件C1与事件D1相等，即C1＝D1.
(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件.
解　因为事件D2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}，所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6).同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.
三、随机事件的表示及含义
例3　设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来.(1)三个事件都发生；
(2)三个事件至少有一个发生；
(3)A发生，B，C不发生；
(4)A，B都发生，C不发生；
(5)A，B至少有一个发生，C不发生；
清楚随机事件的运算与集合运算的对应关系有助于解决此类问题.
5个相同的小球，分别标上数字1,2,3,4,5，依次有放回的抽取两个小球.记事件A为“第一次抽取的小球上的数字为奇数”，事件B为“抽取的两个小球上的数字至少有一个是偶数”，事件C为“两个小球上的数字之和为偶数”，试用集合的形式表示A，B，C，A∩B，
解　总的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}，A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}，B＝{(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,2)，(5,4)}，C＝{(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)}.
A∩B＝{(1,2)，(1,4)，(3,2)，(3,4)，(5,2)，(5,4)}，
1.某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A.A与B为对立事件 B.B与C为互斥事件C.C与D为对立事件 D.B与D为互斥事件
2.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品
B解析　至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品.共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品.
3.(多选)设A，B是两个任意事件，下面关系正确的是A.A＋B＝A B.A＋AB＝AC. D.A(A＋B)＝A
BD解析　若A＋B＝A，则B⊆A，故A错误；由题知，AB⊆A∴A＋AB＝A，B正确；
∴A(A＋B)＝A，D正确.
4.甲、乙两人破译同一个密码，令甲、乙破译出密码分别为事件A，B，则 表示的含义是__________________，事件“密码被破译”可表示为______________.
5.从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件A∩B用样本点表示为__________________________.
{10,20,30,40,50,32,42,52,54}
1.知识清单：(1)事件的包含关系与相等关系.(2)并事件和交事件.(3)互斥事件和对立事件.2.方法归纳：列举法、Venn图法.3.常见误区：互斥事件和对立事件之间的关系易混淆.