人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程公开课课件ppt

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1.理解圆的一般方程及其特点.2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化.3.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题.核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理
由于a, b, r均为常数
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式
思考：圆的标准方程与一般方程各有什么特点？
标准方程易于看出圆心与半径.
一般方程突出形式上的特点.
1.判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径
(1) x2+y2-2x+4y-4=0
(2) 2x2+2y2-12x+4y=0
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0
圆心（1，-2） 半径3
例1 判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆.若能表示圆,求出圆心和半径.
分析:可直接利用D2+E2-4F>0是否成立来判断,也可把左端配方,看右端是否为大于零的常数.
解:(方法1)由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0可知D=-4m,E=2m,F=20m-20,∴D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.因此,
例1 判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆.若能表示圆,求出圆心和半径.
解:(方法2)原方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2,因此,
反思感悟 二元二次方程表示圆的判断方法任何一个圆的方程都可化为x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式,但形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定表示圆.判断它是否表示圆可以有以下两种方法:
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
例2 求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
(1)依题意设出待定系数方程;(2)列出关于待定系数的方程（组）;(3)解方程（组）得出系数，写出所求方程.
反思感悟 待定系数法步骤：
注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
(特殊情况时,可借助图象求解更简单)
例3 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
【分析】点A的运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足圆的方程(x+1)2+y2=4.建立点M与点A坐标之间的关系,就可以建立点M的坐标满足的条件,从而求出点M的轨迹方程.
变式 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的
注意：“轨迹”与“轨迹方程”的区别.
3.方程形式的选用：①若知道或涉及圆心和半径, 采用圆的标准方程;②若已知三点求圆的方程, 采用圆的一般方程求解.
2.一般方程 标准方程
4.轨迹方程的求法：待定系数法、相关点法