数学人教A版 (2019)4.1 数列的概念优秀课件ppt

这是一份数学人教A版 (2019)4.1 数列的概念优秀课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了确定的顺序，数列的分类，课后练习等内容，欢迎下载使用。

1．数列的概念(1)定义：一般地，我们把按照____________排列的一列数称为数列．(2)项：数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号_____表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用________表示．其中第1项也叫做________．(3)表示：数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为________．
3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号____之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
随堂练习1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1，2，3，4和1，2，4，3是相同的数列．(　　)(2){an}与an是一样的，都表示数列．(　　)(3)所有数列都能写出其通项公式且一个数列的通项公式是唯一的．(　　)(4)数列的图象不可能是一条连续的曲线．(　　)
2．数列3，4，5，6，…的一个通项公式为(　　)A．an＝n　　　　　B．an＝n＋1C．an＝n＋2 D．an＝2n
3．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋1，则122是该数列的(　　)A．第9项 B．第10项C．第11项 D．第12项解析：令n2＋1＝122，则n2＝121，所以n＝11.4. 数列1，－2，3，－4，5…的一个通项公式是________．答案：an＝(－1)n＋1·n
探究点1　数列的概念及分类数列的项和集合中的元素有何区别？数列与函数有什么关系？探究感悟：(1)集合中的元素具有互异性、无序性，数列的项可以重复按一定顺序排列；(2)数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集{1，2，…，n}，其解析式是an＝f(n).由于其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，故值域是当n依次取1，2，3，4，…时对应的一列函数值所组成的集合．
例 (1)下列说法错误的是(　　) A．数列4，7，3，4的首项是4 B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1，2，3，…就是数列{n} D．数列中的项不能是三角形
【解析】　(1)由数列的相关概念可知，数列4，7，3，4的首项是4，故A正确．同一个数在数列中可以重复出现，故B错误．按一定顺序排列的一列数称为数列，所以数列1，2，3，…就是数列{n}，故C正确．数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确．
(2)(多选)下列四个结论正确的是(　　)A．数列的项数是无限的B．数列的图象都是一群孤立的点C．1，3，1，3，…是常数列D．数列{2n＋1}是递增数列
【解析】(2)数列的项数可以有限，也可以无限，A错误；数列的图象都是一群孤立的点，B正确；1，3，1，3，…是摆动数列，C错误；数列{2n＋1}是递增数列，D正确．
类题感悟(1)数列定义的理解 从数列的定义可以看出，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；在定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．(2)数列的分类 按项的个数，数列可分为有穷数列、无穷数列；按项的变化趋势，数列可分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列．　
1．下列说法中，正确的是(　　)A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列C．数列的项可以相等D．数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列解析： {1，3，5，7}不表示数列，故A错误；数列具有有序性，故B错误；当a＝c时，数列a，b，c和数列c，b，a表示同一数列，故D错误；数列的项可以相等，故C正确．
探究点2　用观察法求数列的通项公式是否每个数列都有通项公式？怎样从函数观点理解数列的通项公式？探究感悟：数列不一定有通项公式，数列的通项公式就是函数的解析式．
根据数列的前几项求通项公式的解题思路(1)先统一各项的结构，如都化成分数、根式等．(2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式．(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)n或(－1)n＋1处理．(4)对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．　
探究点3　数列通项公式的简单应用怎样求数列的某一项？如何研究数列的项的性质？探究感悟： 求数列的某一项相当于求函数值；通过数列的通项公式可以得到，并且利用通项公式可得到数列的单调性、最值及周期性等性质．
例3 已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出此数列的第4项和第6项；(2)－49是否是该数列中的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列中的一项？如果是，应是哪一项？
1.在本例中，数列{an}中有多少个负数项？
(1)利用数列的通项公式求某项的方法 数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项．(2)判断某数值是否为该数列的项的方法 先假定它是数列{an}中的第n项，然后列出关于n的方程．若方程解为正整数，则是数列中的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列中的一项．　
2．已知an＝－n2＋25n(n∈N*)，则数列{an}的最大项是(　　)A．a12 B．a13C．a12或a13 D．a10或a11
2．数列{an}中，an＝2n2－3，则125是这个数列的(　　)A．第4项 B．第8项C．第7项 D．第12项解析：令2n2－3＝125，解得n＝8或n＝－8(舍去)，故125是这个数列的第8项．
解析：a3＝3×3＋1＝10，a4＝2×4－2＝6，所以a3a4＝10×6＝60.答案：60
5．已知数列{an}的通项公式为an＝n－7，则数列{nan}的最小项为第________项．