河南省新乡市2021-2022学年高二数学（理）上学期期末试题（Word版附答案）

新乡市高二上学期期末考试

数学（理科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2．请将各题答案填写在答题卡上.

3．本试卷主要考试内容：人教A版必修5，选修2—1.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 命题“，”的否定为(    )

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

2. 数列，，，，，…的一个通项公式为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为(    )

A. 3 B.  C.  D. 6

【答案】A

4. 抛物线的焦点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. 已知空间向量，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

6. 已知椭圆的焦距为，则m的值不可能为（    ）

A. 1 B. 7 C.  D.

【答案】D

7. 对于实数a，b，下列选项正确的是（    ）

A 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】C

8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，△ABC外接圆的半径为6，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

9. 已知p：（其中，），q：关于x的一元二次方程有一正一负两个根.若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为（    ）

A 1 B. 0 C.  D. 2

【答案】C

10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

11. 在正方体中，P为的中点，E为的中点，F为的中点，O为EF的中点，直线PE交直线于点Q，直线PF交直线于点R，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

12. 已知焦距为6的双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为，，其中一条渐近线的斜率为，过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，设M为的内切圆圆心，则的取值范围是（    ）

A.  B. （2，6] C.  D.

【答案】B

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知等差数列的公差为2，前n项和为，若，则_______.

【答案】5

14. 若正数a，b满足，则的最小值为_________.

【答案】##

15. 已知点P是拋物线C：上一点，C的焦点为F（1，0），点A的坐标为（4，2），则的最小值为______．

【答案】5

16. 如图，在棱长为2的正方体中，P为正方形（包括边界）内一动点，当P为的中点时，与所成角的余弦值为______；若，则的最大值为______．

【答案】    ①.     ②. 3

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知p：，q：.

（1）当时，p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若是q的充分不必要条件：求实数a的取值范围.

【答案】（1）；   

（2）.

18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求B；

（2）若，，求c.

【答案】（1）；   

（2）

19. 如图，四棱锥P—ABCD的底面为正方形，E为棱PD的中点，PA⊥平面ABCD，且PA＝2AB．

（1）证明：PB∥平面ACE．

（2）求直线PC与平面ACE所成角正弦值．

【答案】（1）证明见解析   

（2）

20. 已知数列的前n项和为，且.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和.

【答案】（1）证明见解析   

（2）

21. 已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）不经过点的直线l与x轴垂直，与椭圆C交于A，B两点，若直线BQ与C的另一交点为D，问直线AD是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

【答案】（1）   

（2）过定点，

22. 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知直线l：x＝1与x轴交于点C，以C为圆心作圆交x轴于A，F两点，在直径AF上取一点B，满足，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．

（1）求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．

（2）过F直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

【答案】（1），证明见解析   

（2）是，