湖南省娄底市2021-2022学年高三数学上学期期末教学质量检测（Word版附答案）

娄底市2021年下学期高三教学质量检测

数  学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1. 集合，，则（    ）．

A.  B.

C.  D.

【答案】C

2. 已知，，若向量，共线，且，则实数的取值为（    ）．

A. 1 B.  C. 3 D.

【答案】B

3. 复数在复平面内对应的点位于（    ）．

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】A

4. 函数的图象大致是（　　）

A  B.

C.  D.

【答案】A

5. 若，则（    ）．

A. 9 B.  C. 405 D.

【答案】C

6. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7. 已知双曲线的左焦点为，M为C右支上任意一点，D的坐标为，则的最大值为（    ）．

A. 3 B. 1 C.  D.

【答案】D

8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）．

A.  B.

C.  D.

【答案】B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 2017年3月，由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》发布，呈现了我国与“一带一路”沿线国家的贸易成果现状报告．贸易顺差额=贸易出口额-贸易进口额．由数据分析可知，在2011年到2016年这六年中（    ）．

中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）

A 2016年中国与沿线国家贸易进口额最小

B. 中国与沿线国家贸易进口额的中位数为4492亿美元

C. 中国与沿线国家贸易出口额逐年递增

D. 中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增

【答案】AB

10. 已知数列满足，，为数列的前n项和，则（    ）．

A.

B. 是关于n的单调递增数列

C. 可以取到的任意一个值

D. 若对一切正整数n都成立，则

【答案】BD

11. 在三棱锥中，已知，，，平面平面ABC，且，则（    ）．

A.

B. 平面平面ABC

C. 三棱锥的体积为

D. 三棱锥外接球的表面积为

【答案】ABC

12. 已知函数，若关于x方程有3个不同的实数根，则t的取值可以为（    ）．

A.  B.  C.  D. 3

【答案】AB

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知a，b为正实数，且，则的最小值为______．

【答案】6

14. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到焦点的距离，则点M的坐标为______．

【答案】

15. 设分别为边长为2的三边的中点，从这6个点中任意取出三个不共线的点，则这三点构成的三角形面积为的概率为______．

【答案】

16. 若四棱锥的各顶点都在同一个球O的表面上，底面ABCD，，，，，则球O的体积为______．

【答案】

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在等差数列中，已知，是一元二次方程的两个根．

（1）求，；

（2）求的通项公式．

【答案】（1），或，   

（2）或

18. 在中，已知，．

（1）若，求的面积；

（2）若，求的周长．

（参考数据：．）

【答案】（1）   

（2）

19. 某机构对于某地区的户家庭中的年可支配收入的调查中，获得如下的统计数据：的家庭将年可支配收入购买银行结构性存款，的家庭将年可支配收入存入银行，其余家庭将年可支配收入用于风险投资．又已知银行结构性存款获得的年收益率为的概率为，获得的年收益率为的概率为，存入银行的年收益率为，风险投资的平均收益率为，以下把频率当概率．假设该地区的每个家庭的年可支配收入为万元．

（1）求家庭的可支配收入不存入银行的概率；

（2）设年可支配收入为万元获得的年收益为，求的分布列和数学期望．

【答案】（1）；   

（2）分布列见解析，（万元）.

20. 如图，在长方体中，，．若平面APSB与棱，分别交于点P，S，且，Q，R分别为棱，BC上的点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）设平面APSB与平面所成锐二面角为，探究：是否成立？请说明理由．

【答案】（1）证明见解析   

（2）成立，理由见解析

21. 已知椭圆C的标准方程为，右焦点为F，离心率为，椭圆C上一点为．直线AB的方程为，交椭圆C于A，B两点，M为AB中点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过F且与AB垂直的直线与直线OM交于P点，过O点作一条与AB平行的直线l，过F作与MO垂直的直线m，设，求证：直线轴．

【答案】（1）   

（2）证明见解析

22. 已知函数．

（1）证明：函数在区间内存在唯一的极大值点；

（2）判断函数在上的极值点的个数．

（参考数据：，，）

【答案】（1）证明见解析   

（2）2个