江苏省扬州市2021-2022学年高一数学上学期期末检测试卷（Word版附答案）

这是一份江苏省扬州市2021-2022学年高一数学上学期期末检测试卷（Word版附答案），共10页。
2021-2022学年度第一学期期末检测试题高 一 数 学 2022．1（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)．1．已知集合，，则（）．A． B．C．D． 2．若，则的最小值为 （ ）．A．2            B．3             C．4 D．5 3．已知定义在R上的函数满足，当时，，则（    ）．A． B． C．2 D．1 4．设，，，则（    ）．A．B．C．    D． 5．已知角的终边上一点，则       （    ）．A．           B．       C．      D．以上答案都不对 6．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（    ）．A．B．C．   D． 7．已知函数，则其大致图象为 (     )．
A．                     B．                     C．                  D．8．一次速算表演中，主持人出题：一个31位整数的64次方根仍是一个整数，下面我报出这个31位数，请说出它的64次方根，这个31位数是……未等主持人报出第一位数字，速算专家已经写出了这个整数的64次方根．原理很简单，因为只有一个整数，它的64次方是一个31位整数．可是，在事先不知道题目的情况下，速算专家是怎么快速得出这个结论的呢？速算专家的秘诀是记住了下面的表． x2345lgx(近似值)0.3010.4770.6020.699根据上表，这个31位整数的64次方根是（    ）． A．       B．         C．       D．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．已知函数，，则下列选项中正确的有（    ）．A．为奇函数 B．为偶函数C．的值域为 D．有最小值0 10．以下四个命题，其中是真命题的有（    ）．A．命题“”的否定是“”B．若，则C．函数且的图象过定点D．若某扇形的周长为6cm，面积为2­，圆心角为，则
11．函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（    ）．A．的最小正周期为B．是的最小值C．在区间上的值域为D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象12．下列选项中，正确的有   （    ）．A． B． C．D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数满足，则．14．函数的定义域为．15．摩天轮的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面42m（即长），摩天轮的半径长为40m，摩天轮逆时针旋转且每分钟转一圈．摩天轮上悬挂吊舱，点M为吊舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点P处，此时有m，则距离地面的高度h为m． 16．设R，若，成立，则的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） （1）化简：；（2）求值：．    18．（本小题满分12分） 已知集合，．（1）若a＝1，求；
（2）给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）   19．（本小题满分12分） 已知函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断在定义域上的单调性并证明．      20．（本小题满分12分）已知函数，图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（1）若，．①求函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标；②求函数在上的单调增区间．（2）若在R上的最大值为5，最小值为，求实数的值．    21．（本小题满分12分）已知二次函数．（1）若，解关于的不等式；（2）若恒成立，且关于的不等式的解集为   2021—2022学年度第一学期期末检测试题高 一 数 学 参 考 答 案2022．11．A      2．C       3．B       4．D5．C       6．D       7．A        8．B  9．AB   10．ACD    11．ABD   12．ACD   13．14．15．20    16．17．解：（1）；         ……5分（2）．                                        ……10分18．解：（1）当时，集合，因为，                ……2分所以；                                                    ……4分（2）若选择①，则由A∪B＝B，得．                                        ……6分①                                                                       当时，即，解得，此时，符合题意；                ……8分②                                                                       当时，即，解得，所以，解得：；     ……11分所以实数的取值范围是．                                           ……12分若选择②，则由““是“”的充分不必要条件，得A⫋B．                  ……6分  
①                                                                       当时，，解得，此时A⫋B，符合题意；                   ……8分 ②                                                                       当时，，解得，所以且等号不同时取，解得；…11分所以实数的取值范围是．                                            ……12分   19．解：（1）定义域为R．方法1：是奇函数，对R恒成立，                          ……2分即对R恒成立，即对R恒成立，                                                ……4分，即．                                                            ……5分方法2：是奇函数，∴，即，                              ……3分下面检验，此时对R恒成立，∴是奇函数．综上得：．                                                                 ……5分（2）是R上的单调增函数．                                           ……6分  
证明如下：，任取R，且， 则     ……10分是R上的单调增函数．                                              ……12分20．解：图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为，，即，                               ……2分（1）①令，，则，所以图象的对称轴方程为，．                                 ……4分令，，则，所以图象的对称中心的坐标为，．                            ……6分②令，则，当时，，当时，，                            函数在时的单调增区间为．                                 ……8分（2）∵R∴，且由已知可得．
若，则，，解得；                   ……10分 若，则，，解得； 综上得：或．……12分21．解：（1）当时，解集为；                                    ……2分当时，，解集为R；                                              ……4分当时，解集为；                                        ……6分（2）∵对R恒成立对R恒成立即对R恒成立，，                                                    ……9分关于的不等式的解集为，∴关于的不等式解集为，解集为R∴，解得．                                         ……12分22．解：（1）令，则，解得所以函数是“级函数”，即；                                      ……3分（2）方法1：由，得，因为函数是“级函数”，