云南省德宏州2021-2022学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

德宏州2021-2022年高一年级上学期期末统一监测

数学试卷

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列四个选项中正确的是（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；

【详解】解：对于A：，故A错误；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D正确；

故选：D

2. 函数的定义域为（    ）

A. （0，2] B. [0，2] C. [0，2） D. （0，2）

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.

【详解】由题意可知：，

故选：A

3. 下列命题正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

【答案】D

【解析】

【分析】由不等式性质依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，若，由可得：，A错误；

对于B，若，则，此时未必成立，B错误；

对于C，当时，，C错误；

对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.

故选：D.

4. “对任意，都有”的否定形式为（    ）

A. 对任意，都有

B. 不存在，都有

C. 存在，使得

D. 存在，使得

【答案】D

【解析】

【分析】

全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.

【详解】全称命题的否定是特称命题，

则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.

故选：D.

【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.

5. 设，，，则

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】由指、对函数的性质可知，，，即，故选A.

6. 若，则（    ）

A.  B. -3 C.  D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】利用同角三角函数关系式中的商关系进行求解即可.

【详解】由，

故选：B

7. 函数的图像的一条对称轴是（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.

8. 方程的解所在的区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，由零点存在定理判断．

【详解】设，易知在定义域内是增函数，

又，，

所以的零点在上，即题中方程的根属于．

故选：B．

9. “当时，幂函数为减函数”是“或2”的（    ）条件

A. 既不充分也不必要 B. 必要不充分

C. 充分不必要 D. 充要

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.

【详解】当时，幂函数为减函数，

所以有，

所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件，

故选：C

10. 若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.

【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，

又因为函数过，所以有，

因为，所以令，得，即，

故选：A

11. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（    ）

A. （0，1） B. （-2，1） C. （0，） D. （0，2）

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的单调性进行求解即可.

【详解】因为在定义域上是减函数，

所以由，

故选：A

12. 定义在上的函数满足下列三个条件： ①； ②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是

A

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：先由，得函数周期为6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的图象关于y轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称，进而得到f（1）=f（5）；最后利用条件（2）得出结论．

因为，

所以；

即函数周期为6，故；

又因为的图象关于y轴对称，

所以的图象关于x=3对称，

所以；

又对任意，都有；

所以．

故选:D．

考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性.

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 求值：___________.

【答案】.

【解析】

【分析】根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可.

【详解】，

故答案为：

14. 若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.

【答案】9

【解析】

【分析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件

【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1

∴当且仅当有时取等号

∴的最小值为9

故答案为：9
 

【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题

15. 在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.

【答案】

【解析】

【分析】由题意，，，只需求出即可.

【详解】由题意，，因为，所以，

，所以

.

故答案为：

【点睛】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.

16. 若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________.

【答案】

【解析】

【分析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；

【详解】解：因，

将的图像向左平移个单位，得到，

又关于轴对称，

所以，，所以，

所以当时取最小值；

故答案为：

三､解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 设全集，集合

（1）求；

（2）若集合满足，求实数的取值范围.

【答案】（1）或   

（2）

【解析】

【分析】（1）化简集合，利用交集的定义求解，再利用补集的定义求解；（2）化简集合，由，得，列不等式求解.

【小问1详解】

化简，

，所以或.

【小问2详解】

，因为，所以，

所以，

所以实数的取值范围为

18. 已知.

（1）化简；

（2）若是第四象限角，且，求的值.

【答案】（1）；   

（2）.

【解析】

【分析】（1）根据诱导公式进行求解即可；

（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.

【小问1详解】

【小问2详解】

因为是第四象限角，且，.

因此，.

19. 已知函数

（1）求的单调递增区间；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）由三角恒等变换化简，利用正弦型函数的单调性求解；

（2）分离参数转化为恒成立，求出的最大值即可得解.

【小问1详解】

由,

的单调递增区间为.

【小问2详解】

因为不等式在上恒成立，

所以，

，

，

，即

20. 已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；

（2）若实数满足，求实数的取值范围.

【答案】（1）为奇函数，证明见解析   

（2）

【解析】

【分析】（1）由奇偶性定义直接判断即可；

（2）化简函数得到，由此可知在上单调递增；利用奇偶性可化简所求不等式为，利用单调性解不等式即可.

【小问1详解】

为奇函数，证明如下：

定义域，，

为定义在上的奇函数.

【小问2详解】

，

又在上单调递增，在上单调递增；

由（1）知：，

，，

，即，

，解得：，即实数的取值范围为.

21. 设是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求当时，的解析式；

（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）当时，  （2），

【解析】

【分析】（1）根据函数的奇偶性，求解解析式即可；

（2）根据题意，结合函数单调性，将问题转化为是方程的两个根的问题，进而解方程即可得答案.

【详解】（1）当时，，于是.

因为是定义在上的奇函数，

所以，即.

（2）假设存在正实数，当时，且的值域为，

根据题意，，

因为 ，

则，得.

又函数在上是减函数，所以，

由此得到：是方程的两个根，

解方程求得

所以，存在正实数，当时，且的值域为

22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

【答案】（1）

（2）3333辆/小时

【解析】

【详解】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b

再由已知得，解得

故函数v（x）的表达式为

（2）依题并由（1）可得

当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200

当20≤x≤200时，

当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．

所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．

综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．

答：（1）函数v（x）的表达式

（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．