湖北省2021-2022学年高二数学上学期期末调考试题（Word版附答案）

湖北省2021年秋季学期高二年级期末调考

数学试卷

本试卷共 4 页，22 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。
 

注意事项：

1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“贴条形码区”。
2. 作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 铅笔在答题卡上对应题目的答案信息点涂黑； 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的．

1. 与空间向量 共线的一个向量的坐标是
   A．
   B．
   C．
   D．
2. 抛物线 的焦点坐标是
   A．
   B．
   C．
   D．
3. 在单调递减的等比数列 中， 若 ， 则
   A． 9
   B． 3
   C．
   D．
4. 若 为空间三个单位向量， ， 且 与 所成的角均为 ， 则
   A． 5
   B．
   C．
   D．
5. 雅言传承文明， 经典浸润人生． 某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类： “诵读中国” 经典诵读大赛、“诗教中国” 诗词讲解大赛、“笔墨中国” 汉字书写大赛、“印记中国” 学生篆刻大赛． 某人决定从这四类比赛中任选两类参赛， 则 “诵读中国” 被选中的概率为
   A．
   B．
   C．
   D．
6. 由直线 上的点向圆 引切线， 则切线长的最小值为
   A．
   B．
   C． 4
   D． 2
7. 围棋起源于中国， 据先秦典籍世本记载： “尧造围棋， 丹朱善之”， 至今已有四千多年历史． 围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智， 而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦 等相关联， 蕴含着中华文化的丰富内涵． 在某次国际围棋比赛中， 规定甲与乙对阵， 丙与丁对阵， 两场比赛的胜者争夺冠军， 根据以往战绩， 他们之间相互获胜的概率如下：

则甲最终获得冠军的概率是
A．
B． 0． 24
C．
D．
 

8. 在 xoy 平面上有一系列点 ， 对每个正整数 ， 点 位 于函数 的图象上， 以点 为圆心的 与 轴都相切， 且 与 彼此 外切． 若 ， 且 的前 项之和为 ， 则

A．
B．
C．
D．

二、多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目 要求． 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分．

9. 过点 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为
   A．
   B．
   C．
   D．
    
10. 关于双曲线 ， 下列结论正确的是
    A． 离心率为
    B． 实轴长为 6
    C． 渐近线方程为
    D． 焦点 到一条渐近线的距离为 3
     
11. 先后抛掷两颗质地均匀的骰子， 第一次和第二次出现的点数分别记为 ， 则下列结论正确的是
    A． 时的概率为
    B． 时的概率为
    C． 时的概率为
    D． 是 6 的倍数的概率是
12. 如图， 是椭圆 与双曲线 在第一象限 的交点， 且 共焦点 的离心率分别为 ， 则下列结论正确的是

A．
B． 若 ， 则
C． 若 ， 则 的最小值为 2
D．

三、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分．

13. 直线 倾斜角为________．
14. 等差数列 的前 项之和为 ， 若 ， 则 ________．
15. 由曲线 围成的图形的面积为________．
16. 已知平行四边形 内接于椭圆 ， 且 的斜率之积为 ， 则椭圆的离心率为________．

四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (10 分)
    甲、乙两人独立地对某一目标射击， 已知甲、乙能击中的概率分别为 ， 求：
    （1）甲、乙恰好有一人击中的概率；
    (2) 目标被击中的概率．
18. (12 分)
    设等差数列 的前 项和为 ．
    (1) 求 的通项公式 ；
    (2) 求数列 的前 项和 ．
19. (12 分)
    已知抛物线 ， 直线 与 交于 两点且 为坐标原点)．
    (1) 求抛物线 的方程；
    (2) 设 ， 若直线 的倾斜角互补， 求 的值．
20. (12 分)
    如图， 在棱长为 3 的正方体 中， 分别是 上 的点且 ．

(1) 求证： ；
(2) 求平面 与平面 的夹角的余弦值．

21. (12 分)

某情报站有 ．五种互不相同的密码， 每周使用其中的一种密码， 且每周都是从上 周末使用的四种密码中等可能地随机选用一种． 设第一周使用 密码， 表示第 周使用 密码的概率．
(1) 求 ；
(2) 求证： 为等比数列， 并求 的表达式．

22. (12 分)
    已知 ， 直线 过 且与 交于 两点， 过点 作直线 的平行线交 于点 ．

(1) 求证： 为定值， 并求点 的轨迹 的方程；
(2) 设动直线 与 相切于点 ， 且与直线 交于点 ， 在 轴上是否存在定点 ， 使得以 为直径的圆恒过定点 若存在， 求出 的坐标； 若不存在， 说明理由．