广西壮族自治区桂林市灵川县2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　） 

A．x2－1＝2x B．x3＋2x2＝0 C． D．x2－y＋1＝0

2．下列各点在反比例 的图象上的是（　　） 

A．（2，－3） B．（－2，3） C．（3，2） D．（3，－2）

3．如果 ，那么下列结论一定成立的是（　　） 

A． ，  B． ，

C． D．

4．质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（　　） 

A．60 B．30 C．600 D．300

5．如图，已知直线a b c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则DF的值是（　　） 

A．15 B．10 C．14 D．9

6．下列对一元二次方程x2－2x－4＝0根的情况的判断，正确的是（　　） 

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

7．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了(　　) 

A．50m B．100m C．120m D．130m

8．函数 与 在同一坐标系的图象大致是图中的（　　） 

A． B．

C． D．

9．如图，点 ， ， 在正方形网格的格点上，则 等于（　　） 

A． B． C． D．

10．为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　） 

A．平均数，方差 B．中位数，方差

C．中位数，众数 D．平均数，众数

11．如图，学校生物试验园地是长20米，宽15米的长方形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条宽均为x米的小道，要使种植面积为252平方米.则列方程为（　　）

A．（20－x）（15－x）＝252

B．（20－2x）（15－x）＝252

C．（20＋x）（15＋x）＝252

D．（20－2x）（15－x）＋2x2＝252

12．如图，已知点E是矩形ABCD对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边BC上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠CFE 的值（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

13．反比例函数y=- 中，比例系数k=　     　.

14．一元二次方程 的一次项系数是　     　.

15．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的　     　.（在①“集中趋势”，②“波动大小”，③“平均值”，④“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有　     　个.

17．如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是　     　.

18．如图，在坐标系中，以坐标原点 O， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且点M恰好在反比例函数 的图象上，则k的值为　     　.
 

三、解答题

19．计算：

20．解方程： .  

21．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）画出△ABC沿x轴翻折后的△AB1C；

（2）以点M为位似中心，在网格中作出△AB1C的位似图形△A2B2C2，使其位似比为2：1；

（3）点A2的坐标　     　；△ABC与△A2B2C2的周长比是　     　.

22．市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查.调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59.现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次随机抽取的市民中<40岁的有　     　人；

（2）图2中D类区域对应圆心角的度数是　     　度；

（3）请补全条形统计图；

（4）若本次抽取人数占已接种市民人数的 5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？

23．某口罩生产厂家今年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同.

（1）求每月生产口罩的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？

24．如图，如图，一楼房AB后有一假山CD的坡度为i＝1：2，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC＝24米，与亭子距离CE＝8 米，小丽从楼房房顶测得E的俯角为45°.

（1）求点E到水平地面的距离；

（2）求楼房AB的高.

25．如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，－3）两点，连接OA，OB.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出当 时自变量x的取值范围.

26．如图1，在△ABC中，AB ＝ AC ＝10，tanB ＝ ，点D为BC 边上的动点（点D不与点B ，C重合）.以D为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF. 

（1）当D运动到BC的中点时，直接写出AF的长；

（2）求证：10CE＝BD∙CD；

（3）点D在运动过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】B

12．【答案】C

13．【答案】-3

14．【答案】－5

15．【答案】②

16．【答案】4

17．【答案】

18．【答案】-144

19．【答案】解：原式

.

20．【答案】∵ ，  

∴ ，

∴ ，

故原方程的根为 .

21．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所作；

（2）解：如图，△A2B2C2即为所作；

（3）(3，6)；1：2

22．【答案】（1）40

（2）150

（3）解：如图：

（4）解： （人） 

答：估计该区已接种第一剂疫苗的市民有2400人.

23．【答案】（1）解：设每月生产口罩的平均增长率为x，根据题意得，

解得： ， （不合题意，舍去）

答：每月生产口罩的平均增长率为10%.

（2）解： （万个） 

答：预计12月份这生产厂家生产口罩的数量达到266.2万个.

24．【答案】（1）解：过点E作 的延长线于F.

在 中，

∵CD的坡度 ，

∴

∵ ，

∴ ， 米，

∴点E到水平地面的距离为8米.

（2）解：作 于点H，

∵ ， ，

∴四边形BFEH为矩形；

∴ ， ，

∵ ， ，

∴ ，

在 中，∵ ，

∴ ，

∴ .

∴楼房AB的高为48米.

25．【答案】（1）解：把 ， 代入 ，得

∴ ，

∴ ，

把 ， 代入 ，得：

∴

∴一次函数的解析式为 .

（2）解：设一次函数 与y轴交于点C，过点A做 轴于点D，过点B作 轴于点E，

在 中，令 ，则 ，∴ ，

∵ ， ， 轴， 轴.∴ ，

∴ .

（3） 或

26．【答案】（1）AF=4.5

（2）证明：

∵

∴

∵ ， ；∴

∴

∴

∵

∴

（3）解：点D在运动过程中，存在某个位置，使得 . 

理由：作 于M， 于H， 于N.

则

∴四边形AMHN为矩形，

∴ ， ，

∵ ，

∴可设 ， ，      

∴可得

∵ ，∴ ，

∴ .

∵ ， ，      

∴ ，

∵ ，    

∴

∴ ，

∴

∴ ，      

∴ ，

当 时，由于点D不与点C重合，可知 为等腰三角形，

∵ ，      

∴ ，      

∴

∴点D在运动过程中，存在某个位置，使得 .此时 .