陕西省宝鸡市金台区2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（　　） 

A． B． C． D．

2．已知 是关于x的一元二次方程 的一个解，则a的值是（　　） 

A．0 B． C．1 D．2

3．下列四个点，在反比例函数 图象上的是（　　） 

A． B． C． D．

4．一元二次方程 的根的情况是（　　） 

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．只有一个实数根

5．如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（　　） 

A．6.4m B．7.0m C．8.0m D．9.0m

6．某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（　　） 

A． B． C． D．

7．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）

A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182

C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2

8．如图，在四边形 中， 分别是 的中点，要使四边形 是矩形，则四边形 只需要满足一个条件是(　　)

A． B． C． D．

二、填空题

9．方程x2+2x–2=0配方得到（x+m）2=3，则m=　     　．

10．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有　     　个.  

11．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这10个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.粗心的小华忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率　     　.

12．已知正比例函数 与反比例函数 的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为　         　

13．如图，正方形ABCD中， ，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作 ，交CD于点Q，则CQ的最大值为　     　． 

三、解答题

14．解方程：(x+3)2=2x+6.

15．如图，已知线段 ，利用尺规作图的方法作一个正方形 ，使 为正方形的对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）. 

16．已知：在菱形 中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接 ， .求证： ；  

17．若 是方程 的一个根，求方程的另一个根及c的值. 

18．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年均增长率为多少？

19．已知：如图，在 中， ， 是 的角平分线， ， ，垂足分別为E、F.求证：四边形 是正方形. 

20．公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为 ，面积的差为 ，它们的面积之和为多少？ 

21．画出物体的三种视图.

22．某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学试验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个实验操作进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．用列表或画树状图的方法求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率． 

23．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度.

24．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后，以点P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？ 

25．如图， 的顶点A是双曲线 与直线 第二象限的交点. 轴于B，且 . 

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标.

26．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是平行四边形， ，若 、 的长是关于x的一元二次方程 的两个根，且 . 

（1）求 、 的长. 

（2）若点E为x轴正半轴上的点，且 ，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断 AOE与 AOD是否相似. 

（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线 上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点且 、 为邻边的四边形为菱形？若存在，写出F点的坐标，若不存在，请说明理由. 

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】1

10．【答案】7

11．【答案】

12．【答案】(1，－2)

13．【答案】4

14．【答案】(x+3)2=2(x+3) ，

(x+3)2﹣2(x+3)=0       ，

(x+3)(x+3﹣2)=0，

(x+3)(x+1)=0       ，

∴x1=﹣3，x2=﹣1.

15．【答案】解：如图，正方形 为所作. 

16．【答案】证明：∵四边形 是菱形， 

∴ ， ，

∵点E，O，F分别为 ， ， 的中点，

∴

在 和 中， ，

∴ ；

17．【答案】解：∵ 是此方程的一个根，设另一个解为

则 ，

  ，即方程的另一个根为

.

18．【答案】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1＋x）2＝48.4

解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（舍去）

所以该公司缴税的年平均增长率为10%.

19．【答案】证明：∵ 平分 ， ， ，  

∴ ， ， ，

又∵ ，

∴四边形 是矩形，

∵ ，

∴矩形 是正方形.

20．【答案】解：∵两三角形的相似比为 ， 

∴它们的面积比为 ，

设较小三角形的面积为 ，则较大三角形的面积为 ，

则 ，

解得 ，

∴面积和为 ，

答：它们的面积和为 .

21．【答案】解：作图如下：

22．【答案】解： 

从表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中抽到物理实验B和化学实验F出现了一次，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率= ．

23．【答案】解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′， 

∴SO∥AB，

∴△ABC∽△SOC，

∴ ＝ ，即 ，

解得OB＝ h﹣1①，

同理，∵A′B′⊥OC′，

∴△A′B′C′∽△SOC′，

∴ ， ②，

把①代入②得，  ，

解得：h＝9（米）.

答：路灯离地面的高度是9米.

24．【答案】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似， 

则AP=2xcm，BQ=2xcm，

∵AB=10cm，BC=20cm，

∴BP=AB﹣AP=（10﹣2x）cm，

∵∠B是公共角．

∵①当 = ，即 = 时，△PBQ∽△ABC，解得x= ；

②当 = ，即 = 时，△QBP∽△ABC，解得x= ．

∴经 或 秒时，以点P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似．

25．【答案】（1）解：∵ 轴于B，且 ， 

∴ ，解得： .

∵反比例函数图象在第二、四象限，

∴ ，

∴ ，

∴反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为 .

（2）解：联立两函数解析式成方程组， ， 

解得： ， ，

∴点A的坐标为 ，点C的坐标为 .

26．【答案】（1）解：方程 ，分解因式得： ，可得： ， ， 

解得： ， ，

∵ ，

∴ ， ；

（2）解：

根据题意，设 ，

则 ，

解得： ，

∴ ，

∵四边形 是平行四边形，

∴点D的坐标是 ，

设经过D、E两点的直线的解析式为 ，

则 ，

解得： ，

∴解析式为 ；

设反比例函数解析式为 ，把 代入得： ，

∴反比例函数解析式为 ；

在 与 中，

， ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ；

（3）解：根据计算的数据， ， 

∵ ，

∴ 平分 ，

分二种情况考虑：

① 、 是邻边，点F在射线 上时， ，

∴点F与B重合，即 ；

② 、 是邻边，点F在射线 上时，M应在直线 上，且 垂直平分 ，根据 ， ，

∴此时点F坐标为 ；

综上所述，满足条件的点有二个： ； .