浙江省舟山市临城区域2022年九年级上学期数学期末考试试卷及答案

 九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

1．下列事件中，属于必然事件的是（　　） 

A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下

B．a为实数，｜a｜＜0

C．打开电视，正在播放动画片

D．任选三角形的两边，其差小于第三边

2．已知圆内接四边形 中， ，则 （　　）  

A． B． C． D．

3．抛物线y＝2x2＋1的对称轴是（　　） 

A．直线  B．直线

C．直线  D．y轴

4．已知一个正多边形的内角是140°，则它是几边形（　　） 

A．10 B．9 C．8 D．7

5．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，m），若OP与y轴相切，那么⨀P与直线x＝5的位置关系是（　　） 

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

6．在直角ΔABC中，已知∠C＝90°， ，求cosA=(　　)

A． B． C． D．

7．如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与ΔOAB的位似比为 的位似图形ΔOCD.若点C的坐标为 ，则点A的坐标为(　　)

A． B． C． D．

8．某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（　　）米.

A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82

9．如图，明年舟山将再添一个最高颜值城市新地标，新城长峙岛上将矗立起一座摩天轮，其直径为90m，旋转1周用时15min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m以上的空中有多长时间？（　　）

A．3min B．5min C．6min D．10min

10．点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝ax2-4ax＋2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（　　）

A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤0 D．t≥1或t≤-1

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11．若 ，则 　     　.  

12．将抛物线 向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是　     　。

13．十一国庆期间，小明爸爸从金塘收费站出发到舟山市人民政府办事，导航显示有两条路径可以选择，L1：经过东西快速路；L2：经过海天大道。据统计，通过两条路径所用的时间互不影响所用时间，所用时间落在各时间段内的频率如下表：（由公路部门根据当天统计）小明爸爸只有55分钟时间用于赶往目的地，请问他会选择　     　路径．（填L1或L2）

14．如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⨀O与AB相切于点E.若弧DE的长为 则阴影部分的面积　     　.（保留π）

15．如图，在ΔABC中，BC＝20，点B1，B2，B3，B4和点C1，C2，C3，C4分别是AB，AC的5等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值为　     　。

16．如图，在直角∆ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点M从点C出发沿线段CA向点A移动，连接BM，MN⟂BM交边AB于点N．若CM＝2，那么线段AN＝　     　；当点M从点C移动到AC的中点时，则点N的运动过程中路径长为　     　。

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．计算

（1）2sin30°＋tan45°

（2）

18．现有三位“抗疫”英雄（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料.

（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；

（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率.

19．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

20．在6x6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按要求作图.（保留作图痕迹）

（1）如图1，线段AB的端点A，B均在格点上，作出线段AB的中点P；

（2）如图2，线段CD的端点C，D均在格点上，作出线段CD的三等分点．

21．某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃，已知猕猴桃的成本价格为8元／kg，经销售发现：每日销售量y（kg）与销售单价x（元／kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，销售单价不低于成本价且不高于24元／kg．设公司销售猕猴桃的日获利为w（元）.

（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利w最大？最大利润为多少元？

22．已知：如图1，AB是OO的直径，点C，E都在OO上，OC⊥AB， ，DE∥AB交OC于点D．

（1）求证：点D是线段CO的中点；

（2）延长OC至点F，使FC＝OC，连接EF，判断EF与⨀O的位置关系，并说明理由.

23．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当y＜0时，写出x的取值范围；

（3）当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．

24．如图，ΔDBE内接于⊙O，BD为直径，DE＝EB，点C在⊙O（不与D，B，E重合）上，∠A＝45°，点A在直线CD上，连接AB．

（1）如图1，若点C在DE上，求证：ΔABD～ΔCBE；

（2）在（1）的条件下，DC＝6，DB＝10，求线段CE的长；

（3）若直线BC与直线DE相交于点F，当 时，求 的值。

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】y=x2+3

13．【答案】L2

14．【答案】

15．【答案】40

16．【答案】；

17．【答案】（1）解：原式=

（2）解：原式=

18．【答案】（1）解： ∵共有三张卡片，分别是A、B、C三个标号，
∴班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率为 .

（2）解： 列表如下，

由表格得到，共有9种结果，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的有6种结果，
∴ 小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为： .
 

19．【答案】解：如图，作DF⊥AB，CG⊥DF

则FG=BC=18，
在 中， ，
，
∴，
答： 此时点D到桌面AB的距离为 43.4cm .

20．【答案】（1）解：如图，

（2）解：如图，

21．【答案】（1）解：设y=kx+b
则
∴
∴

（2）解：由题意得：

∴对称轴为x=19
∵，a=-100<0
∴当x=19，即 销售单价定为19时，销售这种猕猴桃日获利w最大，最大利润为12100元.

22．【答案】（1）证明：如图1，连EC，EO，

∵
∴
∵OC⊥AB
∴
∴
∵OC=OE
∴是等边三角形
∵DE∥AB
∴DE⊥CO
∴ 点D是线段CO的中点

（2）解：EF与⨀O相切，理由如下，

在中，
∵
在，
∴
∴
即EF与⨀O的位置关系为相切.

23．【答案】（1）解：由题意得：

∴
∴

（2）解：-1＜x＜3

（3）解：①当时
当x=a+1时，y取到最小值，最小值为
∴
②当时
当x=1时，y取到最小值，最小值为
∴a=-1（舍）
③当时
当x=a时，y取到最小值，最小值为
∴
综上所述：a= 或a=

24．【答案】（1）证明：∵四边形BDCE为圆内接四边形，
∴∠ADB=∠BCE，
∵BD为直径，
∴∠BCD=90°，
又∵DE=BE，
∴∠DBE=45°，
∵∠A=45°，
∴∠ABC=90°-∠A=45°=∠DBE，
∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD，
∴∠CBE=∠ABD，
∴△ADB∽△CEB； 

（2）解： ∵∠BCD=90°，
∴BC= =8，
∵△ABC和△BED为等腰直角三角形，
∴AB= BC= ，BE= BD= ，
∴AD=AC-CD=8-6=2，
由(1)得△ADB∽△CEB，
∴，即 ，
解得：CE= . 

（3）解： 如图1，连接DG，作EH⊥BC，

∵ ，
设DC=k，CB=3k，
由△ABC是等腰直角三角形，则BC=AC=3k，AD=2k，
∵BD为直径，
∴∠DGB=∠DGA=90°，
∵∠A=45°，
∴DG=ADsin∠A= k，
∵∠ABC=∠DBE，即∠DBG+∠CBD=∠CBH+∠CBD，
∴∠DBG=∠EBH，
∴△DBG∽△EHB，
∴，
∴EH=k，
∵DC∥EH，
∴△DCF∽△EHF，
∴；
如图2，连接DG，作EH⊥BC于点H，

∵ ，
设DC=k，CB=3k，
由△ABC是等腰直角三角形，则BC=AC=3k，AD=4k，
∵BD为直径，
∴∠DGB=∠DGA=90°，
∵∠A=45°，
∴DG= k，
∵∠ABC=∠DBE，
∴∠DBG=∠EBH，
∴△DBG∽△EHB，
∴，
∴EH=2k，
∵DC∥EH，
∴△DCF∽△EHF，
∴；
综上 的值为1或2.
如图，当点A在BC上方时，方法和结论都一样.