安徽省六安市霍邱县2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份安徽省六安市霍邱县2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(含答案)，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省六安市霍邱县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知2x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
3．（4分）若角a的余角是30°，则cosa的值是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（　　）
A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2
5．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（　　）

A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
6．（4分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　　）

A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（　　）

A．米 B．4sinα米 C．米 D．cosα米
8．（4分）如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18
9．（4分）如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（　　）

A．AE：EC＝EF：CD B．AF：FD＝BG：GC
C．EG：AB＝EF：CD D．CG：BC＝AF：AD
10．（4分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD＝60°，PD交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．
二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为　 　．
12．（5分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　 　．
13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝　 　．

14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD＝OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为 　 　；若CE＝CF，则的值为 　 　．

三、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．
（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是　 　．
（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．

四、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长．

18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10．
（1）用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求EF的长度．

五、解答题。（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）
19．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：


课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图



说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．
测量数据
BC＝60m，
∠ABH＝70°，
∠ACH＝35°．
BD＝20m，
∠ABH＝70°，
∠BCD＝35°．
BC＝101m，
∠ABH＝70°，
∠ACH＝35°．
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）

20．（10分）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．
你选择的条件是 　 　（只填序号）．

六、解答题。（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
21．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG⋅FE．
（1）求证：△CAD∽△CBG；
（2）联结DG，求证：DG•AE＝AB•AG．

七、解答题。（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
22．（12分）2021年体育中考，增加了考生进人考点需进行体温检测的要求，防疫部门为了解学生错峰进人考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进人考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表，该校共有考生810名．
时间x（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
（1）根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断前9分钟内考生进入考点的累计人数y是关于时间x的什么函数？并求出y与x之间的函数表达式；
（2）如果考生乙进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
八、解答题。（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）
23．（14分）已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F．
（1）如图1，当E是BC中点时，求证：AF＝2EF；
（2）如图2，连接CF，若AB＝5，BD＝8，当△CEF为直角三角形时，求BE的长；
（3）如图3，当∠ABC＝90°时，若BE＝BF，则BE：AB＝　 　（请直接写出）．



2021-2022学年安徽省六安市霍邱县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知2x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用比例的基本性质，把每一个选项中的比例式化成等积式即可解答．
【解答】解：A．因为＝，所以3x＝2y，故A不符合题意；
B．因为＝，所以3x＝2y，故B不符合题意；
C．因为＝，所以2x＝3y，故C符合题意；
D．因为＝，所以xy＝6，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
2．（4分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
3．（4分）若角a的余角是30°，则cosa的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先求出∠α，然后再根据特殊角的三角函数值即可解答．
【解答】解：由题意得：
∠α＝90°﹣30°＝60°，
∴cos60°＝，
故选：D．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，余角和补角，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
4．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（　　）
A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2
【分析】先判断k＝a2+1＞0，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案．
【解答】解：∵a2+1＞0，
∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，
故选：D．

【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键．
5．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（　　）

A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
【分析】根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围．
【解答】解：由图象可得，
当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（4分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　　）

A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
【分析】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．
【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，
∴≈0.618，
∵b为2米，
∴a约为1.24米．
故选：A．
【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．
7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（　　）

A．米 B．4sinα米 C．米 D．cosα米
【分析】要求栏杆A端升高的高度，所以想到过点A′作AC⊥AB，垂足为C，然后在Rt△A′CO中进行计算即可．
【解答】解：过点A′作AC⊥AB，垂足为C，

由题意可得：
OA＝OA′＝4米，
在Rt△A′CO中，A′O＝4米，∠A′OA＝α，
∴A′C＝A′Osinα＝4sinα米，
∴栏杆A端升高的高度为：4sinα米，
故选：B．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8．（4分）如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18
【分析】易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．
【解答】解：
∵NQ∥MP∥OB，
∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，
∵M、N是OA的三等分点，
∴＝，＝，
∴＝，
∵四边形MNQP的面积为3，
∴＝，
∴S△ANQ＝1，
∵＝（）2＝，
∴S△AOB＝9，
∴k＝2S△AOB＝18，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出S△ANQ＝1是解题的关键．
9．（4分）如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（　　）

A．AE：EC＝EF：CD B．AF：FD＝BG：GC
C．EG：AB＝EF：CD D．CG：BC＝AF：AD
【分析】利用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定与性质对每个选项中的比例式进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ACD，
∴．
∴A选项的比例式不正确；
∵EF∥BC，
∴．
∵EG∥AB，
∴．
∴．
∴B选项的比例式正确；
∵EG∥AB，
∴．
∵EF∥BC，
∴．
∴．
∴C选项的比例式不正确；
∵EG∥AB，
∴．
∵EF∥BC，
∴．
∴D选项的比例式不正确．
综上所述，B选项的比例式一定正确，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，利用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判性质正确写出比例式是解题的关键．
10．（4分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD＝60°，PD交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．
【分析】由△ABC是正三角形，∠APD＝60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【解答】解：∵△ABC是正三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠BPD+∠APD＝∠C+∠CAP，∠APD＝60°，
∴∠BPD＝∠CAP，
∴△BPD∽△CAP，
∴BP：AC＝BD：PC，
∵正△ABC的边长为4，BP＝x，BD＝y，
∴x：4＝y：（4﹣x），
∴y＝﹣x2+x（0＜x＜4）
故选：C．
【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP是关键．
二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为　﹣12　．
【分析】把（﹣3，4）代入函数解析式y＝即可求k的值．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．
12．（5分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　（1，8）　．
【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，
∴顶点坐标是（1，8）．
故答案为：（1，8）．
【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝　　．

【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝CD＝AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，
∵E为CD的中点，
∴DE＝CD＝AB，
∴△ABP∽△EDP，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∵PQ⊥BC，
∴PQ∥CD，
∴△BPQ∽△BDC，
∴＝＝，
∵CD＝2，
∴PQ＝，
故答案为：．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD＝OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为 　　；若CE＝CF，则的值为 　　．

【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得到OA＝OC，即三角形OAC是等腰三角形，又由“三线合一”的性质得到点G是AC的中点，可得OG是△ABC的中位线，可得＝；由CE＝CF，可得∠CEF＝∠CFE，再根据“对顶角相等”，“直角三角形两锐角互余”等可得∠OFB+∠OBD＝90°，即△OBC是等腰直角三角形，再由OG∥BC，得△BCF∽△DOF，则＝＝＝．
【解答】解：①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，
∴OA＝OC＝OB，
∵OD平分∠AOC，
∴OG⊥AC，且点G为AC的中点，
∴OG∥BC，且OG＝BC，即＝；
②∵OD＝OA，
∴OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵OG⊥AC，
∴∠DGE＝90°，
∴∠GDE+∠DEG＝90°，
∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠CEF＝∠DEG，∠CFE＝∠OFB，∠ODB＝∠OBD，
∴∠OFB+∠OBD＝90°，
∴∠FOB＝90°，即CO⊥AB，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴BC：OB＝；
由（1）知，OG∥BC
∴△BCF∽△DOF，
∴＝＝＝．
故答案为：；．
【点评】本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等内容，通过导角得到∠FOB＝90°是解题关键．也可得出点A，B，C，D四点共圆，借助圆证明△BCF∽△DOF．也可利用角平分线性质定理进行解答．
三、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
15．（8分）计算：．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．
【解答】解：
＝﹣2﹣2+2×﹣1
＝﹣4+1﹣1
＝﹣4．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．
（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是　1：2　．
（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．

【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出位似中心的位置；
（2）直接利用位似比得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；
故答案为：1：2；

（2）如图所示：△A1B1C即为所求．

【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
四、解答题。（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长．

【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AE∥DF得＝，可计算出EF＝4，则BE＝BF+EF＝10，然后再由DE∥AC得到＝，可计算出CE＝，所以CF＝CE+EF＝．
【解答】解：∵AE∥DF，
∴＝，即＝，
∴EF＝4，
∴BE＝BF+EF＝6+4＝10，
∵DE∥AC，
∴＝，即＝，
∴CE＝，
∴CF＝CE+EF＝．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10．
（1）用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求EF的长度．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用勾股定理求出BC，再利用相似三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求；


（2）∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，
∴BC＝＝＝6，
∵EF垂直平分线段AB，
∴AE＝EB＝5，
∵∠A＝∠A，∠AEF＝∠ACB＝90°，
∴△AEF∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝．
【点评】本题考查考查﹣基本作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
五、解答题。（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）
19．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：


课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图



说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．
测量数据
BC＝60m，
∠ABH＝70°，
∠ACH＝35°．
BD＝20m，
∠ABH＝70°，
∠BCD＝35°．
BC＝101m，
∠ABH＝70°，
∠ACH＝35°．
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）

【分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽．
（2）第一个小组：证明BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH即可．
第三个小组：设AH＝xm，则CA＝，AB＝，根据CA+AB＝CB，构建方程求解即可．
【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．
（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，
∴∠BHC＝∠BCH＝35°，
∴BC＝BH＝60m，
∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．
第三个小组的解法：设AH＝xm，
则CA＝，AB＝，
∵CA+AB＝CB，
∴+＝101，
解得x≈56.4．
答：河宽为56.4m．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20．（10分）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．
你选择的条件是 　①　（只填序号）．

【分析】（1）根据图象可知，y1＞y2，再把点A和点B的横坐标分别代入反比例函数，分别表达出y1，y2的值进行验证即可；
（2）由（1）可表达点E的坐标，进而可得结论．
【解答】解：（1）根据图象可知，y1＞y2，
∵点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，
∴y1＝﹣，y2＝﹣，
∵k＜0，
∴﹣＞﹣＞0，即y1＞y2．
（2）选择①作为条件；
由（1）可得，A（﹣2，﹣），B（﹣6，﹣），
∴OC＝2，BD＝6，AC＝﹣，OD＝﹣
∴DE＝OC＝2，EC＝OD＝﹣，
∵四边形OCED的面积为2，
∴2×（﹣）＝2，解得k＝﹣6．
【点评】本题主要考查反比例函数上点的特征，待定系数法求表达式等；第（2）问中选择一个进行计算即可，一般选择难度相对较小的进行计算．
六、解答题。（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
21．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG⋅FE．
（1）求证：△CAD∽△CBG；
（2）联结DG，求证：DG•AE＝AB•AG．

【分析】（1）通过证明△FAG∽△FEA，可得∠FAG＝∠E，由平行线的性质可得∠E＝∠EBC＝∠FAG，且∠ACD＝∠BCG，可证△CAD∽△CBG；
（2）由相似三角形的性质可得，且∠DCG＝∠ACB，可证△CDG∽△CAB，可得，由平行线分线段成比例可得，可得结论．
【解答】证明：（1）∵AF2＝FG⋅FE．
∴，且∠AFG＝∠EFA，
∴△FAG∽△FEA，
∴∠FAG＝∠E，
∵AE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠FAG，且∠ACD＝∠BCG，
∴△CAD∽△CBG；
（2）∵△CAD∽△CBG，
∴，且∠DCG＝∠ACB，
∴△CDG∽△CAB，
∴，
∵AE∥BC，
∴
∴，
∴，
∴DG•AE＝AB•AG．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
七、解答题。（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
22．（12分）2021年体育中考，增加了考生进人考点需进行体温检测的要求，防疫部门为了解学生错峰进人考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进人考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表，该校共有考生810名．
时间x（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
（1）根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断前9分钟内考生进入考点的累计人数y是关于时间x的什么函数？并求出y与x之间的函数表达式；
（2）如果考生乙进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
【分析】（1）分两种情况讨论，利用待定系数法可求解析式；
（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由二次函数的性质可求当x＝7时，w的最大值＝490，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数＝总人数，可求解．
【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，y是x的二次函数，
∵当x＝0时，y＝0，
∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2+bx，
由题意可得：，
解得：a＝﹣10，b＝180，
∴二次函数关系式为：y＝﹣10x2+180x；
（2）设第x分钟时的排队人数为w人，
由题意可得：w＝y﹣40x＝＝﹣10x2+180x﹣40x＝＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，
∴当x＝7时，w的最大值＝490，
∴排队人数最多时是490人，
要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，
解得：x＝20.25，
答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．
【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键．
八、解答题。（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）
23．（14分）已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F．
（1）如图1，当E是BC中点时，求证：AF＝2EF；
（2）如图2，连接CF，若AB＝5，BD＝8，当△CEF为直角三角形时，求BE的长；
（3）如图3，当∠ABC＝90°时，若BE＝BF，则BE：AB＝　﹣1　（请直接写出）．


【分析】（1）如图1，证明△AFD∽△EFB，得，由AD＝2BE，代入可得：AF＝2EF；
（2）如图2，连接AC交BD于O，先求OA，并证明△FDA∽△FBE，分三种情况讨论：①当∠FEC＝90°时，如图2，根据面积法求AE，再由勾股定理得：BE的长；
②当∠EFC＝90°时，如图3，根据△FBE∽△FDA，列比例式可得BE的长；
③根据图形说明∠ECF≤∠ECA＜90°；
（3）证明四边形ABCD是正方形，得出BD＝AD，证出AD＝DF，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE，
∵四边形ABCD菱形，
∴AD＝BC＝2BE，AD∥BC，
∴∠FAD＝∠FEB，∠FDA＝∠FBE，
∴△AFD∽△EFB，
∴，
∴＝2，
∴AF＝2EF；
（2）解：如图2，连接AC交BD于O，

∵四边形ABCD菱形，BD＝8，
∴AC、BD互相平分，
∴OA＝BC，OB＝BD＝4，
∵F在BD上，
∴FC＝FA，
在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AB＝5，
∴OA＝＝3，
∴AC＝6，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠FEB，∠FDA＝∠FBE，
∴△FDA∽△FBE，
①当∠FEC＝90°时，如图2，
在△ABC中，S△ABC＝BC•AE＝AC•OB，
∴AE＝，
在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，
BE＝＝＝；
②当∠EFC＝90°时，如图3，
在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点O是AC的中点，
∴OF＝AC＝3，
∴DF＝4+3＝7，BF＝1，
∵△FBE∽△FDA，
∴，即，
∴BE＝；
③∵点E在BC边上，
∴点F在线段OB上，
故∠ECF≤∠ECA＜90°，
故∠ECF＝90°这情况不存在，
综上所述，当△CEF为直角三角形时，BE的长为或；
（3）∵菱形ABCD中，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴△ABD是等腰直角三角形，
在Rt△ABD中，BD＝AD，
∵AD∥BE，
∴△ADF∽△EBF，
∴，
∵BE＝BF，
∴AB＝DF，
∴AB＝BD﹣BF＝AD﹣BE，
∴BE：AB＝﹣1．
故答案为：﹣1．

【点评】本题是四边形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质、正方形的判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识的应用，注意：菱形的对边相等且平行，相似三角形的对应边的比相等，第二问确定直角三角形时，要注意运用分类讨论的思想解决问题．