福建省莆田市擢英中学2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省莆田市擢英中学2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了如图，点A在反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年上学期擢英九年级数学期末考
一．选择题（共10小题）
1. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝4x+2 B．y＝ax2+1 C．y＝3x2+5﹣4x D．y＝
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
4．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
5．若2+，2﹣是关于x的方程x2+ax+b＝0的两个根，则a+b＝（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．5
6．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP是（　　）

A．3.5海里 B．4海里 C．7海里 D．14海里



7．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36
C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36
8．在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，以O为圆心，OA为半径构造⊙O，OB的中点C恰好在⊙O上，点D是AB上一点，CD＝AD，若∠DCB的角平分线所在的直线与⊙O的另一交点为E，连接OE，则∠EOC＝（　　）

A．45° B．67.5° C．90° D．112.5°
9．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，BO＝BC+，则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D为BC边上一点，CD＝1，AC＞BC，E为边AC上一动点，当∠BED最大时CE的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．2﹣1
二． 填空题（共5小题）
11．已知点A（m，2）与点B（﹣6，n）关于原点对称，则m﹣n的值为　 　.
12．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是　 　．
13．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接EB，若AD∥BE，则∠DAE＝　 　．

14．如图所示，∠1是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠1的值是　 　．

15．如图，在平面直角坐标系中，AB＝AC＝5，点B和点C的坐标分别为（﹣2，0），（4，0），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，且与AC相交于另一点D，作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则点F的坐标为 　 　．

16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点P（﹣2﹣t2，y1）和Q（t2+3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2；③不等式cx2+bx+a＜0的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是 　 　（填序号即可）．

三． 解答题（共12小题）
17.计算：|- |+2-1+-2sin45° 18.解方程：2x2+3＝7x




19．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；
（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．



20．如图，在矩形ABCD中，AD＞2AB．
（1）在边BC上求作一点E，使得AE⊥DE，且AE＜DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的图形中，延长AE至点F，使得AE＝EF，连接FD交BC于点G．求证：GE＝GD．







21．“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

甲医院
乙医院
年龄段
频数
频率
频数
频率
18﹣29周岁
900
0.15
400
0.1
30﹣39周岁
a
0.25
1000
0.25
40﹣49周岁
2100
b
c
0.225
50﹣59周岁
1200
0.2
1200
0.3
60周岁以上
300
0.05
500
0.125
（1）根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40﹣49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 　 　；
（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．










22．为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．

23．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．












24．如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．
（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是　 　，位置关系是　 　．
（2）问题探究：如图②，将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO′E，连接CE，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．试判断PQ与BQ之间的数量关系，并证明；
（3）拓展延伸：如图③，将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到△AO′E，连接BO′，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求线段PQ的长.


















25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣），点B（1，）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x2+bx+c的最大值和最小值；
（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．
①求m的取值范围；
②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y＝x2+bx+c（﹣2≤x＜）的图象交点个数及对应的m的取值范围．











2021-2022学年上学期擢英九年级数学期末考
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1-5．B C B D B 6-10. C A C B C
二．填空题（共5小题）
11．8 12．12π． 13．40． 14．． 15．（1，）． 16．②③．
三. 解答题（共7小题）
17. 解：原式=++-
=1+
18. 解：(2x-1)(x-3)=0
x1=，x2=3
19．【解答】解：（1）∵把A（3，1）代入y＝得：k2＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式是y＝，
∵B（﹣1，n）代入反比例函数y＝得：n＝﹣3，
∴B的坐标是（﹣1，﹣3），
把A、B的坐标代入一次函数y＝k1x+b得：，
解得：k1＝1，b＝﹣2，
∴一次函数的解析式是y＝x﹣2；
（2）从图象可知：k1x+b≥的x的取值范围是当﹣1≤x＜0或x≥3．
（3）过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，
∵B（﹣1，﹣3），B、C关于原点对称，
∴C（1，3），
把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，
∴D（1，﹣1），
∴CD＝4，
∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．

20．【解答】（1）解：如图，点E即为所求．

（2）证明：∵AE＝EF，DE⊥AF，
∴DA＝DF，
∴∠ADE＝∠FDE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEG，
∴∠GED＝∠GDE，
∴EG＝DG．
21．【解答】解：（1）在甲医院接种人数为：900÷0.15＝6000（人），
∴a＝6000×0.25＝1500，b＝2100÷6000＝0.35，
在乙医院的接种人数为：400÷0.1＝4000（人），
∴c＝4000×0.225＝900，
故答案为：1500，0.35，900；
（2）在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40﹣49周岁年龄段人数为：2100+900＝3000（人），
∴40﹣49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为：360°×＝108°，
故答案为：108°；
（3）画树状图如图：

共有8种等可能的结果，A、B、C三人在同一家医院接种的结果有2种，
∴三人在同一家医院接种的概率为＝．
22．【解答】解：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx+b（k≠0），
则，解得：，
∴当8≤x≤32时，y＝﹣3x+216，
当32＜x≤40时，y＝120，
∴y＝．
（2）设利润为W，则：
当8≤x≤32时，W＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣3x+216）＝﹣3（x﹣40）2+3072，
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大＝2880，
当32＜x≤40时，W＝（x﹣8）y＝120（x﹣8）＝120x﹣960，
∵W随x的增大而增大，
∴x＝40时，W最大＝3840，
∵3840＞2880，
∴最大利润为3840元．






23．【解答】（1）证明：连接OE，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
即∠AEO+∠OEB＝90°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠BEF＝∠CAE，
∴∠BEF＝∠BAE，
∵OA＝OE，
∴∠BAE＝∠AEO，
∴∠BEF＝∠AEO，
∴∠BEF+∠OEB＝90°，
∴∠OEF＝90°，
∴OE⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：如图，设⊙O的半径为x，则OE＝OB＝x，
∴OF＝x+10，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2＝OF2，
∴x2+202＝（x+10）2，
解得：x＝15，
∴⊙O的半径为15；

∵∠BEF＝∠BAE，∠F＝∠F，
∴△EBF∽△AEF，
∴＝＝，
设BE＝a，则AE＝2a，
由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，
即a2+（2a）2＝302，
解得：a＝6，
∴AE＝2a＝12，
∵∠CAE＝∠BAE，
∴，
∴OE⊥BC，
∵OE⊥EF，
∴BC∥EF，
∴，即，
∴AD＝9．
24．【解答】（1）解：∵点O为对角线AC的中点，
∴BO⊥AC，BO＝CO，
∵P为BC的中点，Q为BO的中点，
∴PQ∥OC，PQ＝OC，
∴PQ⊥BO，PQ＝BO；
故答案为：PQ＝BO，PQ⊥BO．

（2）结论：PQ＝BQ．
证明：如图②中，连接O'P并延长交BC于点F，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，
∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，
∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，
又∵点P是CE的中点，
∴CP＝EP，
∴△O'PE≌△FPC（AAS），
∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，
∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，
∴BO'＝BF，
∴△O'BF为等腰直角三角形．
∴BP⊥O'F，O'P＝BP，
∴△BPO'也为等腰直角三角形．
又∵点Q为O'B的中点，
∴PQ⊥O'B，PQ＝BQ；
（3）解：如图③中，延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．

∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠ECG＝45°，
由旋转得，四边形O'ABG是矩形，
∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，
∴△EGC为等腰直角三角形．
∵点P是CE的中点，
∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，
∴△O'GP≌△BCP（SAS），
∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，
∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，
∴∠O'PB＝90°，
∴△O'PB为等腰直角三角形，
∵点Q是O'B的中点，
∴PQ＝O'B＝BQ，
∵AB＝1，AO＝AO′＝，
∴BO′＝＝＝，
∴PQ＝BO′＝．
25．【解答】解：（1）将A（0，﹣），点B（1，）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴y＝x2+x﹣．
（2）∵y＝x2+x﹣＝（x+）2﹣2，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣．
∴当x＝﹣时，y取最小值为﹣2，
∵2﹣（﹣）＞﹣﹣（﹣2），
∴当x＝2时，y取最大值22+2﹣＝．
（3）①PQ＝|﹣2m+1﹣m|＝|﹣3m+1|，
当﹣3m+1＞0时，PQ＝﹣3m+1，PQ的长度随m的增大而减小，
当﹣3m+1＜0时，PQ＝3m﹣1，PQ的长度随m增大而增大，
∴﹣3m+1＞0满足题意，
解得m＜．
②∵0＜PQ≤7，
∴0＜﹣3m+1≤7，
解得﹣2≤m＜，
如图，当x＝﹣时，点P在最低点，PQ与图象有1交点，

m增大过程中，﹣＜m＜，点P与点Q在对称轴右侧，PQ与图象只有1个交点，

直线x＝关于抛物线对称轴直线x＝﹣对称后直线为x＝﹣，
∴﹣＜m＜﹣时，PQ与图象有2个交点，

当﹣2≤m≤﹣时，PQ与图象有1个交点，

综上所述，﹣2≤m≤﹣或﹣≤m时，PQ与图象交点个数为1，﹣＜m＜﹣时，PQ与图象有2个交点．