河北省保定市涞水县人教版2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份河北省保定市涞水县人教版2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河北省保定市涞水县七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分。1-10小题，每小题3分；11-16小题每小题3分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。请将符合题目要求的选项前的字母填到下面的表格中.）
1．如图．检测4个足球．其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
2．2022的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
3．单项式﹣3x3y2的系数与次数分别为（　　）
A．3，5 B．﹣3，5 C．0，5 D．1，5
4．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（　　）
A．ab B．10a+b C．10b+a D．ba
5．将“我们的中国梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上．这个正方体的平面展开图如图所示．那么在这个正方体中，和“我”相对的字是（　　）

A．我 B．中 C．国 D．梦
6．2021年是中国共产党成立100周年．截至2021年6月5日中国共产党党员总数为9514.8万名．将9514.8万用科学记数法表示应为（　　）
A．0.95148×108 B．9.514×107
C．9.5148×107 D．9.514×106
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．ab＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．|b|＜|a|
8．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．3x3y2﹣2x3y2＝1
C．3x3+2x2＝5x5 D．x2y﹣yx2＝0
9．方程3x+6＝2x﹣8移项后，正确的是（　　）
A．3x+2x＝6﹣8 B．3x﹣2x＝﹣8+6 C．3x﹣2x＝﹣6﹣8 D．3x﹣2x＝8﹣6
10．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，已知AB＝21，AD＝16，则AC的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
11．若﹣3a1﹣xb与bya是同类项，则x的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
12．按如图所示的运算程序．能使输出结果为20的是（　　）

A．x＝3．y＝3 B．x＝﹣4．y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝3，y＝2
13．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（　　）
A． B．
C． D．
14．下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．式子2xy2﹣3x4y+8是六次三项式
C．若a＝b，c是有理数，则＝
D．两点确定一条直线
15．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元．有下列四个等式：①8x+3＝7x﹣4；②＝；③＝；④8x﹣3＝7x+4，其中正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
16．如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，y的值是（　　）
A．380 B．382 C．384 D．386
二、填空题（本大题有3个小题。每空3分。共12分。请把答案写在题中横线上）
17．已知∠β＝32°25′，则∠β的补角的度数是 　 　．
18．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣1的值是 　 　．
19．【问题】将0.化为分数形式．
【探求】步骤①设x＝0.．
步骤②10x＝10×0.．
步骤③10x＝1.，则10x＝1+0.．
步骤④10x＝1+x，解得：x＝．
【回答】（1）0.化为分数形式得 　 　；
（2）0.1化为分数形式得 　 　．
三．解答题（本大题共7个小题。共66分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤）
20．计算：
（1）﹣4+5﹣16+8；
（2）﹣42+2×（﹣3）2+（﹣8）÷（﹣）+（﹣1）2022．
21．解方程：
（1）2（x﹣1）﹣12＝9x；
（2）﹣＝1．
22．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+a2b﹣1）；其中a、b满足|a﹣1|+（b+2）2＝0．
23．某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下（单位：米）+120，﹣30，﹣45，+180，+25，﹣20，+30，+115，﹣25，+100．
（1）他们有没有登上顶峰？如渠没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升．求共使用了多少升氧气？
24．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°．
（1）图中小于平角的角的个数是　 　；
（2）求∠BOD的度数；
（3）猜想OE是否平分∠BOC，并证明．

25．周末，某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
（1）七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；
（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”．请求出一班的人数．
26．按要求作图并回答问题：
已知：如图点A，点B，点C．
（1）作直线AB；
（2）作线段AC；
（3）在点C的东北方向有一点D，且点D在直线AB上，画出点D；
（4）观察A、D两点间的连线．我们容易判断出线段AD＜AC+CD，理由是 　 　；
（5）若已知线段AC＝80cm，小虫甲从点A出发沿AC向点C爬行，速度是2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向点A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距20cm，请求出t的值．



参考答案
一、选择题（本大题共16小题，共42分。1-10小题，每小题3分；11-16小题每小题3分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。请将符合题目要求的选项前的字母填到下面的表格中.）
1．如图．检测4个足球．其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
解：∵|﹣0.8|＜|﹣0.9|＜|﹣2.5|＜|﹣3.6|，
∴﹣0.8最接近标准，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
2．2022的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
解：2022的相反数等于﹣2022，
故选：D．
【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
3．单项式﹣3x3y2的系数与次数分别为（　　）
A．3，5 B．﹣3，5 C．0，5 D．1，5
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
解：单项式﹣3x3y2的系数与次数分别为﹣3，5，
故选：B．
【点评】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的次数，系数的概念．
4．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（　　）
A．ab B．10a+b C．10b+a D．ba
【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
解：由题意得：这个两位数是：10b+a．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据各个数位上的数所表示的意义，能用字母表示一个数．
5．将“我们的中国梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上．这个正方体的平面展开图如图所示．那么在这个正方体中，和“我”相对的字是（　　）

A．我 B．中 C．国 D．梦
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“中”与“我”是相对面，
“国”与“的”是相对面，
“梦”与“们”是相对面．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正确记忆正方体的展开图形的特点是解答问题的关键．
6．2021年是中国共产党成立100周年．截至2021年6月5日中国共产党党员总数为9514.8万名．将9514.8万用科学记数法表示应为（　　）
A．0.95148×108 B．9.514×107
C．9.5148×107 D．9.514×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：9514.8万＝95148000＝9.5148×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．ab＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．|b|＜|a|
【分析】根据有理数加减法的运算方法，有理数乘法的运算方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义逐项判断即可．
解：A、a＜0＜b，∴ab＜0，选项正确，不符合题意；
B、根据图示，可得a＜0＜b，且a+b＜0，∵a+b＜0，∴选项错误，符合题意；
C、a＜0＜b，∴b﹣a＞0，选项正确，不符合题意；
D、由图可知a的绝对值大于b的绝对值，选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数加减法的运算方法，熟练掌握有理数乘法的运算方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义是解题关键．
8．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．3x3y2﹣2x3y2＝1
C．3x3+2x2＝5x5 D．x2y﹣yx2＝0
【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变即可求解．
解：A．x2+x2＝2x2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B．3x3y2﹣2x3y2＝x3y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C．3x3与2x2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D．x2y﹣yx2＝0，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
9．方程3x+6＝2x﹣8移项后，正确的是（　　）
A．3x+2x＝6﹣8 B．3x﹣2x＝﹣8+6 C．3x﹣2x＝﹣6﹣8 D．3x﹣2x＝8﹣6
【分析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了．
解：原方程移项得：3x﹣2x＝﹣6﹣8．
故选：C．
【点评】本题只是考查移项，注意移项时一定要变号，题目比较简单．
10．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，已知AB＝21，AD＝16，则AC的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】根据AB＝21，AD＝16可得BD＝AB﹣AD＝21﹣16＝5，再根据线段中点的定义求出CD＝BD＝5，则AC＝AD﹣CD，计算即可．
解：∵AB＝21，AD＝16，
∴BD＝AB﹣AD＝21﹣16＝5，
∵D为线段BC的中点，
∴CD＝BD＝5，
∴AC＝AD﹣CD＝16﹣5＝11．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
11．若﹣3a1﹣xb与bya是同类项，则x的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】直接根据同类项的定义解答即可．
解：∵﹣3a1﹣xb与bya是同类项，
∴1﹣x＝1，解得x＝0．
故选：C．
【点评】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
12．按如图所示的运算程序．能使输出结果为20的是（　　）

A．x＝3．y＝3 B．x＝﹣4．y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝3，y＝2
【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
解：A、x＝3、y＝3时，输出结果为32+2×3＝15，不符合题意；
B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）＝20，不符合题意；
C、x＝2、y＝4时，输出结果为22+2×4＝12，符合题意；
D、x＝4、y＝2时，输出结果为42+2×2＝20，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
13．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
解：A、∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余，不符合题意；
B、根据同角的余角相等，∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；
C、根据等角的补角相等∠α＝∠β，但∠α与∠β均为钝角，不符合题意；
D、∠α+∠β＝180°，互补，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
14．下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．式子2xy2﹣3x4y+8是六次三项式
C．若a＝b，c是有理数，则＝
D．两点确定一条直线
【分析】根据绝对值的定义、多项式，等式的性质以及直线的性质进行一一判断即可．
解：A、0的绝对值等于0，因此一个数的绝对值一定比0大是错误的，不符合题意；
B、式子2xy2﹣3x4y+8是五次三项式，不符合题意；
C、当c＝0时，等式＝不成立，不符合题意；
D、直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查绝对值的定义、多项式，等式的性质以及直线的性质，掌握相关定义和计算法则即可作出正确的判断．
15．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元．有下列四个等式：①8x+3＝7x﹣4；②＝；③＝；④8x﹣3＝7x+4，其中正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【分析】根据描述语“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”列出方程即可求出答案．
解：①当两种付款方式的总费用相等时，得到方程：8x+3＝7x﹣4，符合题意；
②当物品的单价不变时，得到方程：＝，符合题意；
③当“每人出8元，还差3元；每人出7元，则盈余4元”时，方可得到方程：＝，不符合题意；
④当“每人出8元，还差3元；每人出7元，则盈余4元”时，方可得到方程：8x﹣3＝7x+4，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．
16．如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，y的值是（　　）
A．380 B．382 C．384 D．386
【分析】由所给的数，可知第一个数与第二数是相邻数，三角形中底下的数是上边两个数相乘再加2得到．
解：由题意可得，19右侧的数是20，
y＝19×20+2＝382，
故选：B．

【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察，确定数字之间的联系是解题的关键．
二、填空题（本大题有3个小题。每空3分。共12分。请把答案写在题中横线上）
17．已知∠β＝32°25′，则∠β的补角的度数是 　147°35′　．
【分析】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，由此即可求出∠β的补角的度数．
解：180°﹣32°25′＝147°35′，
故答案为：147°35′．
【点评】本题考查补角的概念，关键是掌握补角的定义．
18．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣1的值是 　5　．
【分析】将x+2y＝3整体代入原式即可求出答案．
解：由题意可知：x+2y＝3
原式＝2（x+2y）﹣1＝6﹣1＝5
故答案为：5
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．
19．【问题】将0.化为分数形式．
【探求】步骤①设x＝0.．
步骤②10x＝10×0.．
步骤③10x＝1.，则10x＝1+0.．
步骤④10x＝1+x，解得：x＝．
【回答】（1）0.化为分数形式得 　　；
（2）0.1化为分数形式得 　　．
【分析】（1）仿照探求中的解题方法把循环小数化为分数即可；
（2）0.1＝0.1+0.0，由（1）可得0.0＝，由于0.1＝，依此即可求解．
解：（1）设x＝0.，
10x＝3.＝3+0.，即10x＝3+x，
解得：x＝．
故答案为：；
（2）0.1＝0.1+0.0＝+＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及等式的基本性质，根据题意得出等量关系是解题关键．
三．解答题（本大题共7个小题。共66分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤）
20．计算：
（1）﹣4+5﹣16+8；
（2）﹣42+2×（﹣3）2+（﹣8）÷（﹣）+（﹣1）2022．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
解：（1）﹣4+5﹣16+8
＝﹣4+5+（﹣16）+8
＝﹣7；
（2）﹣42+2×（﹣3）2+（﹣8）÷（﹣）+（﹣1）2022
＝﹣16+2×9+8×+1
＝﹣16+18+6+1
＝9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解答本题的关键．
21．解方程：
（1）2（x﹣1）﹣12＝9x；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：2x﹣2﹣12＝9x，
移项得：2x﹣9x＝2+12，
合并得：﹣7x＝14，
解得：x＝﹣2；
（2）去分母得：2（x+1）﹣（3x﹣1）＝4，
去括号得：2x+2﹣3x+1＝4，
移项得：2x﹣3x＝4﹣2﹣1，
合并得：﹣x＝1，
解得：x＝﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
22．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+a2b﹣1）；其中a、b满足|a﹣1|+（b+2）2＝0．
【分析】根据整式的混合运算的顺序，先去括号，再合并同类项，然后将a，b的值代入化简结果即可．
解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣（﹣3ab2+3a2b﹣3）
＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣3a2b+3
＝3a2b+ab2+3．
∵|a﹣1|≥0，（b+2）2≥0且|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴|a﹣1|＝0，（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝3×（﹣2）+（﹣2）2+3
＝﹣6+4+3
＝1．
【点评】本题主要考查整式的化简求值，绝对值及偶次方的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键．
23．某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下（单位：米）+120，﹣30，﹣45，+180，+25，﹣20，+30，+115，﹣25，+100．
（1）他们有没有登上顶峰？如渠没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升．求共使用了多少升氧气？
【分析】（1）先求解记录数据的代数和，根据和的结果作出判断即可；
（2）先求解5名队员行进的路程和，再乘以百米耗氧量即可得到答案．
解：（1）120﹣30﹣45+180+25﹣20+30+115﹣25+100＝450（米），
500﹣450＝50（米），
答：没有登上顶峰，他们距离顶峰50米．
（2）120+30+45+180+25+20+30+115+25+100＝690（米），
∵每人每100米消耗氧气0.5升，
∴690×5÷100×0.5＝17.25（升），
答：他们共消耗17.25升氧气．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
24．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°．
（1）图中小于平角的角的个数是　9个　；
（2）求∠BOD的度数；
（3）猜想OE是否平分∠BOC，并证明．

【分析】（1）观察图形即可得小于平角的角的个数是9个；
（2）根据角平分线的定义即可求∠BOD的度数；
（3）根据已知条件进行角的计算即可得OE平分∠BOC．
解：（1）根据图形可知：
图中小于平角的角的个数是9个；
故答案为9；
（2）∵∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝35°
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝145°；
答：∠BOD的度数为145°；
（3）∵∠DOE＝90°
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝145°﹣90°＝55°
∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣35°＝55°
∴∠BOE＝∠COE
∴OE平分∠BOC．
【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是利用角平分线的定义．
25．周末，某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
（1）七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；
（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”．请求出一班的人数．
【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：48×20×0.8＝768（元），
方案二的花费为：（48﹣5）×0.9×20＝774（元），
∵768＜774，
∴若二班有48名学生，则他该选选择方案一；
（2）设一班有x人，根据题意得，
x×20×0.8＝（x﹣5）×0.9×20，
解得x＝45．
答：一班有45人．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．
26．按要求作图并回答问题：
已知：如图点A，点B，点C．
（1）作直线AB；
（2）作线段AC；
（3）在点C的东北方向有一点D，且点D在直线AB上，画出点D；
（4）观察A、D两点间的连线．我们容易判断出线段AD＜AC+CD，理由是 　三角形两边之和大于第三边　；
（5）若已知线段AC＝80cm，小虫甲从点A出发沿AC向点C爬行，速度是2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向点A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距20cm，请求出t的值．

【分析】（1）连接直线AB；
（2）连接点A、点C；
（3）在C点建立方位，在北偏东45°方向上画点D；
（4）连接CD，三角形中两边之和大于第三边；
（5）分两种情况讨论：当两只蚂蚁相遇前相距20cm；当两只蚂蚁相遇后相距20cm；分别求出t的值即可．
解：（1）连接直线AB；
（2）连接点A、点C，得到线段AC，
（3）在C点建立方位，在北偏东45°方向上画点D；
（4）连接CD，在△ACD中，AC+CD＞AD，
故答案为：三角形中两边之和大于第三边；
（5）当两只蚂蚁相遇前相距20cm，则2t+3t+20＝80，
解得t＝12；
当两只蚂蚁相遇后相距20cm，则2t+3t﹣20＝80，
解得t＝20；
综上所述：t的值为12s或20s．

【点评】本题考查作图和三角形的性质，熟练掌握线段、直线的画法，三角形中两边之和大于第三边，行程问题中的相距问题的解法是解题的关键．