福建省宁德市2021-2022学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

2021-2022学年度第一学期期末八年级质量检测

数学试题

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1. 在实数0，，2，中，是无理数的是（    ）

A. 0 B.  C. 2 D.

2. 如图，，下列各角中一定等于的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 下列选项中的各组数，是方程的解的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 一次函数图象大致是（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（    ）

A. 4，6，8 B. 4，6，10 C. 4，8，10 D. 6，8，10

7. 已知的值介于连续整数a与b之间，则a，b的值分别是（    ）

A. 1，2 B. 2，3 C. 3，4 D. 5，6

8. 某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（　　）

A.  B.

C  D.

9. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（    ）

A. 平均数是8 B. 众数是6 C. 中位数是9 D. 方差是3.6

10. 已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分，请将答案填入答题卡的相应位置）

11. 若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________．

12 计算：=___．

13. 在初三毕业体育测试中，5位同学参加了跳绳项目测试，成绩分别是（单位：个/分钟）：176，184，172，170，180，则该组数据的中位数是________．

14. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______．

15. 如图，已知直线与相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是_________．

16. 已知直线，点A与原点O关于直线l对称，则线段的最大值是_________．

三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 解方程组：

19. 如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．

20. 如图，的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，其中点B的坐标为，点C的坐标为．

（1）在网格中画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标；

（2）求线段长．

21. 为铭记历史，致敬英雄，某校开展抗美援朝专题知识竞赛活动，现抽取20名同学的竞赛成绩（满分100分，得分都取整数）进行整理，得到如图所示的频数分布直方图．（图中的75～80表示，其余类推）

根据以上信息回答下列问题：

（1）下列推断合理的有__________；（填写序号）

①竞赛成绩的众数一定在90～95这一组上；

②竞赛成绩的众数一定不在75～80这一组上；

③竞赛成绩的众数可能在95～100这一组上．

（2）求竞赛成绩的平均分．（每组中各个数据用该组的中间值代替，如75～80的中间值为77）

22. 某校计划为在校运会上表现突出12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．

（1）求钢笔和笔记本的单价；

（2）售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w元，其中钢笔的支数为a．

①当时，求w与a之间的函数关系式；

②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？

23. 如图，已知，点D，E分别在上，平分交于点F．

（1）如图1，当，且时，求；

（2）如图2，连接，当时，完成以下问题：

①若，且，求；

②判断与的数量关系，并说明理由．

24. 如图，已知直线经过点，与x轴交于点B，点C在x轴上，且，直线与y轴交于点D．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求直线的表达式；

（3）若点P是线段上的一点，求与面积之差的最大值．

答案

1-10 DABCB  BACCD

11.

12. ﹣2

13.

14. 5

15.

16.

17. 【小问1详解】

解：

【小问2详解】

解：

18. 解：

②①得：

解得：

把代入①得：

所以方程组的解是：

19. 解： ，

，

20. 【小问1详解】

解：如图，是所求作的三角形，

【小问2详解】

解：由勾股定理可得：

21. （1）②③   

（2）解：竞赛成绩平均数为：

（分）

22. 【小问1详解】

解：设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元，则

解得：

答：钢笔的单价为元，笔记本的单价为元.

【小问2详解】

解：①当时，w与a之间的函数关系式为：

所以w与a之间的函数关系式为

②当时，则

解得：

当时，

解得：

所以李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了6支或支钢笔.

23. 【小问1详解】

解：∵，

∴；

∵平分，

∴，

∵，

∴．

【小问2详解】

解：①∵， ，

∴，

∵，

∴，

∵，

∵平分，

∴，

；

②，

证明：∵，平分，

∴，

∵，

∴，

∵

∴，

．

24. 【小问1详解】

解：将代入直线中，

得：=6，

，

令y=0，得=0，

解得x=-10，

，

即：，

【小问2详解】

解：过A作AE⊥x轴于点E，则E（-2，0），

∵AB=AC，

∴EC=BE=（-2）-（-10）=8，

∴OC=EC-OE=8-2=6，

∴C（6，0），

设直线的表达式为y=kx+b，

把、C（6，0）代入，得，

解得：，

∴直线的表达式为；

小问3详解】

解：过点P作PF⊥x轴于点F，连接PO、PB，

∵S△PBO=OB·PF，S△PCO=OC·PF，

∴S= S△PBO- S△PCO=PF·（OB-OC）=×（10-6）·PF=2PF，

∵点P在线段AD上，

∴当点P与A重合时，PF=AE最大，

∴S最大=2×6=12，

因此△PBO与△PCO面积之差的最大值为12.