福建省宁德市2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含答案)

宁德市2021-2022学年度第二学期期末八年级质量检测

数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1. 下面四个图形体现了中华民族的传统文化．其中是中心对称图形的是（    ）

A  B.  

C.  D.

2. 分式有意义的条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为（    ）

A. 50° B. 100° C. 130° D. 150°

4. 下列分式变形中，一定正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 如图，，点C在射线OB上，若，则点C到OA的距离等于（    ）

A. 3 B.  C.  D. 12

6. 计算的结果是（    ）

A. 1 B.  C.  D.

7. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 如图，已知，，则点O是（    ）

A. 三条边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点

C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点

9. 投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）．则图中阴影部分的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，数轴上点A，B，C分别表示，，0，则数轴上表示的点D应落在（    ）

A. 点A的左边 B. 线段AB上 C. 线段BC上 D. 点C的右边

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．

11. 分解因式：________．

12. 如图，中，，点D是斜边BC中点，，则______．

13. 用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设________．

14. 如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中______．

15. 方程的解是______．

16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在OB，OC上，且，连接AE，BF，EF，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（填序号）

三、解答题：本题共9小题，共58分．

17 解不等式组：

18. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．

求证：△BED≌△CFD．

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 某校举行“喜迎二十大，知识润初心”有奖知识竞赛活动，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答一道题扣2分，得分不低于90分得奖，那么得奖至少应答对多少道题？

21. 如图，在□ABCD中，点E在AD上，CE平分，BE与CD的延长线交于点F．

（1）求证：；

（2）连接BD，AF，若，求证：四边形ABDF平行四边形．

22. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，的顶点都在格点上，点A的坐标是．现将向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到（其中点C与点A对应，点E与点O对应），且a，b满足．

（1）当时，直接写出点C的坐标并画出相应的；

（2）小明发现不论a为何值，点C总落在同一直线上，请直接写出该直线的表达式．

23. 如图，已知，．将绕点A顺时针旋转得到，其中点B的对应点D落在AC边上．

（1）用无刻度的直尺和圆规作出；

（2）连接BD，CE，当时，判断线段CE，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．

24. 某装修公司与甲、乙两家品牌供应商签订长期供应某款门锁的供货合同，该公司每月向每家供应商至少订购门锁20把，根据业务需求，该装修公司每月向两家供应商订购该款门锁共200把．五月份该公司向甲、乙两家供应商支付门锁的费用分别是4400元和12000元，甲供应商门锁的单价是乙供应商的1.1倍．

（1）五月份甲、乙两家供应商门锁的单价分别是多少元？

（2）受国际金属价格波动的影响，六月份，甲供应商门锁的单价在五月份的基础上提高了a（）元，乙供应商的单价提高了15%．若在乙供应商处购买的门锁数量不少于甲的一半，则如何安排进货才能使装修公司的进货成本最少？最少进货成本是多少？

25. 如图，菱形ABCD，点E，F分别是BC，CD的中点，点G是EF上的一个动点，作交BD于点H，连接GC，HC．

（1）证明：四边形BEGH是平行四边形；

（2）当时，求证：直角三角形；

（3）当，时，求周长的最小值．

答案

1-10 BDCBA  ADACD

11. 3 a（a-2）

12. 6

13. ∠B=∠C

14.

15.

16. ①②③

17. 解：

解不等式①，得．

解不等式②，得．

∴ 原不等式组的解集为．

18. 证明：∵  DE⊥ AB，DF⊥ AC，

∴  ∠ BED=∠ CFD=90°．

∵ AB=AC，∴ ∠ B=∠ C．

在△ BED和△ CFD中，

∵ BD=CD，∠ B=∠ C，∠ BED=∠ CFD，

∴ △ BED≌  △ CFD（AAS）．

19. 解：原式．

当时，原式．

20. 解：设答对x道题，则答错或不答的共有道题．

根据题意，得，

解得，

答：要得奖至少应答对25道题．

21. 【小问1详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴，

∵CE平分，

∴，

∴，

∴．

【小问2详解】

∵，

∴，

∴，

由（1）得，，

∴，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∴四边形ABDE是平行四边形．

22. 【小问1详解】

解：点C的坐标为．正确画出图形如下：

【小问2详解】

解：，将向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到（其中点C与点A对应，点E与点O对应），且a，b满足，

，即

，

点 总落在同一直线上，

即该直线的表达式为：．

23. 【小问1详解】

解：设五月份乙供应商门锁的单价是x元，则甲供应商的单价1.1x元．

根据题意，得．解得．

经检验，是原方程的解．．

答：五月份甲、乙供应商门锁的单价分别是88元和80元．

【小问2详解】

解：设六月份公司从甲供应商处购买门锁m把，从乙供应商处购买把．

根据题意，．解得．

∵m是整数且，∴，

设公司的进货成本为w元．根据题意，得

，

得，

①当，即时，∵w随m的增大而增大，

∴从甲供应商处购买20把门锁时，进货成本最小，为元；

②当，即时，∵w总等于18400元，

∴从甲供应商处购买20至133把门锁时，进货成本都最小，为18400元；

③当，即时，∵w随m的增大而减小，

∴从甲供应商处购买133把门锁时，进货成本都最小，为元．

24. 【小问1详解】

证明：∵菱形ABCD，点E，F分别是BC，CD的中点，

∴．

∵，

∴四边形BEGH是平行四边形．

【小问2详解】

证明：证法一：连接HE．

∵四边形BEGH是平行四边形，

∴，．

∴点E是BC的中点，

∴．

∵，

∴四边形ECGH是平行四边形．

∵，

∴．

∴平行四边形ECGH是矩形．

∴．

∴是直角三角形．

证法二：连接HE．∵四边形BEGH平行四边形，

∴．

∵点E是BC的中点，

∴．

∵，

∴四边形ECGH是平行四边形．

∵，E是BC的中点，

∴．

∴．

∴是直角三角形．

证法三：∵四边形BEGH是平行四边形，

∴，．

∵点E是BC的中点，

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

∵，

∵

∴．

∴是直角三角形．

【小问3详解】

连接AH，HE．∵四边形ABCD是菱形，，

∴．

∵E是BC的中点，

∴．由菱形的对称性可知．

由（2）可知四边形ECGH是平行四边形．

∴．

∴．

当点A，H，E在同一直线上时，有最小值，最小值为AE．

连接AC．∵，，

∴是等边三角形．

∵E是BC的中点，

∴．

在中，由勾股定理得．

∵，

∴周长的最小值是．