福建省厦门市逸夫中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

厦门市逸夫中学2021-2022学年第一学期期末质量检测

八 年 级 数 学

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

注意事项:

请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图请用2B铅笔画出，并保留作图痕迹！在本试题上答题无效．

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．“”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，其中用科学记数法表示为（）．

A． B． C． D．

3．2x3可以表示为（       ）

A．2x4﹣x B．x3＋x3 C．x3•x3 D．2x6÷x2

4．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm

5．一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（       ）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（　　）

A．HL B．SAS C．ASA D．SSS

7．一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（       ）

A．x表示轮船在静水中的速度为x km/h

B．x表示水流速度为x km/h

C．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/h

D．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h

8．如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）

A． B． C． D．

9．把分式方程，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ）

A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2

10．如图，中，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角三角形，使，连接，若，则与的数量关系式是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．计算下列各题：（1）x·x4÷x2＝_______；（2）（ab）2 ＝_______.

12．因式分解：_____

13．要使分式有意义，则的取值范围________

14．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，且EFBC，垂足为点F，，则EF的值为___________．

15．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是________．

16．如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____．

三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，∥，，AB=ED，求证：．

19．先化简，再求值：，其中．

20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)直接写出点C1的坐标；

(3)若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．

21．如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=45°．

（1）尺规作图：在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）中延长BP到Q，使PQ=BP，连接QC，求证：QCBC．

22．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．

（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？

（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．

23．如图，在△ABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，点P是斜边AC上一点，作射线BP，过点A作ADBP于点D，过点C作CEBP于点E．

(1)依题意补全图形（不用尺规作图），并求证AD=BE；

(2)若AP=BC，△BPC的面积为9，求CE的长．

24．阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式：

；

；

；

；

……

阅读材料二：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数，

(1)结合两个材料，写出的展开式：

(2)多项式的展开式是一个_____次_____项式？并预测第三项的系数是_____；

(3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和，并进行合理说明（结果用含字母的代数式表示）；

(4)利用材料中的规律计算：（不用材料中的规律计算不给分）．

25．如图，等边△ABC中，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合）．过点D作DE∥BC交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A的对应点为P．

（1）求证：△ADE为等边三角形；

（2）连接AP，点D在运动过程中线段AP与线段DE是否存在一定的位置关系？证明你的结论；

（3）若等边△ABC的边长为3，当△BDP为直角三角形时，求的值．

参考答案

1．A

2．B

3．B

4．D

5．B

6．C

7．A

8．B

9．D

10．B

11．     （1）x3；     （2）a2b2.

【详解】

（1）x·x4÷x2＝x5÷x2= x3；

（2）（ab）2 ＝a2b2

12．

【详解】

解：a2-9=（a+3）（a-3），

故答案为：（a+3）（a-3）．

13．

【详解】

解：要使分式有意义，则，

解得，

故答案为：．

14．4

【详解】

解：是边上的高，

，

平分，且，

，

故答案为：4．

15．##100度

【详解】

解：，

，

平分，

，

，

，

故答案为：．

16．13

【详解】

解：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠B=60°，

作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，

则此时，MP+PN的值最小，

∵∠B=60°，∠BNG=90°，

∴∠G=30°，

∵BN=9，

∴BG=2BN=18，

∴MG=BG-BM=18-8=10，

∴CM=CG=5，

∴AC=BC=13，

故答案为：13．

17．（1）3；（2）．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．证明见解析．

【详解】

证明：，

，

在和中，，

，

．

19．，．

【详解】

解：原式

，

将代入得：原式．

20．(1)见解析；

(2)（-5,1）；

(3)（-3，-4）

【分析】

（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1；

（2）根据坐标系中位置直接得到；

（3）根据轴对称的性质得到P'（-a，a-1），由PP’=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P'的坐标．

(1)

解：如图：

(2)

解：点C1的坐标为（-5,1）；

(3)

解：∵P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，

∴P'（-a，a-1），

∵PP’=6，

∴a-（-a）=6，

解得a=3，

求点P'的坐标为（-3，-4）．

21．（1）图见解析；（2）证明见解析．

【详解】

解：（1）如图，即为所作；

（2）如图，，

，

由（1）作图可知，，

又，

，

，

，

．

22．（1）；（2）能在规定时间内完成任务，见解析

【详解】

（1）设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，

根据题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的根，

∴，

答：一台机器人每小时可以分拣件货物；

（2）由（1）得台机器人和名分拣工小时的分拣量为：件

收到快递总件数为万件

未分拣的快递件数为：件

调配了台机器人进行增援

未分拣的件数由台机器人和名分拣工人分拣完所需的时间

解得：小时

分拣完万件快递需要的时间约为小时

该公司能在规定的时间内完成任务

23．(1)图见解析，证明见解析

(2)

【分析】

（1）先根据射线和垂线的作法补全图形，再根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质即可得证；

（2）先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据全等三角形的性质可得，设，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的值，由此即可得．

(1)

证明：补全图形如下：

，

，

，

在和中，，

，

；

(2)

解：，

（等腰三角形的三线合一），

由（1）已证：，

，

设，则，

的面积为9，

，即，

解得或（不符题意，舍去），

则．

24．(1)5，10，10，5

(2)，，

(3)，理由见解析

(4)1

 (1)

解：由材料二得：，

故答案为：5，10，10，5；

(2)

解：是一次二项式，的展开式是二次三项式，的展开式是三次四项式，

则多项式的展开式是次项式，

由材料二的图可知，的第三项的系数是，

的第三项的系数是，

的第三项的系数是，

的第三项的系数是，

归纳类推得：的第三项的系数是，

故答案为：，，；

(3)

解：多项式取正整数）的展开式的各项系数之和为，理由如下：

的展开式的各项系数之和是，

的展开式的各项系数之和是，

的展开式的各项系数之和是，

的展开式的各项系数之和是，

归纳类推得：多项式的展开式的各项系数之和为；

(4)

解：

．

25．（1）见解析；（2）点D在运动过程中线段AP与线段DE互相垂直平分，见解析；（3）或

【详解】

解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°

又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠C=60°，

∴∠ADE=∠AED=∠BAC=60° ，

∴△ADE为等边三角形．

（2）点D在运动过程中线段AP与线段DE互相垂直平分

     证明：∵△ADE与△PDE关于直线DE成轴对称，

∴DE垂直平分AP，

∵△ADE为等边三角形，AP⊥DE,

∴AP平分DE,

∴ AP、DE互相垂直平分

（3）由于∠BDP=60°，所以，分∠BPD=90°或∠DBP=90°两种情况

① 当∠BPD=90°时，∵∠BDP=60°,∴∠PBD=30°,∴．

 ∵AD=PD, ∴   即

②当∠DBP=90°时，　同理可得

即，

综上所述，当△BDP是直角三角形时，当或．