2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷（江苏无锡卷）

这是一份2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷（江苏无锡卷），文件包含模拟卷02-2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷江苏无锡卷解析版docx、模拟卷02-2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷江苏无锡卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷02（江苏无锡卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
解：设这个数为x，故有x2＝64，
即x＝±8，
所以±8的立方根为±2；
答案：D．
2．下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
所以，轴对称图形有3个．
答案：C．
3．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是3；
∴2﹣a＝3，
解答a＝﹣1．
答案：A．
4．函数y＝﹣2x+3的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限．
答案：B．
5．在，0，，﹣2这四个数中，为无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．﹣2
解：无理数是﹣，
答案：C．
6．若一次函数y＝mx﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞0 D．m＜0
解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴m＜0．
答案：D．
7．等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．9 C．9或12 D．10或12
解：①当2为底时，三角形的三边分别为2、5、5，
因为2+5＞5，
所以可以构成三角形，
周长为＝2+5+5＝12；
②当2为腰时，三角形的三边分别为2、2、5，
因为2+2＜5，
所以不能构成三角形，故舍去．
综上所述，三角形的周长为12，
答案：A．
8．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”，大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长3尺，BC长8尺，则绳索AC的长度是（　　）尺．

A． B． C． D．
解：设AC＝x尺，则AB＝（x﹣3）尺，
∵AB⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，
即（x﹣3）2+82＝x2，
解得x＝（尺），
即：绳索AC的长度是尺．
答案：B．
9．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形有（　　）个．

A．9 B．10 C．11 D．12
解：如图示2×3排列的每6个小正方形上都可找出4个全等的三角形：

△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△WBI，△QBI，△CKR，△CGR，△KRW，△KIW．
答案：C．
10．为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（　　）

A． B．18 C． D．20
解：由图象可得，
甲的速度为100÷25＝4（米/秒），
乙的速度为：100÷10﹣4＝10﹣4＝6（米/秒），
则t＝＝，
答案：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是　　．
解：∵正方形的面积是3，
∴它的边长是．
答案：
12．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为　44　kg．
解：43.85≈44（kg）
∴小亮的体重约为44kg，
答案：44．
13．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，若AB＝8，则CD的长为 　4　．

解：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴CD＝AB，
∵AB＝8，
∴CD＝4，
答案：4．
14．若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝　﹣3　．
解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，
∴m＝4，n＝﹣7，
∴m+n＝﹣3．
答案：﹣3．
15．将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为　　．
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+2，
∵此时与x轴相交，则y＝0，
∴3x+2＝0，即x＝﹣，
∴点坐标为（﹣，0），
答案：﹣，0）．
16．如图，函数y＝kx+b（k＜0）和y＝2x的图象相交于点A（1，2），则关于x的不等式kx+b＜2x的解为 　x＞1　．

解：∵函数y＝kx+b（k＜0）和y＝2x的图象相交于点A（1，2），
根据题意得，当x＞1时，kx+b＜2x．
答案：x＞1．
17．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是 　　．

解：在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，
∴BC＝＝＝3，
过D作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，
∴CD＝ED，
在Rt△BCD与Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2，
即DE2+22＝（4﹣DE）2，
解得：DE＝，
∴BD＝＝＝，
答案：．

18．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点P（0，1）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为 　　．

解：过点Q作QM⊥y轴于点M，Q′N⊥y轴于N，

∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，
∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM＝∠PQ′N
在△PQM和△Q′PN中，
，
∴△PQM≌△Q′PN（AAS），
∴PN＝QM，Q′N＝PM，
设Q（m，m+3），
∴PM＝m+3﹣1＝m+2，QM＝m，
∴PN＝m，Q′N＝m+2，
∴Q′（m+2，1﹣m），
∴OQ′2＝（m+2）2+（1﹣m）2＝m2+5，
当m＝0时，OQ′2有最小值为5，
∴OQ′的最小值为，
答案：．
三、解答题（本大题共8小题，共74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（6分）（10分）（1）计算：+（）﹣1；
（2）求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．
解：（1）+（）﹣1；
＝5﹣1+2
＝6．

（2）∵（x﹣1）2﹣4＝0，
∴（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x＝3或x＝﹣1．
20．（6分）如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点．
（1）求证：CF⊥DE；
（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度数．

证明：（1）∵AC＝BE，∠A＝∠B，AD＝BC，
∴△ADC≌△BCE（SAS）
∴CD＝CE，
又∵F是DE的中点，
∴CF⊥DE；
（2）∵△ADC≌△BCE，∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，
∴∠ADC＝∠ECB＝20°，
∴∠DCE＝∠DCB+∠ECB＝100°，
又∵CD＝CE，
∴∠CDE＝40°
21．（8分）已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上．且m＞n，求m的取值范围．
解：（1）设y﹣2＝k（x+1），
把x＝2，y＝8代入得8﹣2＝（2+1）k，
解得k＝2，
所以y﹣2＝2（x+1），
所以y与x之间的函数关系式为y＝2x+4；
（2）把P（m，n）代入y＝2x+4得n＝2m+4，
因为m＞n，
所以m＞2m+4，
解得m＜﹣4，
即m的取值范围为m＜﹣4．
22．（8分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点D、交AB于点E．
（1）若AD平分∠CAB，则∠B的度数是 　30　度；
（2）若AB＝10，△ACD的周长为14，求△ACB的周长．

解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠CAB的平分线AD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°；
故答案为30．
（2）∵△ACD的周长14，
∴AC+CD+AD＝14，
∵AD＝BD，
∴AC+CD+BD＝AC+BC＝14，
∵AB＝10，
∴△ACB的周长是AC+BC+AB＝24．
23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：
①作线段AB的对称轴，分别交BC，AB于点D，E；②连接AD．
（要求：1．在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法：2．铅笔完成作图后，用黑色水笔描黑，以保证阅卷扫描清晰．）
（2）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周长为 　12cm　；
（3）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．

解：（1）如图，

（2）∵A点与B点关于DE对称，
∴DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝5+7＝12（cm）；
答案：12cm；
（3）∵∠CAD：∠BAD＝1：2，
∴设∠CAD＝x，∠BAD＝2x，
∵DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝2x，
∵∠C＝90°，
∴∠B+∠CAB＝90°，
即2x+3x＝90°，
解得x＝18°，
∴∠B＝2x＝36°．
24．（10分）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，将线段AB绕着点A顺时针旋转90°至线段AC．
（1）求△ABC的面积；
（2）求过B、C两点的直线的解析式．

解：（1）y＝﹣2x+4中令x＝0，则y＝4，即点B（0，4），
令y＝0，得：﹣2x+4＝0，解得x＝2，即点A（2，0），
则AB＝＝2，
所以△ABC的面积为×2×2＝10；

（2）过C点作CD⊥x轴于D，如图．

∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAD＝90°，
而∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD．
在△ABO和△CAD中
，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD＝OB＝4，CD＝OA＝2，
∴OD＝OA+AD＝2+4＝6，
∴C点坐标为（6，2），
设直线BC解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
则直线BC解析式为y＝﹣x+4．
25．（12分）“快乐体验创业，财商助力未来”，为了让学生亲身体验市场经济，了解市场规律，某校举办了“快乐易物”实践活动．八年级某班一共购进商品300件，分成两大类，学习用品类和文娱玩具类，其中学习用品的平均售价为10元/件，文娱玩具的平均售价为15元/件．
（1）若商品全部售完，营业额为3600元，其中有多少件学习用品？
（2）若购进的商品总价不高于1335元，其中学习用品的平均进价为4元/件，文娱玩具的平均进价为5元/件，商品全部售完，每个班的摊位费为150元．设学习用品a件，总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出利润最大的采购方案以及最大利润．
解：（1）设有x件学习用品，则有文娱玩具（300﹣x）件，
由题意可得：10x+15（300﹣x）＝3600，
解得x＝180，
答：其中有180件学习用品；
（2）由题意可得，
w＝（10﹣4）a+（15﹣5）（300﹣a）﹣150＝﹣4a+2850，
∴w随a的增大而减小，
∵购进的商品总价不高于1335元，
∴4a+5（300﹣a）≤1335，
解得a≥165，
∴当a＝165时，w取得最大值，此时w＝2190，300﹣a＝135，
答：w与a之间的函数关系式w＝﹣4a+2850，利润最大的采购方案是购买165件学习用品，购买135件文娱玩具，最大利润时2190元．
26．（14分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是点A（a，0），B（0，b），且a，b满足：+|b﹣2|＝0．
（1）则a＝　3　，b＝　2　；
（2）C为x轴负半轴上一点，过点C作CD∥AB交y轴于点D．
①如图1，∠CDO与∠BAO的角平分线交于点E，求∠AED的度数；
②如图2，点C的坐标为（﹣5，0），点P（m，n）为线段CD上一点，求m，n之间满足的关系式．

解：（1）∵+|b﹣2|＝0．
∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝3，b＝2，
∴答案：3，2；
（2）①如图1，连接AD，

∵CD∥AB，
∴∠ABO＝∠ODC，
∵∠AOB＝∠ABO+∠BAO＝90°，
∵DE平分∠CDO，AE平分∠BAO，
∴∠OAE＝∠BAO，∠EDO＝∠CDO，
∴∠OAE+∠EDO＝45°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠OAD+∠ODA＝90°，
△ADE中，∠AED＝180°﹣90°﹣45°＝45°；
②如图，连接OP，

∵AB∥CD，
∴将AB向左平移，使B与C对应，设A在CD上的对应点为M，连接OM，
∵B（0，2），A（3，0），C（﹣5，0），
∴点B向左平移5个单位，再向下平移2个单位到点C，
∴M（﹣2，﹣2），
∴S△COD＝S△COM+S△DOM，
即＝×2×OD，
∴OD＝，
∵S△COD＝S△COP+S△DOP，
即＝，
∴2m+3n+10＝0．