精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题-A4答案卷尾

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哈尔滨市第六十九中学校期末复习基础知识评估
（九年级数学学科）
第Ⅰ卷       选择题（共30分）
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．2的相反数是（     ）
A．2 B．－2 C． D．
2．下列运算中，正确的是（       ）
A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a5
3．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（        ）
A． B． C．． D．
4．如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（       ）

A． B． C． D．
5．已知反比例函数，下列结论不正确的是
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
6．等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为(       )
A．13 cm B．17 cm C．22 cm D．17 cm或22 cm
7．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，，那么树DB的高度是（       ）

A．6m B．8m C．32m D．25m
8．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是(     )

A． B．
C． D．
9．如图，的直径，CD是的弦，，垂足为P，且，则CD的长为（       ）．

A．3 B．4 C． D．
10．如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：
①越野登山比赛的全程为1000米；
②甲比乙晚出发40分钟；
③甲在途中休息了10分钟；
④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷       非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．我国南海海域的面积约为3500000，该面积用科学记数法应表示为_______．
12．函数中自变量x的取值范围是__________．
13．计算：__________
14．把多项式分解因式结果是______．
15．已知盒子里有6个黑色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n是______．
16．扇形AOB半径为5，圆心角为60°，则其弧长为______．
17．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则是______度．

18．在中，BC边上的高为4，，，则______．
19．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为 ___．

20．如图，中，，，点D、点E分别在AB、AC上，连接CD、ED，，，，则______．

三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求值：，其中
22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

23．学校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）此次共调查了多少人？
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
24．如图，在平行四边形ABCD中，，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：；
（2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角．
25．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
26．如图，内接于，弦AE与弦BC交于点D，连接BO，，

（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，，求半径的长．
27．如图，平面直角坐标系中，点O为原点，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C．

（1）求抛物线解析式；
（2）点P在第一象限内的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，连AP交y轴于点E，设P点横坐标为t，线段EC长为d，求d与t的函数解析式；
（3）在（2）条件下，点M在CE上，点Q在第三象限内抛物线上，连接PC、PQ、PM，PQ与y轴交于W，若，，，求点Q的坐标．

1．B
【详解】
2的相反数是-2.
故选：B.
2．B
【分析】
A．根据合并同类项的定义即可判断；
B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；
C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；
D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．
【详解】
解：A．6a﹣5a＝a，所以A选项错误；
B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；
C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；
D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
3．B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
4．A
【分析】
从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，从而可以得到左视图.
【详解】
解：从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，
所以一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是A选项中的图形，
故选A
【点睛】
本题考查的是三视图，掌握“三视图中的左视图”是解本题的关键，注意的是能看到的棱要以实线来体现，看不见的棱要以虚线来体现.
5．B
【分析】
此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．
【详解】
解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项不符合题意；
B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项符合题意；
C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项不符合题意；
D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的图像与性质.
6．C
【详解】
试题解析：等腰三角形的一边长为,另一边长为
则第三边的长可能是：或
构不成三角形.
可以构成三角形.
周长为：
故选C.
7．B
【分析】
根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解．
【详解】
解：由题意可得，CE∥BD，
∴
∴
即
解得BD＝8m，
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例．
8．C
【分析】
因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，AB∥CD,AD∥BC,由平行线分线段成比例性质定理逐个分析可得答案.
【详解】
因为，四边形ABCD是平行四边形，
所以，AB∥CD,AD∥BC,
所以，，，,;
所以，选项C错误.
故选C
【点睛】
本题考核知识点：平行线分线段成比例性质定理. 解题关键点：理解平行线分线段成比例性质定理.
9．C
【分析】
先根据⊙O的直径AB=6求出OB的长，再根据BP：AP=1：5得出BP的长，进而得出OP的长，连接OC，根据勾股定理求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．
【详解】
解：∵⊙O的直径AB=6，
∴OB=AB=3，
∵BP：AP=1：5，
∴BP=AB=×6=1，
∴OP=OB-BP=3-1=2，
连接OC，

∵CD⊥AB，
∴CD=2PC，∠OPC=90°，
∴PC=，
∴CD=2PC=2．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
10．C
【分析】
根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t分钟追上甲，，求出t即可判断④．
【详解】
解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；
根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；
在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确；
∵乙从起点到终点的时间为10分钟，
∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，
设乙需要t分钟追上甲，
，
解得t=7.5，
∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
11．3.5×106．
【分析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．3500000一共7位，从而3500000=3.5×106．
【详解】
解：3500000=3.5×106．
故答案为：3.5×106．
12．x≠5
【分析】
根据分母不等于0求自变量的取值范围.
【详解】
根据题意得，5−x≠0, 则x≠5.
故答案为x≠5.
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数解析式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数解析式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当函数解析式是二次根式时，被开方数非负．
13．
【分析】
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：原式=
故答案为5
14．
【分析】
利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：
=
=
故答案为：
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
15．6
【分析】
根据概率公式计算即可；
【详解】
由题可得，取出红色球的概率是，
∴，
∴，
经检验，是方程的解；
故答案是：6．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用和分式方程求解，准确计算是解题的关键．
16．##
【分析】
弧长公式为，再代入数据直接计算即可.
【详解】
解：扇形AOB半径为5，圆心角为60°，
则其弧长为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是弧长的计算，掌握“弧长的计算公式：”是解本题的关键.
17．
【分析】
如图，连接证明 结合，可得 可得 再利用切线长定理证明 从而可得答案.
【详解】
解：如图，连接







为的切线，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，切线长定理的应用，掌握“利用切线长定理证明”是解本题的关键.
18．5或1##1或5
【分析】
根据为锐角三角形和钝角三角形两种情况分别计算即可；
【详解】
当为锐角三角形时，如图所示，

∵，，，，
∴，，
∴；
当为钝角三角形时，如图所示，

∵，，，，
∴∴，，
∴；
故答案是：5或1．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键．
19．4
【分析】
设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，用勾股定理列方程可解得x，从而可得答案．
【详解】
解：∵BC＝6，D是BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∵△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，
∴AQ＝DQ，
设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，
在Rt△BDQ中，
∴
解得x＝5，
∴BQ＝9﹣x＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
20．
【分析】
如图，过作于 过作于 作于 证明四边形为矩形，再求解 证明   设 则 再表示 利用列方程，再解方程可得答案.
【详解】
解：如图，过作于 过作于 作于


四边形为矩形，







设 则


由

同理：


解得：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的运用“锐角三角函数建立方程”是解本题的关键.
21．；
【分析】
先进行分式化简，再根据特殊角的三角函数值求出x，计算即可；
【详解】
原式，
，
；
∵，
∴原式．
【点睛】
本题主要考查了分式化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的乘除，准确计算是解题的关键．
22．（1）作图见解析；；（2）作图见解析.
【分析】
（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；
（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.
【详解】
（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；
（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．

考点：1轴对称；2勾股定理.
23．（1）200人；（2）画图见解析；（3）600人
【分析】
（1）由喜欢体育类的有80人，占比40%，再列式计算即可；
（2）先分别求解喜欢其它与喜欢艺术的人数，再补全图形即可；
（3）由总人数乘以样本中喜欢体育类的占比即可得到答案.
【详解】
解：（1）由喜欢体育类的有80人，占比40%，可得
此次共调查人
（2）由喜欢文学的有60人，则占比：
所以喜欢其它的占比：
则有：人，
喜欢艺术的有：人，
补全图形如下：

（3）该校有1500名学生，喜欢体育类社团的学生有：
人.
【点睛】
本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，掌握“获取条形图与扇形图的互相关联的信息”是解本题的关键.
24．（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）先证明再证明从而可得结论；
（2）证明是等边三角形，再分别求解 从而可得答案.
【详解】
证明（1） 平行四边形ABCD中，，

点E、F分别是BC、AD的中点，


（2） ，



是等边三角形，


四边形是平行四边形，
而
，
所以等于的2倍的角有：
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“是等边三角形”是解（2）的关键.
25．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元（2）这所学校最多可购买20个乙种足球
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．
【详解】
（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝70．
答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．
（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，
根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，
解得：m≤20．
答：这所学校最多可购买20个乙种足球．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．
26．（1）见解析；（2）30°；（3）
【分析】
（1）如图所示，连接OA，则，由OA=OB，得到∠OAB=∠OBA，即可推出，即∠OBA+∠ACB=90°，再由∠OBA=∠CAE，则∠ACB+∠CAE=90°，由此即可证明；
（2）如图所示，连接CE，则∠ABC=∠AEC，由，可得∠AEC=30°，则∠ABC=30°；
（3）如图所示，过点O作OF⊥AB于F，则BF=AF，设FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，则BP=2+4x，从而得到2+4x=6+2x，由此求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，连接OA，
∴，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，
∴，即∠OBA+∠ACB=90°，
又∵∠OBA=∠CAE，
∴∠ACB+∠CAE=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AE⊥BC；

（2）如图所示，连接CE，
∴∠ABC=∠AEC，
∵，AE⊥BC，
∴，
∴∠AEC=30°，
∴∠ABC=30°；

（3）如图所示，过点O作OF⊥AB于F，
∴BF=AF，
设FP=x，
∴BF=AF=AP+PF=6+x，
∴BP=BF+PF=6+2x
∵∠ABC=30°，PH⊥BC，   
∴∠BPH=60°，BP=2PH，
又∵OF⊥AB，
∴∠OFP=90°，
∴∠POF=30°，
∴OP=2FP=2x，
∴PH=OP+OH=1+2x，
∴BP=2+4x，
∴2+4x=6+2x，
解得x=2，
∴PF=2，BF=8，PO=4，
∴，
∴，
∴圆O的半径长为．

【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数值求度数，勾股定理，垂径定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．
27．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由抛物线的二次项系数 再根据交点式可得抛物线为从而可得答案；
（2）先画好图形，证明利用相似三角形的性质求解从而可得答案；
（3）如图，过作轴于 过作于 证明 即 再求解 则，再解方程可得 再求解的解析式，再联立解析式解方程可得答案.
【详解】
解：（1） 抛物线交x轴于、两点，
所以可得抛物线为：
（2）如图，过作于 连交于
则






，
令 则


（3）如图，过作轴于 过作于
由（2）得：

，，



轴，则轴，

，


即
结合（1）可得：四边形为矩形，




设





由




，
整理得：
或
解得： （方程无解），经检验符合题意，


设为：

解得：
为：

解得：或

【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解二次函数解析式，列函数关系式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的利用方程解决问题是解本题的关键.