精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题-A4答案卷尾

2020-2021学年度第一学期期末水平测试

九年级数学试题

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．3的相反数为（　　）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

2．下列计算正确的是（ ）

A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6 C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3

3．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，矩形中把矩形沿直线折叠，点落在点处，交于点．若，则的长为（       ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．如图PA．PB分别与相切于A．B两点，点C为上一点，连接AC．BC，若，则 的度数为（       ）

A． B． C． D．

6．如果将抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（   ）

A． B．

C． D．

7．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为，则这两棵树之间的坡面的长为（       ）

A． B． C． D．

8．分式方程的解为（     ）

A． B． C． D．

9．某商品经过两次连续涨价，由原来的每件10元上涨为现在的14.4元，设平均每次涨价的百分比为，则可列方程（       ）

A． B．

C． D．

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（每小题2分，共20分）

11．将数823000000用科学记数法表示为______．

12．函数中自变量x的取值范围是______．

13．把多项式分解因式的结果是______．

14．二次函数的图象的对称轴是直线______．

15．计算：______．

16．如图，是的外心，，，则______．

17．—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是______．

18．已知一个面积为的扇形，弧长为，则扇形所在圆的半径等于___________．

19．在菱形中，，，点在直线上，，连接，则线段的长为______．

20．如图，在四边形中，，为对角线，，，，，则线段的长为______．

三、解答题（共60分）

21．先化简再求代数式的值：，其中．

22．如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段和线段，点，，，都在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画一个以线段为一边的菱形其面积为20，且各顶点均在小正方形的顶点上，

（2）在方格纸中以为腰画出等腰，点在小正方形的顶点上，且，

（3）连接，请直接写出线段的长．

23．为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，对部分学生户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求一共调查了多少名学生；通过计算请补全条形统计图；

（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．

24．在中，点、分别是，边的中点，连接，过点作，交射线于点，连接．

（1）如图1，求证：四边形是矩形；

（2）如图2，点在线段上，连接、，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出四个与四边形面积相等的三角形或四边形．

25．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．

（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？

（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？

26．已知：为的直径，弦垂直平分于，连接、．

（1）如图1，求证，为等边三角形．

（2）如图2，为弧上一点，连接、、，求证：．

（3）如图3，在（2）的条件下，点为、的交点，为延长线上一点，连接交于，连接，若平分，，，求弦的长．

27．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过，，与轴交于点．

（1）求地物线的解析式．

（2）如图2，点为拋物线第四象限上一点，交轴于，设点的横坐标为，求线段的长与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

1．A

【分析】

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．

【详解】

解：3的相反数是﹣3．

故选：A．

【点睛】

此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．

2．B

【分析】

A、根据单项式乘单项式的方法判断即可；B、根据积的乘方的运算方法判断即可；C、根据整式除法的运算方法判断即可；D、根据积的乘方的运算方法判断即可．

【详解】

解：∵2a•3a=6a2， ∴选项A不正确；

∵（﹣a3）2=a6， ∴选项B正确；

∵6a÷2a=3， ∴选项C不正确；

∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确

故选：B

【点睛】

本题考查整式的除法；幂的乘方；积的乘方；单项式乘单项式．

3．B

【分析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．

4．C

【分析】

根据平行线的性质和翻转变换的性质得到，，根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：，

，又，

，

，

，

，，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

5．B

【分析】

连接OA，OB，根据圆周角定理可得，再根据切线的性质得到，即可得解；

【详解】

连接OA，OB，

∵，

∴，

又∵PA．PB分别与相切于A．B两点，

∴，

∴；

故答案选B．

【点睛】

本题主要考查了圆的切线性质，圆周角定理，结合四边形内角和计算是解题的关键．

6．B

【分析】

先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．

【详解】

解：抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），

向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1），

所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)²+1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．

7．C

【分析】

是的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出的长．

【详解】

解：如图，，，m，

∴AB=2BC，

∴，即，

解得：m，

∴m，

故选：C．

【点睛】

本题考查了坡度坡角问题，直角三角形的性质，勾股定理．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．

8．B

【详解】

解：方程的两边同乘2x（x+3），得

x+3=4x，

解得x=1．

检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．

∴原方程的解为：x=1．

故选B．

9．D

【分析】

设平均每次涨价的百分率为，则等量关系为：原价现价，据此列方程．

【详解】

解：设平均每次涨价的百分比为，

则可列方程，

故选：D．

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为，平均增长率为，增长的次数为（一般情况下为，增长后的量为，则有表达式，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．

10．B

【分析】

先由抛物线与x轴的交点个数判断出结论①，先由抛物线的开口方向判断出a＜0，进而判断出b＞0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c＞0，判断出结论②，利用抛物线的对称轴为x＝2，判断出结论③，最后用x＝﹣2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论．

【详解】

解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，故①正确，

由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，

∴﹣＝2，

∴4a+b＝0，故③正确，

由图象知，抛物线开口方向向下，

∴a＜0，

∵4a+b＝0，

∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故②正确，

由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，

即正确的结论有3个，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知各系数与图像的关系．

11．

【分析】

直接根据科学记数法进行求解即可．

【详解】

由823000000用科学记数法表示为；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．

12．x≠3

【分析】

根据分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

由题意得，x−3≠0，

解得x≠3．

故答案为：x≠3．

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

13．

【分析】

先提取公因式，然后根据公式法进行因式分解即可．

【详解】

解：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

14．

【分析】

直接根据二次函数的性质可进行求解．

【详解】

解：由二次函数，可得该二次函数的对称轴为直线；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．

15．

【分析】

首先化简二次根式，进而合并求出即可．

【详解】

解：原式．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

16．132°

【分析】

先利用三角形内角和计算出∠BAC=66°，在利用三角形外心的性质和圆周角定理得到∠BOC的度数．

【详解】

解：∵∠ABC=42°，∠ACB=72°，

∴∠BAC=180°-42°-72°=66°，

∵O是△ABC的外心，

∴以O为圆心，OB为半径的圆是△ABC的外接圆，

∴∠BOC=2∠BAC=132°．

故答案为：132°．

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．

17．

【分析】

画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数，然后根据概率公式计算．

【详解】

画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8，所以摸出的一个红球和一个白球的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

18．12

【分析】

直接根据扇形的面积公式S扇形=lR进行计算即可．

【详解】

解：根据扇形的面积公式，得

S扇形=lR=120π．

∵弧长为20π，

∴×20π•R=120π，

∴R=12

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．

19．或

【分析】

分两种情况进行计算：当点E在菱形边BC上时，当点E在BC延长线上时，根据菱形的性质可得△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质和勾股定理即可求出AE的长．

【详解】

解：当点在菱形边上时，如图1，

四边形是菱形，

，，

是等边三角形，

，，，

，，

；

当点在延长线上时，如图2，

过点作于点，

，

在中，，，

根据勾股定理，得

．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

20．

【分析】

根据题意，作出合适的辅助线，然后根据直角三角形的性质和勾股定理，即可求得的长．

【详解】

解：作于点，过点作交的延长线于点，作于点，

，，

，

，

，

，，

，，

，，，

，

，，

，

，

，，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查直角三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21．，

【分析】

按分式加减乘除混合运算的法则，先算括号里的先通分再约分，把除法转为乘法化为最简分式即可．

【详解】

原式=，

，

当时，

原式．

【点睛】

本题考查整式乘除化简求值问题，掌握分式的通分，约分，乘法公式，最简分式，代数式求值知识，并能灵活运用．

22．（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）作出底为5，高为4的菱形即可．

（2）作等腰直角三角形即可．

（3）利用勾股定理计算即可．

【详解】

解：（1）如图，菱形ABEF即为所求．

（2）如图，△CDG即为所求．

（3）EG=．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．

23．（1）50名，统计图见解析；（2）2360小时

【分析】

（1）根据活动时间是1小时的人数是10人，所占的百分比是，据此即可求得总人数，利用总人数减去其它组的人数即可求解；

（2）利用加权平均数公式求得参加课外活动的平均时间，然后乘以总人数2000即可求得．

【详解】

解：（1）调查的总人数是：（名）；

参加户外活动时间是1.5小时的人数是：（名），

补全统计图如下：

（2）该校户外活动的平均时间是：（小时）．

则（小时），

∴该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间为2360小时．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24．（1）见解析；（2）四边形，四边形，，

【分析】

（1）证，得，证出四边形是平行四边形，由等腰三角形的性质得，即可得出结论；

（2）由矩形的性质和三角形面积关系即可得出答案．

【详解】

解：（1）证明：，，

点是中点，

，

在和中，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，是中点，

，

，

四边形是矩形；

（2）四边形，四边形，，，理由如下：

由（1）得：四边形是矩形，

，的面积的面积，

的面积的面积，

四边形的面积四边形的面积，

是的中点，，

的面积的面积的面积的面积，

的面积的面积四边形的面积四边形的面积．

【点睛】

本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形面积；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

25．（1）该超市第一批购进这种葡萄100市斤；（2）每市斤葡萄售价至少是4元．

【分析】

（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：进价每市斤多了0.2元．等量关系为：第二批的每市斤进价-第一批的每市斤进价=0.2；

（2）设每市斤葡萄售价是元，等量关系为：总售价≥总进价×（1+20%）．

【详解】

（1）设该超市第一次购进市斤葡萄，

根据题意，得

，经检验是原分式方程的解，

答：该超市第一批购进这种葡萄100市斤．

（2）设每市斤葡萄售价是元．

，解得

答：每市斤葡萄售价至少是4元．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

26．（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）证明，即可解决问题．

（2）如图2中，在上取一点使得，证明，推出，可得结论．

（3）如图3中，在上取一点，使得，连接，证明，推出，由，，推出，推出，设，则，，利用勾股定理构建方程求出，证明，推出，推出，推出，，过作角的延长线于，设，，再利用勾股定理构建方程求解即可．

【详解】

解：（1）证明：如图1中，连接，

在中，，

，，

，

，

又弦垂直平分于，

，

，

，

，

，

等腰为等边三角形．

（2）证明：如图2中，在上取一点使得，

又，

为等边三角形，

，，

为等边三角形，

，，

，

，即，

，

，

．

（3）如图3中，在上取一点，使得，连接，

设，则，

又平分，

，

,

四边形为圆内接四边形,

，

，

，

，，，

，

，

，，

，

，

设，则，，

作交延长线于点，则，，，

由勾股定理得：，

，

，，

，

，

，

，，过作交的延长线于点，

设，，，

则在中，，

，，

由勾股定理可得，

解得，

．

【点睛】

本题属于圆综合题，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

27．（1）；（2）

【分析】

（1）利用待定系数法解决问题即可．

（2）如图2中，过点作轴于．设，则，，利用相似三角形的性质求出即可解决问题．

【详解】

解：（1）经过，，

，

解得，

．

（2）如图2中，过点作轴于．设，

则，．

对于抛物线，令，得到，

，

，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．