新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年乌鲁木齐市第十三中学九年级上学期期末考试

数学试卷

满分：150分    考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（        ）

A． B． C． D．

2．下列事件中，属于随机事件的是（        ）

A．

B．从正整数中任意选出3个数作为边，拼成一个三角形

C．方程在实数范围内有解

D．太阳从动荡升起.

3．方程的根的情况是（      ）

A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根

C．方程没有实数根 D．无法确定

4．如图，点B，D，E为⊙O上的三个点，OC⊥OB，过点D作⊙O的切线，交OE的延长线于点C，连接BE，DE．若∠DEC＝120°，则∠C的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

5．如图，菱形  ABCD的对角线  AC、BD  交于点  O，将△BOC绕着点C旋转  180°得到，若AC＝2，，则的长是（          ）

A．4 B．  C．5 D． 

6．若抛物线C1与抛物线C2关于（1,0）成中心对称，其中C1的解析式为，则C2的解析式为（        ）

A． B．

C． D．

7．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共133．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（        ）

A．（1＋x）2＝133 B．1＋x＋x2＝133 C．1＋x2＝133 D．x＋x2＝133

8．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一动点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若正方形边长为 ，则△BPC面积的最大值为（　　）

A．4 B．6 C．  D．5

9．如图，长方形中，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿运动，到达点D后停止运动，若点Р的运动时间为，的面积为，则y与t之间函数关系的大致图像是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点的横纵坐标是x的方程 的两根，则 ________．

11．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的半圆上，飞镖落在阴影区域的概率为___．

12．如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，点M在⊙O上，不与A、C重合，则∠AMC＝________．

13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高距离水面2m时，水面宽4m，如果水面上升1.5m，则水面宽度为________．

14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ ，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，则图中阴影部分的面积是______．

15．二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有；④，其中正确的有_____．

三、解答题(共75分)

16．（12分）解方程：

(1)

(2)  （用配方法）

(3)（用公式法）

(4)

17．（9分）已知的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元次方程的两个实数根．

(1)求证无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)当时，请判断的形状并说明理由；

(3)若是等腰三角形，则k的值为  　　．

18．（8分）如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上．

（1）求的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

19．（7分）如图，在长方形中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为．多少秒后三角形的面积等于？

20．（8分）某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为12m），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为80m2，已知现有的木栅栏材料总长为26m．

(1)为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开2m的门，则矩形场地的边长分别为多少m？

(2)在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为26m2，则修建的小路宽为多少m？

21．（9分）新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋．

(1)直接写出：①每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式______；

②每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式______．

(2)小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元？

(3)若每袋口罩的利润不低于15元，则小王每天能否获得2000元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由．

22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BE与过点C的直线互相垂直，垂足为E，BC平分∠ABE，延长BA交直线CE于点D，连接AC．

(1)求证：DE为⊙O的切线；

(2)若BE与圆交于点F， ，求圆的半径．

23．（11分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y＝ax2﹣3x+c经过A，C两点，并且与x轴交于另一点B．点D为第四象限抛物线上一动点(不与点A，C重合)，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当∠ECD＝∠EDC时，求出此时m的值；

(3)点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．C

5．C

6．D

7．B

8．A

9．B

10．-5

11．   

12．或

13．2m

14． 

15．①②

16．(1)，

(2)，

(3)，

(4)，

17．(1)证明：

(2)的形状是直角三角形，

(3)或

18．（1）60；

（2）菱形

19．1

20．(1)长为10m，宽为8m

(2)小路的宽为1m

21．(1)①；②

(2)小王希望每天获利1760元，销售单价应定为28元

(3)在每袋口罩销售利润不低于15元的情况下，不能获得2  000元的总利润 

22．(1)证明：

(2)5 

23．(1)抛物线的解析式是y=x2-3x-4；

(2)m=4−；

(3)存在，m=1.5时，△BEF的周长最小．