高中数学第1章 集合1.2 子集、全集、补集同步测试题

第1章集合

1.2　子集、全集、补集

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.(2020山东青岛高一检测)已知集合M={x|x2-2x=0},U={2,1,0},则∁UM=(　　)

A.{0} B.{1,2}

C.{1} D.{0,1,2}

答案C

解析集合M={x|x2-2x=0}={0,2},U={2,1,0},则∁UM={1}.故选C.

2.集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则(　　)

A.B∈A B.A⊆B

C.B⊆A D.A=B

答案C

解析∵A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},∴B⊆A.故选C.

3.下列关系:①0∈{0};②⌀⫋{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案B

解析①正确,0是集合{0}的元素;②正确,⌀是任何非空集合的真子集;③错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合没关系;④错误,集合{(a,b)}含一个元素点(a,b),集合{(b,a)}含一个元素点(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.故选B.

4.已知集合B={-1,1,4},满足条件⌀⫋M⊆B的集合M的个数为(　　)

A.3 B.6 C.7 D.8

答案C

解析由题意可知集合M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此非空子集有7个,故选C.

5.若集合M=xx=,k∈Z,集合N=xx=,k∈Z,则(　　)

A.M=N B.N⊆M

C.M⫋N D.以上均不对

答案C

解析M=xx=,k∈Z=xx=,k∈Z,N=xx=,k∈Z=xx=,k∈Z.又2k+1,k∈Z为奇数,k+2,k∈Z为整数,所以M⫋N.

6.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⫋B,则实数a的取值范围是　　　　　. 

答案{a|a≥2}

解析如图,因为A⫋B,所以a≥2,即a的取值范围是{a|a≥2}.

7.设全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若∁UA⊆B,则实数m的取值范围是　　　　　　. 

答案{m|m<1}

解析∵∁UA={x|x≥1},B={x|x>m},∴由∁UA⊆B可知m<1,即m的取值范围是{m|m<1}.

8.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.

解当B=⌀时,2a>a+3,即a>3,显然满足题意.

当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴,

可得解得a<-4或2<a≤3.

综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}.

关键能力提升练

9.(2020山东济宁高一月考)如果集合P={x|x>-1},那么(　　)

A.0⊆P B.{0}∈P

C.⌀∈P D.{0}⊆P

答案D

解析∵P={x|x>-1},∴0∈P,{0}⊆P,⌀⊆P,故A,B,C错误,D正确.故选D.

10.已知M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,则(　　)

A.a≤1 B.a<1

C.a≥1 D.a>1

答案B

解析∵M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,∴a<1.故选B.

11.集合M={x|x=4k+2,k∈Z},N={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k-2,k∈Z},则M,N,P的关系为(　　)

A.M=P⊆N B.N=P⊆M

C.M=N⊆P D.M=P=N

答案A

解析通过列举可知M=P={±2,±6…},N={0,±2,±4,±6…},所以M=P⊆N.

12.(2020山东济南高一检测)已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a取值的集合为 (　　)

A.0,1, B.1,

C.0,2, D.-2,

答案A

解析因为A={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2},又B={x|ax=1},当B=⌀时,方程ax=1无解,则a=0,此时满足B⊆A;当B≠⌀时,a≠0,此时B={x|ax=1}=,为使B⊆A,只需=1或=2,解得a=1或a=.综上,实数a取值的集合为0,1,.故选A.

13.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁UA={3},则实数a等于(　　)

A.0或2 B.0

C.1或2 D.2

答案D

解析由题意,知则a=2.

14.(多选)(2020山东五莲教学研究室高一期中)已知集合M={x|-3<x<3,x∈Z},则下列符号语言表述正确的是(　　)

A.2∈M B.0⊆M

C.{0}∈M D.{0}⊆M

答案AD

解析∵M={x|-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},∴2∈M,0∈M,{0}⊆M.∴A,D正确,B,C错误.故选AD.

15.(多选)(2020福建宁德高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={x|x>2},下列关系正确的是 (　　)

A.B⊆A B.A⊆B

C.0∉A D.1∈A

答案ACD

解析∵A={y|y=x2+1}={y|y≥1},B={x|x>2},所以B⊆A,0∉A,1∈A.故选ACD.

16.(多选)(2020北京高一检测)集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的可能取值为(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

答案ABC

解析由题意,B⊆A,当a=0时,B=⌀符合题意;当a≠0时,B=-⊆A,则-=1或-=-1,解得a=-1或a=1,所以实数a的取值为-1,0或1.故选ABC.

17.(2020山东东营高一月考)设U=R,A={x|a≤x≤b},∁UA={x|x<3或x>4},则a=　　　　,b=　　　　. 

答案3　4

解析∵U=R,A={x|a≤x≤b},∴∁UA={x|x<a,或x>b}.∵∁UA={x|x<3,或x>4},∴a=3,b=4.

18.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为　　　　　. 

答案1或-

解析由集合A有两个子集可知,该集合中只有一个元素,当a=1时,满足题意;当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0,可得a=-.

19.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.

(1)若a=,试判定集合A与B的关系;

(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.

解(1)a=,则B={5},元素5是集合A={5,3}中的元素,

集合A={5,3}中除元素5外,还有元素3,3在集合B中没有,所以B⫋A.

(2)当a=0时,由题意B=⌀,又A={3,5},故B⊆A;

当a≠0时,B=,又A={3,5},B⊆A,

此时=3或=5,则有a=或a=.

所以C=0,.

20.设集合A={x|-1≤x+1≤6},m为实数,B={x|m-1<x<2m+1}.

(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;

(2)若B⊆A,求m的取值范围.

解化简集合A得A={x|-2≤x≤5}.

(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集个数为28-2=254.

(2)当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=⌀⊆A;

当m>-2时,B≠⌀,因此,要使B⊆A,则只要解得-1≤m≤2.

综上所述,m的取值范围是{m|m≤-2,或-1≤m≤2}.

学科素养拔高练

21.(2020山西平遥综合职业技术学校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁UA,求实数a的取值集合.

解因为A={x|-2≤x≤3},

所以∁UA={x|x<-2,或x>3}.

因为B⊆∁UA,

当B=⌀时,2a≥a+3,解得a≥3;

当B≠⌀时,由B⊆∁UA,得

解得≤a<3或a≤-5.

所以实数a的取值集合为aa≤-5,或a≥.