高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.1 指数课后测评

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.1 指数课后测评，共6页。试卷主要包含了1　指数，下列等式中成立的个数是，1681 -34=，化简求值，25-0;等内容，欢迎下载使用。
第4章指数与对数4.1　指数4.1.1　根式　4.1.2　指数幂的拓展课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列等式中成立的个数是(　　)①()n=a(a>0,n∈N*且n>1);②=a(n为大于1的奇数);③=|a|=(n为大于零的偶数).　　　　　　　　　　　　　　A.0 B.1C.2 D.3答案D解析由n次方根的定义可知①②③均正确.2.若+(a-4)0有意义,则a的取值范围是(　　)A.[2,+∞)B.[2,4)∪(4,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(-∞,4)∪(4,+∞)答案B解析由题意可知∴a≥2且a≠4.3.(2020陕西西安第八十五中学高一期中)= (　　)A. B. C. D.答案D解析因为=4=-3=,故选D.4.(2020江苏镇江高一期中)下列各式中成立的是(　　)A.7=n7(n>0,m>0)B.C.=(x+y(x>0,y>0)D.=π-3答案D解析对于A,7=n7m-7(n>0,m>0), 故A错误;对于B,,故B错误;对于C,显然不成立,故C错误;对于D,=|3-π|=π-3,故D正确.故选D.5.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a+b=　　　　. 答案-11或7解析因为81的平方根为±9,所以a=±9.又因为-8的立方根为b,所以b=-2,所以a+b=-11或a+b=7.6.(2020河北石家庄第十九中学高一期中)-2+π0-=　　　　. 答案1解析-2+π0-+1-3=+1-=1.7.化简:(1)(x<π,n∈N*);(2)a≤.解(1)∵x<π,∴x-π<0,当n为偶数时,=|x-π|=π-x;当n为奇数时,=x-π.综上,(2)∵a≤,∴1-2a≥0,∴=|2a-1|=1-2a.8.(2020重庆万州第二高级中学高一期中)化简求值:(1)()6-4××80.25-(π-3)0;(2)()2+(a-1≥0).解(1)原式=6-4×-1=22×33-4×-2-1=108-7-3=98.(2)由a-1≥0得a≥1,故原式=a-1+|1-a|+1-2a=a-1+a-1+1-2a=-1.关键能力提升练9.当有意义时,化简的结果是(　　)A.2x-5 B.-2x-1C.-1 D.5-2x答案C解析因为有意义,所以2-x≥0,即x≤2,所以原式==(2-x)-(3-x)=-1.故选C.10.(2020四川冕宁中学高一期中)下列根式与分数指数幂的互化,正确的是(　　)A.-=(-x(x≥0)B.(x≤0)C.(x>0)D.=-(x≠0)答案C解析A.-=-(x≥0),故A错误;B.=-(x≤0),故B错误;C.(x>0),故C正确;D.(x≠0),故D错误.故选C.11.用分数指数幂表示(a>0),正确的是(　　)A. B. C. D.答案B解析=(a>0).故选B.12.(2020江苏高邮中学高一月考)已知x=1+3m,y=1+3-m,那么用x表示y为(　　)A. B.C. D.答案D解析由x=1+3m得3m=x-1,由y=1+3-m得3-m=y-1,所以(x-1)(y-1)=3m×3-m=1.所以y-1=,所以y=1+,故选D.13.(多选)(2020江苏南京高一期中)设a∈R,n,m∈N*,且n≥2,则下列等式中一定正确的是(　　)A.am·an=am+n B.(an)m=am+nC.=a D.()n=a答案AD解析由指数幂的运算公式可得am·an=am+n,(an)m=amn,()n=a,所以AD正确,B错误;对于C,当n为奇数时,=a,当n为偶数时,=|a|,所以C错误.故选AD.14.(多选)(2020江苏南京师范大学附属实验学校高一期中)下列运算结果中,一定正确的是(　　)A.a3·a4=a7 B.(-a2)3=a6C.=a D.=-π答案AD解析a3·a4=a3+4=a7,故A正确;(-a2)3=-a6,故B错误;当a≥0时,=a,当a<0时,=-a,故C错误;=-π,故D正确.故选AD.15.若a>2b,则=　　　　. 答案2a-3b解析因为a>2b,所以=a-b+|a-2b|=a-b+a-2b=2a-3b.16.已知=2(a>0),则a+=　　　;当a<0时,化简·a-1=　　　　. 答案2　-a解析∵=2,∴2=22,∴a+2+=4,∴a+=2.·a-1=|a|×a×a-1=|a|.∵a<0,∴·a-1=-a.17.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求的值.解(方法一)(根与系数的关系)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,所以a+b=6,ab=4.所以2=.因为a>b>0,所以>0,故>0,>0,所以.(方法二)(求方程的根)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,所以a=3+,b=3-.所以=.18.(2020江苏苏州实验中学高一期中)若a2+a-2=3,求a-a-1和a3-a-3的值(a>0).解(a-a-1)2=a2+a-2-2,又a2+a-2=3,(a-a-1)2=3-2=1,a-a-1=±1.(a2+a-2)(a-a-1)=a3-a-3-a+a-1,当a-a-1=1时,a3-a-3-a+a-1=3,∴a3-a-3=4;当a-a-1=-1时,a3-a-3-a+a-1=-3,∴a3-a-3=-4.综上所述,a-a-1=±1,a3-a-3=±4.学科素养创新练19.(2020湖北襄州高一期中)分别计算下列数值:(1)0.06-(-π)0+1;(2)已知x+x-1=6(0<x<1),求.解(1)原式=(0.43-(-π)0+(24+|3-π|=(0.4)-1-1+2-1+π-3=π-1.(2)∵x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=6(x-x-1),∴(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=32.∵0<x<1,∴x-x-1=-4,∴x2-x-2=6(x-x-1)=-24.又()2=x+x-1+2=8,∵0<x<1,∴=2,∴=-12.