高中数学苏教版 (2019)必修 第一册8.1 二分法与求方程近似解同步达标检测题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册8.1 二分法与求方程近似解同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了1　二分法与求方程近似解，故选C，3x-13B等内容，欢迎下载使用。

第8章函数应用
8.1　二分法与求方程近似解
8.1.1　函数的零点
8.1.2　用二分法求方程的近似解
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.函数f(x)=x2-bx+1有一个零点,则b的值为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.2 B.-2 C.±2 D.3
答案C
解析因为函数有一个零点,所以Δ=b2-4=0,所以b=±2.故选C.
2.(2021广西河池高一期末)函数f(x)=2x+ln x-1的零点所在的区间为(　　)
A.1,32 B.32,2
C.0,12 D.12,1
答案D
解析函数f(x)=2x+ln x-1为(0,+∞)上的增函数,由f(1)=1>0,f12=2-ln 2-1<32-ln 2-1=12-ln 2<12-lne=12-12=0,可得函数f(x)的零点所在的区间为12,1.故选D.
3.已知函数f(x)=2x-1,x≤1,1+log2x,x>1,则函数f(x)的零点为(　　)
A.12,0 B.-2,0 C.12 D.0
答案D
解析当x≤1时,由f(x)=0,得2x-1=0,所以x=0;当x>1时,由f(x)=0,得1+log2x=0,所以x=12,不成立,所以函数的零点为0,故选D.
4.函数f(x)的图象是连续不断的曲线,在用二分法求方程f(x)=0在(1,2)内近似解的过程中,可得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解所在区间为(　　)
A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)
C.(1.5,2) D.不能确定
答案A
解析由于f(1.25)f(1.5)<0,则方程的解所在区间为(1.25,1.5).故选A.
5.(2021四川成都高三月考)下列函数在区间(-1,1)内有零点且是增函数的是(　　)
A.y=0.3x-13 B.y=x3+1
C.y=log13(-x) D.y=3x-1
答案D
解析对于A,y=0.3x-13在(-1,1)上为减函数,不符合题意;对于B,y=x3+1在(-1,1)上为增函数,令y=x3+1=0,解得x=-1,不符合题意;对于C,y=log13(-x)在[0,1)上没有定义,不符合题意;对于D,y=3x-1在(-1,1)上有零点x=0,且在(-1,1)上为增函数,符合题意.故选D.
6.函数f(x)=(x-1)lnxx-3的零点是　　　　　. 
答案1
解析令f(x)=0,即(x-1)lnxx-3=0,则x-1=0或ln x=0,解得x=1,故函数f(x)的零点为1.
7.函数f(x)=x2-2x+a在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点,则实数a的取值范围是　　　　　. 
答案(-3,0)
解析函数f(x)=x2-2x+a在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点,由二次函数图象的性质,知f(-2)>0,f(0)<0,f(2)<0,f(3)>0,即8+a>0,a<0,a<0,3+a>0,解得-3 8.判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点的个数.
解(方法一)

令f(x)=ln x+x2-3=0,所以原函数零点的个数即为函数y=ln x与y=3-x2的图象交点个数.
在同一坐标系下,作出两函数的图象(如图).
由图象知,函数y=3-x2与y=ln x的图象只有一个交点,从而ln x+x2-3=0有一个根,
即函数y=ln x+x2-3有一个零点.
(方法二)由于f(1)=ln 1+12-3=-2<0,f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,
所以f(1)f(2)<0,又f(x)=ln x+x2-3的图象在(1,2)上是不间断的,所以f(x)在(1,2)上必有零点,
又f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以零点只有一个.
9.若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个负零点,求实数a的取值范围.
解①当a=0时,由f(x)=-x-1=0得x=-1,符合题意;
②当a>0时,函数f(x)=ax2-x-1为开口向上的抛物线,且f(0)=-1<0,对称轴x=12a>0,所以f(x)必有一个负零点,符合题意;
③当a<0时,x=12a<0,f(0)=-1<0,
所以Δ=1+4a=0,即a=-14,
此时f(x)=-14x2-x-1=-x2+12=0,
所以x=-2,符合题意.
综上所述,a的取值范围是aa≥0或a=-14.
关键能力提升练
10.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是(　　)
A.-1和16 B.1和-16
C.12和13 D.-12和3
答案B
解析∵函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,
∴2+3=a,2×3=b,即a=5,b=6,∴g(x)=6x2-5x-1,
∴g(x)的零点为1和-16,故选B.
11.下列函数不能用二分法求零点的是(　　)
A.f(x)=3x-2 B.f(x)=log2x+2x-9
C.f(x)=(2x-3)2 D.f(x)=3x-3
答案C
解析二分法的主要原理是零点存在定理,即f(a)f(b)<0,而C选项f(x)=(x-2)2≥0,故不能用二分法来求零点.A,B,D三个选项都可以用二分法来求零点.故选C.
12.(2021安徽淮南寿县第一中学高一开学考试)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x∈(0,2)时,f(x)=(x-1)2,则f(x)在区间[0,2 021]上的零点个数为(　　)
A.1 011 B.1 010
C.2 021 D.2 022
答案D
解析因为定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),所以f(0)=0,f(x)是以4为周期的周期函数.当x∈(0,2)时,f(x)=(x-1)2,所以f(1)=0.因为f(2)=f(-2+4)=f(-2)=-f(2),所以f(2)=0.因为f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=0,所以f(3)=0.又f(0+4)=f(0)=0,所以f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(3)=0,f(4)=0,…,f(n)=0,n∈Z,所以f(x)在区间[0,2 021]上有2 022个零点.故选D.
13.已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是(　　)
A.[-1,0) B.[0,+∞)
C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
答案C
解析函数g(x)=f(x)+x+a存在2个零点,即关于x的方程f(x)=-x-a有2个不同的实数根,即函数f(x)的图象与直线y=-x-a有2个交点,作出直线y=-x-a与函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,-a≤1,解得a≥-1,故选C.

14.(2021山东德州高一期末)已知min{a,b}表示a,b两个数中较小的一个,则函数f(x)=min|x|,1x2-12的零点是(　　)
A.2,12
B.2,-2,12,-12
C.(2,0),12,0
D.-12,0,12,0,(-2,0),(2,0)
答案B
解析当|x|<1x2时,可解得-1 15.(多选)(2020安徽芜湖一中高一月考)对于函数f(x)=lg(|x-1|+1),下列判断正确的是(　　)
A.f(x+1)是偶函数
B.f(x)在(-∞,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数
C.f(x)有两个零点
D.f(x)的值域为[0,+∞)
答案ABD
解析因为f(x)=lg(|x-1|+1),所以f(x+1)=lg(|x|+1)为偶函数,故A正确;当x∈(-∞,1)时,f(x)=lg(-x+2)为减函数,当x∈(1,+∞)时,f(x)=lg x为增函数,故B正确;令f(x)=lg(|x-1|+1)=0,可解得x=1,所以只有一个零点,故C错误;因为|x-1|+1≥1,所以f(x)≥0,故D正确.故选ABD.
16.(多选)(2020江苏南京中华中学高一期中)下列结论正确的有(　　)
A.不等式-x2+2x-1≥0的解集为⌀
B.函数y=x2+x-2的零点为(1,0),(-2,0)
C.若方程2x2-kx+3=0没有实数根,则k的取值范围为(-26,26)
D.设a,b,c为实数,不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,3),则不等式cx2+bx+a>0的解集为13,1
答案CD
解析对于A,-x2+2x-1≥0可化为x2-2x+1≤0,即(x-1)2≤0,解得x=1,故A错误;
对于B,令x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2,则函数y=x2+x-2的零点为1和-2,故B错误;
对于C,因为方程2x2-kx+3=0没有实数根,所以Δ=k2-24<0,解得-26 对于D,因为不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,3),所以1,3为方程ax2+bx+c=0的两个根,且a<0,所以1+3=-ba,1×3=ca,即b=-4a,c=3a,所以不等式cx2+bx+a>0可化为3ax2-4ax+a>0,即3x2-4x+1<0,解得13 17.(多选)(2020山东潍坊高一期中)下列关于函数f(x)=1|x|+1的叙述正确的是(　　)
A.f(x)的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≥1}
B.f(x)的图象关于y轴对称
C.当x∈[-1,0)时,f(x)有最小值2,但没有最大值
D.函数g(x)=f(x)-x2+1有2个零点
答案BCD
解析作出函数f(x)的图象,如图所示.

根据函数的图象,f(x)的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y>1},故A错误;
函数的图象关于y轴对称,故B正确;
当x∈[-1,0)时,f(x)有最小值2,但没有最大值,故C正确;
令g(x)=f(x)-x2+1=0,设h(x)=x2-1,则函数f(x)和函数h(x)的图象有两个交点,即函数g(x)有两个零点,故D正确.
故选BCD.
18.若关于x的方程|x2-4x|-a=0有四个不相等的实根,则实数a的取值范围是　　　　　. 
答案(0,4)
解析由|x2-4x|-a=0,得a=|x2-4x|,作出函数y=|x2-4x|的图象,则由图象可知,要使方程|x2-4x|-a=0有四个不相等的实根,则0
19.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是　　　　　. 
答案a 解析画出函数y=3x,y=log3x,y=-x,y=-2的图象,如图所示.

观察图象可知,函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次是点A,B,C的横坐标,由图象可知a 20.(2020山东日照五莲高一期中)已知一次函数f(x)满足2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)-x2,求函数g(x)的零点.
解(1)设f(x)=kx+b(k≠0),
由条件得2(2k+b)-3(k+b)=5,2b-(-k+b)=1,解得k=3,b=-2,
故f(x)=3x-2.
(2)由(1)知g(x)=3x-2-x2=-x2+3x-2,
令-x2+3x-2=0,解得x=2或x=1,
所以函数g(x)的零点是2和1.
21.用二分法求函数f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1在区间(-1,0)内的零点的近似值(精确到0.1).
解f(-1)=-1<0,f(0)=5>0,故函数f(x)的零点在区间(-1,0)内.
用二分法逐步计算,列表如下:
中点的值
中点的函数值
区间
x1=-1+02=-0.5
f(x1)=3.375>0
(-1,-0.5)
x2=-1-0.52=-0.75
f(x2)=1.578 125>0
(-1,-0.75)
x3=-1-0.752=-0.875
f(x3)≈0.392 6>0
(-1,
-0.875)
x4=-1-0.8752=-0.937 5
f(x4)≈-0.277 1<0
(-0.937 5,
-0.875)

因为-0.937 5和-0.875精确到0.1的近似数都是-0.9,因此可取-0.9为所求函数在区间(-1,0)内的零点的近似值.
学科素养拔高练
22.(2020广东佛山一中高一月考)设函数f(x)=mx2+(2m+1)x+2(m∈R).
(1)求不等式f(x)≤0的解集;
(2)已知g(x)=f(x)+(1-m)x2-(4m+1)x+m-2(m∈R),设x1,x2为方程g(x)=0的两根,且x1<1,x2>2,试求实数m的取值范围.
解(1)若m=0,由f(x)=x+2≤0,得x≤-2;
若m≠0,由f(x)=0,得x1=-1m,x2=-2,
当m<0时,解不等式f(x)≤0可得x≥-1m或x≤-2;
当0 当m=12时,解不等式f(x)≤0可得x=-2;
当m>12时,解不等式f(x)≤0可得-2≤x≤-1m.
综上,当m=0时,原不等式的解集为{x|x≤-2};
当m<0时,原不等式的解集为xx≥-1m或x≤-2;
当0 当m=12时,原不等式的解集为{-2};
当m>12时,原不等式的解集为x-2≤x≤-1m.
(2)由题意可得g(x)=x2-2mx+m(m∈R),
因为x1,x2为g(x)=0的两根,且x1<1,x2>2,
所以g(1)=1-m<0,g(2)=4-3m<0,解得m>1,m>43,
所以m的取值范围为43,+∞.