数学必修 第一册第1章 集合1.1 集合的概念与表示第1课时课堂检测

第1章集合

1.1　集合的概念与表示

第1课时　集合的概念

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.(2020江苏南京高一检测)下列判断正确的个数为(　　)

①所有的等腰三角形构成一个集合;

②倒数等于它自身的实数构成一个集合;

③质数的全体构成一个集合;

④由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.

A.1 B.2 C.3 D.4

答案C

解析所有的等腰三角形构成一个集合,故①正确;若=a,则a2=1,解得a=±1,构成的集合中的元素为1,-1,故②正确;质数的全体构成一个集合,任何一个质数都在此集合中,不是质数的都不在,故③正确;集合中的元素具有互异性,由2,3,4,3,6,2构成的集合含有4个元素,分别为2,3,4,6,故④错误.故选C.

2.下列说法:

①集合N与集合N+是同一个集合;

②集合N中的元素都是集合Z中的元素;

③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;

④集合Q中的元素都是集合R中的元素.

其中正确的是(　　)

A.②④ B.②③ C.①② D.①④

答案A

解析因为集合N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.

3.用符号∈或∉填空:

(1)-2　　　　N+;(2)(-4)2　　　　N+; 

(3)　　　　Z;(4)π+3　　　　Q. 

答案(1)∉　(2)∈　(3)∉　(4)∉

4.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=　　　　. 

答案6

解析∵x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,

∴集合P中的三个元素为3,4,5,∴a=6.

5.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值.

解∵a∈A且3a∈A,

∴解得a<2.又a∈N,∴a=0或1.

关键能力提升练

6.(2020河北师范大学附属中学高一期中)设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A,则A中的元素个数为              (　　)

A.4 B.5 

C.6 D.7

答案B

解析由题意可知,集合A中的元素分别为我、和、的、祖、国,共5个元素.故选B.

7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为(　　)

A.2 B.3

C.0或3 D.0,2,3均可

答案B

解析由2∈A可知,m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,当m=3时,此时集合A的元素为0,3,2,符合题意.

8.(2020上海高一月考)如果集合中的三个元素对应着三角形的三条边长,那么这个三角形一定不可能是(　　)

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

答案D

解析根据集合元素的互异性可知,该三角形一定不可能是等腰三角形.故选D.

9.(多选)(2020北京高一检测)下列各组对象能构成集合的是(　　)

A.拥有手机的人 

B.2020年高考数学难题

C.所有有理数 

D.小于π的正整数

答案ACD

解析选项A,C,D中的元素都是确定的,能构成集合,选项B中“难题”的标准不明确,不符合确定性,不能构成集合.故选ACD.

10.(多选)(2020广东深圳第二高级中学高一月考)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值可以是(　　)

A.-1 B.-2 C.6 D.2

答案AC

解析因为由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,所以a2≠2-a,a2≠4,2-a≠4,解得a≠±2,且a≠1.故选AC.

11.(多选)(2020山东济南高一检测)已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(　　)

A.0∉M B.2∈M

C.-4∈M D.4∈M

答案CD

解析根据题意,分4种情况讨论:①当x,y,z全部为负数时,则xyz也为负数,则=-4;②当x,y,z中只有一个负数时,则xyz为负数,则=0;③当x,y,z中有两个负数时,则xyz为正数,则=0;④当x,y,z全部为正数时,则xyz也为正数,则=4.则M中含有三个元素-4,0,4.分析选项可得C,D正确.故选CD.

12.(2020山东潍坊高一检测)如果有一集合含有三个元素1,x,x2-x,则实数x满足的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　. 

答案x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠

解析由集合元素互异性可得x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠.

13.若方程ax2+x+1=0的解构成的集合只有一个元素,则a的值为　　　　. 

答案0或

解析当a=0时,原方程为一元一次方程x+1=0,满足题意,

所求元素即为方程的根x=-1;

当a≠0时,由题意知方程ax2+x+1=0只有一个实数根,

所以Δ=1-4a=0,解得a=.所以a的值为0或.

14.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断a=-,b=,c=(1-2)2与集合A的关系.

解∵a=-=0+(-1)×,而0∈Z,-1∈Z,

∴a∈A.

∵b=,而∉Z,∉Z,

∴b∉A.

∵c=(1-2)2=13+(-4)×,而13∈Z,-4∈Z,∴c∈A.

学科素养拔高练

15.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).求证:

(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;

(2)集合A不可能是单元素集.

证明(1)若a∈A,则∈A.

又2∈A,∴=-1∈A.

∵-1∈A,∴∈A.

∵∈A,∴=2∈A.

∴A中必还有另外两个元素,且为-1,.

(2)若A为单元素集,则a=,

即a2-a+1=0,方程无实数解.

∴a≠,∴集合A不可能是单元素集.