宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一上学期月考（二）数学试卷

2022-2023学年宁夏银川市贺兰一中高一（上）月考数学试卷（二）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    已知集合，，则(    )

A.  B.
C.  D.

2.    下列函数中图象关于轴对称的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    函数的零点所在区间是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    函数的增区间为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    幂函数在上为减函数，则实数的值为(    )

A. 或 B.  C.  D.

6.    若，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.    已知函数若，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.    函数的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9.    下列说法正确的是(    )

A. 命题“，”的否定是“，”
B. 存在，使得是真命题
C. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为

10. 若函数，则(    )

A. 在区间上递增 B. 在区间上递减
C. 在时有最大值 D. 在时有最小值

11. 奇函数在的图像如图所示，则下列结论正确的有(    )

A. 当时， B. 函数在上递减
C.  D. 函数在上递增

12. 若函数，则下列说法正确的是(    )

A. 函数定义域为 B. 时，
C. 的解集为 D.

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 已知正数，满足，则的最小值为______．
14. 设函数是上的减函数，则的取值范围是______．
15. 已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为______．

16. 已知是定义在上的增函数，且恒成立，则的最大值为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    化简；
    若，求的值．
18. 本小题分
    已知集合，集合．
    当时，求；
    若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
19. 本小题分
    设函数是定义在上的偶函数，若当时，，
    求当时，函数的解析式；
    画出函数图象，并求满足的的取值范围；
    若方程有四个实数根，求的取值范围．

20. 本小题分
    已知函数．
    求的定义域；
    判断的奇偶性并给予证明；
    求关于的不等式的解集．
21. 本小题分
    已知函数．
    根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；
    若函数是奇函数，求实数的值．
22. 本小题分
    已知函数是奇函数．
    求的值，并判断的单调性不必说明理由；
    若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：集合，，
则．
故选：．
求出集合，利用交集定义能求出．
本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：为非奇非偶函数，故A不符合题意；
的定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故B不符合题意；
的定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故C不符合题意；
为偶函数，图象关于轴对称，故D符合题意．
故选：．
判断函数的奇偶性即可得解．
本题主要考查函数奇偶性的判断，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：对于，当时，，，，在内无零点，A错误；
对于，当从正方向无限趋近于时，，则；又，在内无零点，B错误；
对于，，，且在上连续，在内有零点，C正确；
对于，，，在内无零点，D错误．
故选：．
根据零点存在定理依次判断各选项中区域端点处的符号即可．
本题考查函数零点存在定理的应用，是基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：设，
函数即为，
由在递减，
可得函数的增区间即为的减区间，
而设在上递减，
故选：．
由复合函数的单调性，以及对数函数、二次函数的单调性，可得所求增区间．
本题考查复合函数的单调性，以及对数函数、二次函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为幂函数在上为减函数，
所以，
解得．
故选：．
由已知结合幂函数的性质即可求解．
本题主要考查了幂函数性质的应用，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，，三者的大小关系为．
故选：．
利用对数函数、指数函数的性质直接求解．
本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数、指数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了分段函数的应用，属于基础题．
先求出，再化简，从而得到方程，从而解得．

【解答】

解：，
，
解得，
故选D．

8.【答案】 

【解析】解：当时， ，因为，所以函数 ，单调递增，
当时， ，因为，所以函数 ，单调递减．
故选：．
去掉绝对值，根据函数的单调性即可判断．
本题考查了函数图象和识别，关键掌握函数的单调性，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：对于，命题“，”的否定是“，”，故A正确，
对于，，即方程无实数解，也无有理数解，
即存在，使得是假命题，故B错误，
对于，若命题“，”为假命题，
则若命题“，”为真命题，即无实数解，则，解得，故C正确，
对于，，
，
又，
满足条件的集合有无数个，故D错误．
故选：．
对于，利用含有一个量词的命题的否定判定，
对于，利用判别式判定选项，
对于，利用等价命题及判别式判定选项，
对于，现将条件转化为，进而判定选项．
本题主要考查命题的真假判断与应用，考查转化能力，属于中档题．
 

10.【答案】 

【解析】解：为对勾函数，在，上单调递增，
在，上单调递减，且图象分布在第一，第三象限，
故A、项正确，由图可知，，D错误．

故选：．
根据对勾函数的图象判断函数的性质即可．
本题考查函数的性质，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由图象得时，，且在和上单调递减，在上单调递增，
对于：是奇函数，
当时，，故A正确；
对于、：当时，在和上单调递减，在上单调递增，故B、D正确；
对于：在上递增，
，故C错误，
故选：．
结合的图象，根据奇函数的对称性，得出函数的值域、单调性、函数值，逐一分析选项，即可得出答案．
本题考查函数的奇偶性和函数的基本性质，考查数形结合思想和转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题知，，
对于，函数定义域为，故A错误；
对于，在上单调递减，所以当时，，故B正确；
对于，在上单调递减，，即，解得，故C错误；
对于，，故D正确．
故选：．
根据对数函数的图像和性质解决即可．
本题主要考查了对数函数的图象和性质，属于基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为正数，满足，
则，
由，
当且仅当即，时等号成立，
即的最小值为．
故答案为：．
通过等式变换，将构造基本不等式的形式．
本题考查了“乘法”和基本不等式的性质，考查了变形的能力，考查了计算能力，属于中档题．
 

14.【答案】 

【解析】解：是上的减函数，
，解得，
的取值范围是
故答案为：
根据题意，可得，解不等式求出的取值范围即可．
本题考查分段函数的单调性，考查学生对单调性的理解与运用，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据函数部分图象和偶函数可以补全轴左侧的图象，

由，
当时，，结合图象可得；
当时，，可得，
所以的解为或．
故答案为：．
根据为偶函数，可以补全轴左侧的图象，再对和分类讨论，确定的正负，由函数图象即可确定最后的取值范围．
本题考查偶函数的性质，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意，是定义在上的增函数，且恒成立，
即恒成立，则有恒成立，
变形可得恒成立，必有，
即的最大值为；
故答案为：．
根据题意，由函数单调性的定义分析可得恒成立，结合二次函数的性质分析可得答案．
本题考查函数单调性的性质以及应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
 

17.【答案】解：原式．
由题意得，得，
同理，
故． 

【解析】由指数的运算性质求解．
由完全平方公式求解．
本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题．
 

18.【答案】解：，
当时，或．
则．
是的充分条件，，
当时，则，符合题意，
当时，则或，
，，
实数的取值范围为 

【解析】解不等式求出集合，，再求交集运算即可．
先得到，再利用充分必要条件的定义列出不等式组，求解即可．
本题考查了不等式的解法，简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 

19.【答案】解：令，则，
因为当时，，
所以，
因为函数的偶函数，
所以，
即当时，；
由得，
作出的图象如图所示，

由图象，得当时，，
即满足的的取值范围为；
将化为，
在同一坐标系中作出和的图象如图所示，

由图象，得当时，的图象与直线有四个交点；
即方程有四个实数根，的取值范围 为． 

【解析】利用已知的解析式和偶函数的定义求解即可；
画出函数图象，借助图象即可得出结论；
在同一坐标系中作出和的图象，再由图象进行求解．
本题主要考查了函数的奇偶性在函数解析式求解中的应用，函数与不等式关系的应用，函数零点的判断，体现了数形结合思想的应用，属于中档题．
 

20.【答案】解：根据题意，函数，
则有，解可得，
即函数的值域为；
函数，
则，
则函数为奇函数，
根据题意，即，
当时，有，解可得，此时不等式的解集为；
当时，有，解可得，此时不等式的解集为；
故当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为． 

【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得，解可得的取值范围，即可得答案；
根据题意，由函数的解析式分析可得，结合函数的奇偶性的定义分析可得结论；
根据题意，分与两种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，注意分析函数的定义域，属于基础题
 

21.【答案】解：证明：设任意，且，
则，
因为，且，所以，
则，也即，所以，
又因为，所以函数在区间上单调递减，
要使函数有意义，则有，
所以函数的定义域为，关于原点对称，
若函数是奇函数，则，
即，解得：，
所以实数的值为． 

【解析】设任意，且，然后计算，通过化简变形从而确定符号，根据函数的单调性的定义可得结论；
先求函数的定义域，然后根据奇函数的定义建立等式关系，即可求出实数的值．
本题主要考查函数奇偶性的性质，函数单调性的证明，考查运算求解能力，属于中档题．
 

22.【答案】解：由题意得，
所以，此时，经检验符合题意，
又单调递增；
若存在，使不等式成立，
所以，
设，由可得，
即存在使得成立，
根据二次函数的性质可知，当时，，
所以，
故的取值范围为 

【解析】由已知结合奇函数的性质代入可求，然后判断单调性；
由已知不等式先进行分离参数，转化为求解相应函数的最值，结合二次函数的性质可求．
本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的应用，还考查了存在性问题与最值关系的转化，二次函数性质的应用，属于中档题．