安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题

2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）

（时间：120分钟    满分：150分）

命题：  审题：  磨题：

一.      选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)

1.命题“”的否定是（    ）

A．         B．     

C．       D．

2.已知，，动点满足，则点的轨迹是 （    ）

A．双曲线         B．双曲线的一支       C．一条射线       D．不存在

3．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（    ）

A．充而分不必要条件   B．必要而不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（     ）

A.                 B.                C.                D.

5.已知，则等于（     ）

A.                B.             C.               D.

6．已知命题关于的方程有解，命题，则下列选项中是假命题的为（     ）

A.              B.          C.            D.

7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（      ）

A.             B.              C.              D.

8. 设椭圆的左、右焦点分别为、， 是上的点，

 ， ，则的离心率为（      ）

A.              B.                 C.                   D.

9．已知点是抛物线上的-个动点，则点到点的距离与点到轴的距

离之和的最小值为（     ）

A.                B.               C.                 D.

10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，⊥且

，，则球的表面积是（      ）

A.             B.              C.                    D.

11．如图，在正方体中 ，点在线段上运动(含端点)，则下列命

题中，错误的命题是（       ）

A.三棱锥的体积恒为定值         B.

C.                D. 与所成角的范围是

12. 已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则 （    ）

A.                           B.

C.                           D.

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知直线与圆相切，则的值为__________．

14. 双曲线的离心率为, 有一个焦点与抛物线的焦点

重合,则的值为          .

15.若函数有极值，则实数的取值范围是          .

16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程是

              .

三.  解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过

程及演算步骤）

17. （本题满分10分）已知函数.其中.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）函数在区间上的最大值是，求它在该区间上的最小值.

18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中， 底面, ， ， ， 与底面成， 是的中点.

（1）求证： ∥平面；

（2）求三棱锥的体积．

19．（本题满分12分)如图，在底面为矩形的四棱锥中， .

（1）证明：平面平面；

（2）若，平面平面，求三棱锥与三棱锥

的表面积之差.

20．（本题满分12分）已知抛物线焦点是，点是抛物线上的

点，且．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若是抛物线上的两个动点，为坐标原点，且，求证：直线经

过一定点.

21．(本题满分12分)

在平面直角坐标系中,动点到两点的距离之和等于,设动点的轨迹为曲线,直线过点且与曲线交于两点.

(1)求曲线的方程；

(2)的面积是否存在最大值？若存在，求此时的面积，若不存在，说明理由.

22．（本题满分12分）已知函数..

（1）讨论的单调性；

（2）当函数有两个不相等的零点时,证明:.

2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）

参考答案

1-5ABCDB   6-10  BDDCA  11-12 DB

13.      14.    15.   16.

17【答案】（1）， 为减区间， 为增区间;（2）-7

【解析】试题分析：（1）利用导数求得函数的单调递减区间。（2）由（1）可得函数， 为减区间， 为增区间。所以最大值只可能是f(2),f(-2),比较两个值的大小，可得f(2)=20.求得参数，进一步求的函数在区间上的最小值。

试题解析：（1）

， 为减区间， 为增区间 

（2）

∴    ∴=-2

∴函数的最小值为

18.【答案】（1）见解析；（2）

（1）证明：取的中点，连接

∵∥， 面， 面，∴∥平面，同理∥平面，又∵，∴平面∥平面，又∵平面，∴∥平面.

（2）∵与底面成，∴，又∵底面， ∥， ，∴底面， ，

∴

19【答案】(1)见解析；(2) .

【解析】试题分析：

(1)由题中的几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面；

(2)由题意分别求得三棱锥与三棱锥的表面积，两者做差可得结果为.

试题解析：

（1）证明：由已知四边形为矩形，得，

∵， ，∴平面.

又，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（2）解：∵平面平面，平面平面 ， ，

∴平面，∴，∴的面积为.

又，∴平面，∴，∴的面积为.

又平面，∴，∴的面积为.

又，∴的面积为8.

而的面积与的面积相等，且三棱锥与三棱锥的公共面为，

∴三棱锥与三棱锥的表面积之差为.

20【答案】(1) ；(2) .

21【答案】(1) (2)

(2)设直线，则， ， ， ，

∴,

令

∴

∵

∴

∴，则

22【答案】

试题解析：（Ⅰ）当时， 在单调递增；

当时， 在单调递增； 在单调递减；

（Ⅱ）不妨设，由题意得

相加，相减得： ，要证，只需证

= = ，只需证

只需证，设 ，只需证

设，则， ，所以原命题成立.