北京一零一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

这是一份北京一零一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题，共6页。试卷主要包含了选择题共8小题，填空题共6小越等内容，欢迎下载使用。
北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（    ）A.        B.   C.        D.   2. 命题“x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（    ）A. x∈（0，+∞），lnx≠x-1      B. x（0，+∞），lnx=x-1C. x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1  D. x0（0，+∞），lnx0=x0-l3. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（    ）A. （0，1）      B. （0，）    C. （1，0）      D. （，0）4. 有下列三个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若x>y，则x2>y2”的逆否命题；③“若x<-3，则x2+x-6>0”的否命题。则真命题的个数是（    ）A. 3    B. 2    C. 1    D. 05. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（    ）A. 24种       B. 36种      C. 48种       D. 60种6. 已知圆M：x2+y2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是2，则a的值为（    ）A.        B. 2       C.       D. ±27. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（    ）A. 24       B. 18      C. 12       D. 68. 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ）A. （，2]    B. [，2）   C. （，+）  D. [，+） 二、填空题共6小越。  9. 双曲线3x2-y2=-3的渐近线方程为________。  10. 设常数a∈R。若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=________。  11. 设F1，F2分别是椭圆=1的左、右焦点，若点P在椭圆上，且=0，则|+|=_________。12. 若双曲线=1与直线y=kx-l有且仅有一个公共点，则这样的直线有________条。 13. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么当点P到点Q（3，4）的距离与点P到抛物线准线的距离之和取得最小值时，点P的坐标为_______。14. 下列三个命题中：①“k=l”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为”的充要条件；②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；③函数y=的最小值为2。其中是假命题的有_______。（将你认为是假命题的序号都填上） 三、解答题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=logax（a>0且a≠1）在（0，+）上单调递增。若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围。16. 已知P是椭圆上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点。（1）当∠F1PF2=60°时，求△F1PF2的面积；（2）当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围。17. 如图所示，在Rt△ABC中，已知点A（-2，0），直角顶点B（0，-2），点C在x轴上。（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点（-4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程。18. 定长为2的线段AB的两个端点在以点（0，）为焦点的抛物线x2=2py上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标。19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上。（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程。   
参考答案1. A  2. A  3. B  4. C  5. D  6. D  7. B  8. A9. x±y=0  10. -2  11. 6  12. 4  13. （，+1）   14. ①②③. 15. 若p为真，则△=（2a）2-42<0，即-2<a<2。若q为真，则a>1。因为p∨q为真，而p∧q为假，所以p，q一真一假。当p真q假时，所以0<a<1。当p假q真时，所以a≥2。综上，a的取值范围为（0，1）[2，+）。16. （1）由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=4且F1（-，0），F2（，0）。① 在△F1PF2中，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2| cos60°。 ②由①②得|PF1|·|PF2|=。所以=|PF1||PF2|·sin∠F1PF2=。（2）设点P（x，y），由已知∠F1PF2为钝角，得<0，即（x+，y）·（x-，y）<0。又y2=1-，所以x2<2，解得-<x<。所以点P横坐标的取值范围是（-，）。17. （1）设点C（a，0），由AB⊥BC可得kAB·kBC=-1，即·=-1，解得a=4。则所求的圆的圆心为AC的中点（1，0），半径为3，所求圆的方程为（x-1）2+y2=9。（2）由题意知直线的斜率存在，设所求直线的方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0。当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以=3，解得k=，所求直线的方程为y=（x+4）或y=-（x+4），即3x-4y+12=0或3x+4y+12=0。18. 依题意可得抛物线的方程为x2=y。设直线AB的方程为y=kx+b（kR），联立方程组得2x2-kx-b=0。设A（x1,y1），B（x2，y2），则x1+x2=,x1x2=-,y1+y2=。因为|AB|=2,所以（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]=4，所以b=，所以yM==。当且仅当=即k=±时取等号，所以点M到x轴的最短距离为，此时点M的坐标为（，）。19. （1）设椭圆的方程为=1（a>b>0），由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（-1；0），F2（1，0）。所以2a=所以a=2，又c=1，b2=4-1=3，故椭圆的方程为。（2）当直线l⊥x轴，计算得到：A（-l，-），B（-1，），，不符合题意。当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0,显然△>0成立，设A（x1,y1），B（x2,y2），则x1+x2=，x1·x2=，又|AB|=,即|AB|=，又圆F2的半径r=，所以，化简，得17k4+k2-18=0，即（k2-1）（17k2+18）=0，解得k=±1，所以，r=，故圆F2的方程为：（x-1）2+y2=2。