2022-2023学年中考数学专项练习（基础+提优+答案解析）6 分式及其运算

这是一份2022-2023学年中考数学专项练习（基础+提优+答案解析）6 分式及其运算，共20页。试卷主要包含了基础过关练，能力提升练等内容，欢迎下载使用。
分式及其运算 一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（    ）A． B． C． D．3．（2022·广东·中考三模）若分式的值为零，则（    ）A． B．5 C． D．04．（2022·山西·中考真题）化简的结果是（    ）A． B． C． D．5．（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（    ）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠06．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(   )A． B． C． D．7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：＝_____．8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知，则______.9．（2022·江苏南通·中考真题）分式有意义，则x应满足的条件是___________．10．（2022·湖南娄底·中考模拟）函数中自变量x的取值范围是______．11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）______________．12．（2022·贵州遵义·模拟预测）已知a为范围的整数，则的值是______．13．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：．   14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：，其中．   15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数．   16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式，再从－2，－1，1，这4个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．   17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知，，求的值．   18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：，其中a，b满足．  19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中．  20．（2022·湖南·中考真题）先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．    二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且22．（2022·四川南充·中考真题）已知，且，则的值是（    ）A． B． C． D．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：a﹣1，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（    ）个．①若x为整数，为负整数，则x＝﹣3；②69；③若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于），则m2+n2+mn的最小值为27．A．0 B．1 C．2 D．324．（2022·浙江中考三模）若要使得分式有意义，则的取值范围为_______．25．（2022·北京市中考一模）在函数中，自变量的取值范围是___________．26．（2022·四川成中考模拟）已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．27．（2022·四川达州·中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数，规定，例如，，那么计算的结果是______．29．（2022·北京朝阳·中考模拟）（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：已知＝3，求的值．
答案与解析 一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3个，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．【详解】A、=，不符合题意；B、原式=-1，不符合题意；C、符合题意；D、=x-3y，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．3．（2022·广东中考三模）若分式的值为零，则（    ）A． B．5 C． D．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】解：由题意得：|m|−5＝0且m−5≠0，解得：m＝−5，故选：A．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4．（2022·山西·中考真题）化简的结果是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．【详解】解：，故选A．【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键．5．（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（    ）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0【答案】D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故选：D．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．6．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(   )A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．【详解】解：★=★=★==，故选A．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：＝_____．【答案】【分析】根据同分母的分式加法运算法则求解后约分即可得到结论．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分式的化简，掌握同分母的分式求和及约分是解决问题的关键．8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知，则______.【答案】【分析】根据可得到，将代入求解即可得到答案．【详解】解：，，将代入得，故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值，根据条件用一个未知数表示另一个未知数代入求值是解决问题的关键．9．（2022·江苏南通·中考真题）分式有意义，则x应满足的条件是___________．【答案】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．【详解】解：分式有意义，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0．10．（2022·湖南娄底·中考模拟预测）函数中自变量x的取值范围是______．【答案】且##x≠3且x≥0【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解．【详解】由题意知，且，解得，且，故答案为：且．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，①当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；②当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）______________．【答案】【分析】先把括号里的通分，之后将除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，掌握分式运算的法则是解题的关键．12．（2022·贵州遵义·中考模拟）已知a为范围的整数，则的值是______．【答案】-1【分析】根据分式的混合运算法则先将所求分式化简，再根据分式有意义的条件，确定a的值，最后代入求值即可．【详解】解：，根据题意有：，，，即，，，∵，且为整数，∴，将代入，有原式，故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．13．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：．【答案】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：＝===，∵=，∴当时，原式＝ ＝．【点睛】此题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数．【答案】， 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将代入求解【详解】解：原式＝；的非负整数，当时，原式＝【点睛】本题考查了分式的化简求值，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式，再从－2，－1，1，这4个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．【答案】，【分析】先根据分式的加法和除法法则化简题目中的式子，然后在－2、－1、1、这4个数中选取使原分式有意义的值代入计算即可．【详解】解：原式根据分式有意义的条件，且且，且a≠0，所以当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件、分式的化简求值以及最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练运用分式的运算法则．17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知，，求的值．【答案】2022【分析】先算除法，再算加法即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解： ，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】【分析】先利用非负数的性质求得a，b的值，然后代入化简后的代数式求值即可．【详解】∵a，b满足．∴a＋1＝0，b﹣＝0，解得a＝﹣1，b＝，当a＝﹣1，b＝时，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确地把所求的代数式化简是解题的关键．19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊角三角函数值求出x，继而代入计算可得．【详解】解：原式∵∴原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则以及特殊角三角函数值．20．（2022·湖南·中考真题）先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．【答案】，【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．【详解】解：原式   ；因为，时分式无意义，所以，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键． 二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，∴x≥-1且x≠0，故选： C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．22．（2022·四川南充·中考真题）已知，且，则的值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．【详解】解：，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∴原式=，故选：B．【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：a﹣1，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（    ）个．①若x为整数，为负整数，则x＝﹣3；②69；③若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于），则m2+n2+mn的最小值为27．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】利用题干中的方法将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，利用整数或整式的性质对每个结论进行判断即可．【详解】解：∵为负整数，为负整数， 故①的结论正确；∵，又，∴，且有最小值2，∴有最大值3，∴，∴②的结论正确；∵，∴m＝x＋2，n−6＝−（x＋2），∴m＝x＋2，n＝4−x．∴m2＋n2＋mn＝(m＋n)2−mn＝36−（−x2＋2x＋8）＝x2−2x＋28＝(x−1)2＋27，∵(x−1)2≥0，∴m2＋n2＋mn有最小值为27，∴③的结论正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，整式的加减法，本题是阅读型题目，理解并熟练应用题干中的方法是解题的关键．24．（2022·浙江·中考三模）若要使得分式有意义，则的取值范围为_______．【答案】x≠±1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：|x2-1|≠0，∴x2-1≠0，∴x≠±1，故答案为：x≠±1．【点睛】本题考查分式的有意义条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件．25．（2022·北京市中考一模）在函数中，自变量的取值范围是___________．【答案】且【分析】根据二次根式有意义的条件、分母不为、零指数幂的概念列出不等式，解不等式，得到答案．【详解】解：由题意得，，解得，且，故答案为：且【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式有意义的条件、零指数幂的概念是解题的关键．26．（2022·四川成都·中考模拟预测）已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．【答案】4【分析】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy∴故答案为：4【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入．27．（2022·四川达州·中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：，，，，，…，故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键．28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数，规定，例如，，那么计算的结果是______．【答案】．【分析】根据条件中的运算规律，可得到，从而有，然后将原式利用加法交换律和结合律进行变形，将f(x)与的项结合在一起，从而可得出结果．【详解】解：∵，∵，∴，∴．∴==1×2019+=．故答案为：．【点睛】本题属于规律探究题，运用归纳得出的结论将所求式子进行变形，再求值是解题的关键．29．（2022·北京朝阳·中考模拟预测）（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：已知＝3，求的值．【答案】（1）；（2）x﹣1；（3），﹣5．【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式∵，∴a＝3b，所以原式=．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．