第五章三角函数单元综合测试卷（人教A版2019必修第一册）Word版附解析

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第五章 三角函数 单元综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（    ）A．3 B． C． D．【答案】B【解析】因为，故可得：.原式.故选：B.2．下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】是最小正周期为的奇函数，故A错误；的最小正周期是π是偶函数，故B错误；是最小正周期是π是偶函数，故C错误；最小正周期为π的奇函数，故D正确﹒故选：D．3．函数为增函数的区间是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，令可的的递增区间为.故选：C4．已知，那么 （       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，可得，又由.故选：A.5．函数f(x)＝，的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵f(x)＝，∴，，∴函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C.故选：A．6．已知函数，，，的部分图象如图所示，则（    ）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】由图象可知，，则，得，因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，故选：B7．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（    ）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】D【解析】对于曲线，，要得到，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，即得到曲线.故选：D.8．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（    ）A． B．3 C． D．2【答案】C【解析】因为将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，所以当时，因为函数在区间上是单调增函数，所以解得故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（    ）A．B．若，扇形的半径，则C．若扇面为“美观扇面”，则D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为【答案】AC【解析】对于A，与所在扇形的圆心角分别为，，，A正确；对于B，，，，B错误；对于C，，，，C正确；对于D，，D错误.故选：AC.10．设函数，则（    ）A．是偶函数 B．在区间上单调递增C．最大值为2 D．其图象关于点对称【答案】AD【解析】，所以函数是偶函数，故A正确；时，，所以函数在区间上单调递减，故B错误；函数的最大值是，故C错误；当时，，所以函数图象关于点对称，故D正确.故选：AD11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（    ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因为，由，，因为，所以，，由题意可得，，得，，因为，所以或.故选：BC.12．已知函数的图像关于直线对称，则（    ）A．函数为奇函数.B．函数在上单调递增.C．若，则的最小值为.D．当的值域是.【答案】AC【解析】函数的图像关于直线对称，，，，，时，，，对于A选项：,， ， 为奇函数，故A选项正确；对于B选项：由，得，当时，在当单调递增，故B选项错误；对于C选项：若，则最小值为半个周期，即，故C选项正确；对于D选项：当时，，令则， 结合正弦函数图像知，的值域是，故D选项错误.故选：AC第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，则的值为__________．【答案】【解析】由题意可知，因为，所以，所以，则 ．故答案为：.14．若，则在上的最大值为______【答案】1【解析】由题意，函数，因为，所以，所以当，即时，函数取得最大值，最大值为.故答案为：.15．海水受日月的引カ，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：m）记录表．时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深值5.07.55.02.55.07.55.02.55.0试用一个三角函数来近似地描述这个港口的水深值y与时间的函数关系，则这个函数关系式是________．【答案】【解析】设与之间的函数关系式为，则由表中数据可得，且，故且，所以因为当时，，所以，解得，故，其中.故答案为：.16．已知函数的图象过点，若在内有5个零点，则的取值范围为______.【答案】【解析】由题意知，函数的图象过点，所以，解得，因为，所以，所以，当时，可得，因为在内有5个零点，结合正弦函数的性质可得，所以，即实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）化简求值：(1)；(2)已知，求的值.【解析】(1)原式；(2)原式．18．（12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.已知角a是第一象限角，且___________.(1)求的值；(2)求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】（1）选①：因为，所以，所以，因为角是第一象限角，所以，则.选②：因为，所以，解得或，因为角是第一象限角，所以.（2）由 因为，所以，即.19．（12分）已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心.(1)求的解析式，并求距轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数在区间上的图象.【解析】(1)，     点是函数图象的一个对称中心，则，，，，，则，，故，由得，令，得函数图象距轴最近的一条对称轴方程为.(2)由（1）知，，当时，，列表如下：则函数在区间上的图象如图所示.  20．（12分）已知函数的部分图象如图.(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.【解析】(1)由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，                          周期，，，则，从而，代入点，得，则，，即，，又，则..(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，故可得；再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象故可得；，，，.21．（12分）已知.（1）求函数的的最小正周期和单调递减区间；（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围.【解析】（1） ，则函数的的最小正周期为，由，得：，则函数的单调递减区间为：；（2）由（1）得，又，则，又，不妨，令，则，所以方程在区间上恰有两个不同的实根，即直线与函数在区间上恰有两个不同的交点；画出直线与函数的图像，由图像得实数m的取值范围是：，即实数m的取值范围是.22．（12分）已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．(1)求函数的解析式；(2)若存在，使等式成立，求实数m的取值范围；(3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【解析】（1）因函数的图象与函数的图象关于直线对称，则，所以．（2）由（1）知，，当时，，则，令，则．存在，使成立，即存在，使成立，则存在，成立，而函数在上递减，在上递增，当时，，当或2时， 所以实数m的取值范围为．（3）由（1）知，不等式，当时，，，若，因，即恒成立，则，若，因在上单调递增，则当时，取得最小值，原不等式恒成立可转化为恒成立，即，因此，若，当时，取得最小值，原不等式恒成立可转化为恒成立，即，因此，所以a的取值范围是．