山东省滨州市惠民实验中学教育集团2022-2023学年八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

2022-2023学年山东省滨州市惠民实验中学教育集团八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列倡导节约的图案中，轴对称图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    如图，，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3.    如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(    )

A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去

4.    如图，直线、、表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(    )
    

A. 处
B. 处
C. 处
D. 处

5.    如图，一种测量工具，点是两根钢条、中点，并能绕点转动．由三角形全等可得内槽宽与相等，其中≌的依据是(    )
   
   A.  B.  C.  D.
6.    在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，，只添加一个条件，使≌下列条件中正确的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

8.    如图所示，有一个简易平分角的仪器四边形，其中，，将点放在角的顶点处，和沿着角的两边张开，并分别与，重合，沿对角线画射线，就是的平分线这个平分角的仪器的制作原理是(    )

A. 角平分线性质 B.  C.  D.

9.    若一个等腰三角形的两边长分别为，，则第三边的长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

10. 下列条件不能得到等边三角形的是(    )

A. 有两个内角是的三角形 B. 有一个角是的等腰三角形
C. 腰和底相等的等腰三角形 D. 有两个角相等的等腰三角形

11. 如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，，平分，于点，有下列结论：；；平分；；：：其中结论正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，≌，则点的坐标是______．

15. 如图，已知，，，，，则______度．
     
16. 如图的周长为，且，于，的周长为，那么的长为______．

17. 若点关于轴的对称点的坐标为，关于轴的对称点的坐标为，则______．
18. 中，，的垂直平分线与直线相交所成锐角为，则此等腰三角形的顶角为          ．
19. 如图，在中，，，垂直平分，交于点，，则______．

20. 如图，在中，，是的平分线，，若，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    已知：如图，点，在上，，，求证：．

22. 本小题分
    李华同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

23. 本小题分
    如图，已知，，．
    作关于轴对称的；
    写出点，，的坐标；
    的面积为______．

24. 本小题分
    求证：≌；
    相吗？若相等，请说明理由．
25. 本小题分
    如图，等腰中，，于点，且，若，求的度数．

26. 本小题分
    已知：点，，在同一直线上，和都是等边三角形，交于点，交于点，
    求证：≌；
    求证：；
    判断的形状并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故C选项正确；
D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有个，可得可供选择的地址有个．
【解答】

解：内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
内角平分线的交点满足条件；
如图：点是两条外角平分线的交点，
过点作，，，
，，
，
点到的三边的距离相等，
两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有个；
综上，到三条公路的距离相等的点有个，
可供选择的地址有个．
故选D．

5.【答案】 

【解析】解：是、的中点，
，，
在和中，
，
≌，
故选：．
由是、的中点，可得，，再有，可以根据全等三角形的判定方法，判定≌．
此题主要考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、，．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形变化平移，以及轴对称中的坐标变化，属于基础题．
首先根据平移中的坐标变化规律求出点的坐标，然后再根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．
【解答】
解：将点向右平移个单位得到点，
点的坐标是，
点关于轴的对称点的坐标是．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：若添加，则由可得，≌，即可得到，依据即可得出≌．
若添加，则由可得，≌，即可得到，依据即可得出≌．
若添加，则由可得，≌，即可得到，依据即可得出≌．
若添加，则不能得到≌；
故选：．
全等三角形的判定，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
本题主要考查了全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
 

8.【答案】 

【解析】解：在与中，
≌，
．
即平分．

故选：．
易知为公共边，其中，，利用判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题即可．
本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
 

9.【答案】 

【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
所以，第三边为；
是底边时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
综上所述，第三边为．
故选：．
分是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为且两边相等或有两个内角为中任意一个条件的三角形都是等边三角形，据此解答即可．
【解答】
解：、有两个内角是的三角形是等边三角形，不符合题意；
B、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；
C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；
D、有两个角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，符合题意；
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意知是的垂直平分线，故B，故当点在上时，有最小值，即取得最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题的应用，明确点、、在一条直线上时，有最小值是解题的关键．
【解答】
解：连接．

是的垂直平分线，
．
．
当点，，在一条直线上时，有最小值，最小值．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：在中，，平分，于，
，正确；
在和中，，
≌，
，，
即平分，正确；
，
，正确；
，，
，正确；
，，
，
：：，正确．
结论正确的个数有个，
故选：．
由，平分，于可得，继而可得，又由角平分线的性质，证得，由等角的余角相等，可证得，由三角形的面积公式，可证得：：．
此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及三角形的面积问题．熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：两个三角形全等，
，，
．
故答案为：．
根据全等三角形对应边相等求出、，然后相加计算即可得解．
本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：≌，
，
点的坐标是．
故答案为：．
根据全等三角形对应边相等可得，然后写出点的坐标即可．
本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用．充分利用外角找着与的关系是正确解答本题的关键．
由根据三角形内角和公式可求得的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找与的关系即可解答．
【解答】
解：，，
，，
，
是的外角，
．
故填．  

16.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
即，
，
又，
．
故答案为：．
由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到，再根据三角形的周长定义求解．
本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用是的周长的一半是正确解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为，
，
点关于轴的对称点的坐标为，
，
．
故答案为：．
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出与的值，再代入计算即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

18.【答案】或 

【解析】

【分析】

作的垂直平分线交于，交直线于，讨论：当点在上，如图，利用互余可计算出；当点在的延长线上，如图，先利用互余计算出，然后利用互补计算出的度数．

【解答】

解：作的垂直平分线交于，交直线于，
当点在上，如图，
，
；
当点在的延长线上，如图，
，
，
，
综上所述，此等腰三角形的顶角为或．
故答案为或．
 

19.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，可得的长．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：过作于，

，，是的平分线，，
，
，
，
故答案为：．
过作于，根据角平分线性质得出，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
本题考查了角平分线性质和三角形的面积，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据证明≌，由全等三角形的性质即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考基础题．
 

22.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
． 

【解析】根据的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，于是得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，正方形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于找出．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图所示；

由图形可得，，；
的面积为．
故答案为：．
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
根据图形即可写出点、的坐标；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
 

24.【答案】，
理由是：，
证明：中，
解：，
． 

【解析】据定推出全等即可；
根全等得出，根据等角对等得即可．
题考查了全等三角形的性质和定，腰三角形的定的用，正确运用理进行推解此题的关键．
 

25.【答案】解：过点作于点，

，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
的度数为． 

【解析】过点作于点，根据垂直定义可得，再利用等腰三角形的性质可得，，从而可得，然后利用证明≌，从而利用全等三角形的性质可得，最后进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

26.【答案】解：证明：和都是等边三角形，
，
，
．
在和中，
，
≌；

≌，
．
，
，
．
在和中，
，
≌，
；

是等边三角形．
理由：连接．
，，
是等边三角形． 

【解析】本题考查了等边三角形判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时根据条件和结论灵活证明三角形全等是关键．
根据等边三角形的性质就可以得出，，，由就可以得出≌；
由≌可以得出，再求出就可以得出≌，就有；
连接，由，就可以得出是等边三角形．