2021-2022学年河北省承德市承德县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年河北省承德市承德县七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）
A．+4℃B．﹣4℃C．+6℃D．﹣6℃
2．（3分）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）
A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|
3．（3分）在下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．2xyB．﹣y2xC．D．x2y
4．（3分）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．因为它最直B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣a﹣a＝0B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y
C．3（b﹣2a）＝3b﹣2aD．8a4﹣6a2＝2a2
6．（3分）若3x＝4y（y≠0），则下列等式成立的是（ ）
A．3x+4y＝0B．C．3x+y＝4y+xD．6x﹣8y＝0
7．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．如果|x|＝7，那么x一定是7 B．﹣a表示的数一定是负数
C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
8．（3分）一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字小1，则这个两位数可表示为（ ）
A．11a+1B．11a﹣1C．11a+10D．11a﹣10
9．（3分）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（ ）
A． B．C． D．
10．（3分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（ ）
A．b﹣aB．a﹣bC．a+bD．﹣a﹣b
11．（3分）将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（ ）
A．∠α与∠β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小
12．（3分）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）
A．100B．﹣100C．98D．﹣98
13．（3分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CBA'的度数是（ ）
A．80°B．50°C．40°D．20°
14．（3分）如图1，是2010年11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（ ）
A．a+d＝b+cB．a﹣d＝b﹣cC．a+c+2＝b+dD．a+b+14＝c+d
二、填空题（本大题有4个小题，共13分．15～17题每小题3分，18题每空2分）
15．（3分）大于﹣2且小于的所有整数是 ．
16．（3分）已知∠α＝80°56'，则∠α的余角是 ．
17．（3分）单项式﹣a2b的系数是关于x的方程﹣2x+m＝1的解，则m的值为 ．
18．（4分）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：
1+8＝32，
1+8+16＝52，
1+8+16+24＝72，
1+8+16+24+32＝k2，
…
（1）第4个等式中正整数k的值是 ；
（2）根据已知等式可归纳出第n个等式为 （n是正整数）．
三、解答题（本大题有8个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算下列各式：
（1）5﹣（+4.7）﹣（﹣2）+（﹣5.3）；
（2）4×（﹣）2﹣23÷（﹣8）；
（3）（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．
20．（7分）（1）已知A＝3x2++xy，B＝6x2﹣3y+3xy，当x+y＝2，xy＝3时，求2A﹣B的值；
（2）解方程：1﹣＝2（x+1）．
21．（7分）如图，已知点M在射线BC上，点A在直线BC外．
（1）画线段BA，连接AC并延长AC到N，使CN＝3AC；
（2）在（1）的条件下用尺规作∠CMP＝∠A，且点P在线段AC的延长线上．（保留作图痕迹．不写作法）
22．（7分）如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上一点，连接DE，DF．按图中各部分尺寸解决下列问题．
（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当x＝2时，求阴影部分的面积．
23．（8分）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝3，求a的值．
24．（9分）某县受持续干旱影响，河道水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表：
（1）小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是 元；
（2）小明家1月份水费的平均价格为每吨1.75元，求小明家1月份的用水量．
25．（10分）已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE，使∠BOC﹣∠EOD＝60°．
（1）如图①，若OD平分∠BOC，则∠AOE的度数是 ；
（2）如图②，将∠EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置，且OD在∠BOC内部时，
①若∠COD：∠BOD＝1：2，求∠AOE的度数；
②若∠COD：∠BOD＝1：n（n为正整数），直接用含n的代数式表示∠AOE．
26．（11分）如图，在数轴上，点A，D表示的数分别是﹣12和15，线段AB＝2，CD＝1．
（1）点B，C在数轴上表示的数分别是 ，线段BC的长是 ；
（2）若线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B与C重合时，求这个重合点表示的数；
（3）若线段AB，CD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？
2021-2022学年河北省承德市承德县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作﹣4℃．
故选：B．
2．【分析】各项计算得到结果，比较即可．
【解答】解：A、原式＝1；
B、原式＝1；
C、原式＝﹣1；
D、原式＝1，
故选：C．
3．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：A、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意；
B、所含字母相同；相同字母的指数相同，故本选项符合题意；
C、是多项式，与不是同类项，故本选项不符合题意；
D、所含字母相同；相同字母的指数不同，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行分析．
【解答】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，
故选：D．
5．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣2a，不符合题意；
B、原式＝﹣x﹣y，符合题意；
C、原式＝3b﹣6a，不符合题意；
D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．
故选：B．
6．【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：A．∵3x＝4y，
∴3x﹣4y＝0，
故A不符合题意；
B．∵＝，
∴4x＝3y，
故B不符合题意；
C．∵3x＝4y，
∴3x+y≠4y+x，
故C不符合题意；
D．∵3x＝4y，
∴6x＝8y，
∴6x﹣8y＝0，
故D符合题意；
故选：D．
7．【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．
【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．
B、﹣a表示的数不一定是负数，本选项不符合题意．
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．
D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，
故选：D．
8．【分析】由于十位数字比个位数字小1，则十位上的数位a﹣1，又个位数字为a，则两位数即可表示出来．
【解答】解：根据题意知十位数字为a﹣1，
则这个两位数为10（a﹣1）+a＝11a﹣10，
故选：D．
9．【分析】本题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形形状和大小都不发生变化，根据旋转性质判断即可．
【解答】解：A选项是原图形的对称图形，故A不正确；
B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；
C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；
D选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；
故选：B．
10．【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴|b|﹣|a|＝b+a，
故选：C．
11．【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．
【解答】解：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，
∴∠α＝∠β．
故选：C．
12．【分析】将x＝2代入整式，使其值为﹣100，列出关系式，把x＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣100，
∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99，
则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98．
故选：C．
13．【分析】由旋转的性质得出∠A′BA＝∠ABC＝40°，则可得出答案．
【解答】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，
∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，
∴∠CBA'＝∠CBA+∠ABA'＝40°+40°＝80°，
故选：A．
14．【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．
【解答】解：由对角线的角度看，两个数字的和相等，则a+d＝b+c，故A正确；
横向来看，左右两个数相差1，得b＝a+1，d＝c+1，则a+c+2＝b+d，故C正确；
纵向看，上下两个数字相差7，得a+7＝c，b+7＝d，则a+b+14＝c+d，故D正确；
由于a﹣b＝﹣1，d﹣c＝1，则a﹣b≠d﹣c，即a﹣d≠b﹣c，故B错误．
故选：B．
二、填空题（本大题有4个小题，共13分．15～17题每小题3分，18题每空2分）
15．【分析】找到﹣2和之间的整数即可．
【解答】解：大于﹣2且小于的所有整数是﹣1，0，
故答案为：﹣1，0．
16．【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．
【解答】解：∵∠α＝80°56'，
∴∠α的余角为：90°﹣80°56'＝9°4′．
故答案为：9°4'．
17．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：单项式﹣a2b的系数是﹣1．
将x＝﹣1代入方程﹣2x+m＝1，得﹣2×（﹣1）+m＝1．
解得m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
18．【分析】（1）根据已知式子可知结果为奇数的平方；
（2）式子左边从第二项开始是8的倍数，式子右边是奇数的平方，由此可得一般规律．
【解答】解：（1）由已知可得1+8+16+24+32＝92，
∴k＝9，
故答案为：9；
（2）第n个式子是：1+8+16+24+32+⋅⋅⋅+8n＝（2n+1）2，
故答案为：1+8+16+24+32+⋅⋅⋅+8n＝（2n+1）2．
三、解答题（本大题有8个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据有理数的乘除运算以及加减运算即可求出答案．
（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝5﹣4.7+2﹣5.3
＝﹣3．
（2）原式＝
＝+1
＝．
（3）原式＝3a2b﹣ab2﹣ab2﹣3a2b
＝﹣2ab2．
20．【分析】（1）根据整式的加减混合运算化简即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【解答】解：（1）
＝6x2+3x+2xy﹣6x2+3y﹣3xy
＝3x+3y﹣xy
＝3（x+y）﹣xy．
当x+y＝2，xy＝3时，
2A﹣B＝3（x+y）﹣xy
＝3×2﹣3
＝6﹣3
＝3；
（2），
去分母，得2﹣（x﹣1）＝4（x+1），
去括号，得2﹣x+1＝4x+4，
移项，得﹣x﹣4x＝4﹣1﹣2，
合并同类项，得﹣5x＝1，
系数化为1，得．
21．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；
（2）根据要求利用尺规作出图形即可．
【解答】解：（1）如图，BA，CN为所画．
（2）如图，∠CMP为所求．
22．【分析】（1）根据面积的和与差，表示阴影部分的面积即可；
（2）代入求值即可．
【解答】解：（1）由S阴影部分＝S长方形ABCD﹣S△DCF﹣S△ADE，
得，
∴阴影部分的面积为16+2x．
（2）当x＝2时，2x+16＝20，
∴当x＝2时，阴影部分的面积为20．
23．【分析】（1）根据线段和差，可以求出线段AC．
（2）根据DB＝DC﹣BC，列出方程求解．
【解答】解：（1）∵AB＝a，BC＝AB，
∴BC＝a，
∵AC＝AB+BC，
∴AC＝a+a＝a．
（2）∵AD＝DC＝AC，AC＝a，
∴DC＝a，
∵DB＝3，BC＝a，
∵DB＝DC﹣BC，
∴3＝a﹣a，
∴a＝12．
24．【分析】（1）利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为23吨应需缴纳的水费即可；
（2）利用表格中数据得出小明家1月份使用水量超过30吨，进而求出即可．
【解答】解：（1）20×1.5+3×2＝36（元）．
答：小明家5月份的水费是36元．
故答案为：36．
（2）设小明家1月份的用水量为x吨，
用水量为30吨时，平均价格为（元/吨）．
因为，
所以x＞30，
所以20×1.5+10×2+（x﹣30）×3＝1.75x，
解方程，得x＝32．
答：小明家1月份的用水量为32吨．
25．【分析】（1）根据角平分线的性质及平角的定义求出∠AOE的度数即可；
（2）①先求∠BOD的度数，然后求出∠BOE的度数，即可求出∠AOE的度数；
②根据比例关系求出∠BOD，然后求出∠BOE的度数，即可求出∠AOE的度数．
【解答】解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝∠EOD＝60°，
∴∠BOD＝30°，∠BOE＝60°+30°＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣90°＝90°，
故答案为：90°；
（2）①∵∠BOC＝60°，∠COD：∠BOD＝1：2，
∴∠BOD＝40°，
∴∠BOE＝60°+40°＝100°，
∴∠AOE＝180°﹣100°＝80°；
②∵∠BOC＝60°，∠COD：∠BOD＝1：n，
∴，
∴，
∴．
26．【分析】（1）根据点A和点D所对应的点及线段长可得结论；
（2）根据点B和点C的运动，可表示出点B和点C所对应的点，建立方程即可；
（3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为﹣t﹣12，点B在数轴上表示的数为﹣t﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2t，点D在数轴上表示的数为15﹣2t，由中点的定义可得出点M和点N所对应的数，进而可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A，D表示的数分别是﹣12和15，线段AB＝2，CD＝1．
∴点B所对应的数为﹣10，点C所对应的数为14，
∴BC＝14﹣（﹣10）＝24．
故答案为：﹣10，14；24
（2）当运动时间为a秒时，点B在数轴上表示的数为a﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2a，
因为点B，C重合，
所以a﹣10＝14﹣2a，
解得a＝8.8﹣10＝﹣2，
所以这个重合点在数轴上表示的数为﹣2．
（3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为﹣t﹣12，
点B在数轴上表示的数为﹣t﹣10，
点C在数轴上表示的数为14﹣2t，
点D在数轴上表示的数为15﹣2t，
因为0＜t＜24，
所以点C一直在点B的右侧．
因为M为AC的中点，N为BD的中点，
所以点M，N在数轴上表示的数分别为和，
所以．
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单价（元/吨）
不超过20的部分
1.5
超过20不超过30的部分
2
超过30的部分
3