数学七年级下册8.1 认识不等式课文配套ppt课件
展开1.能够从现实问题中抽象出不等式,理解不等式的意义,会根据给定条件列不等式;2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学用语.
世纪公园的票价是每人5元;一次购票满30张,每张票可少收1元. 某班有27名少先队员去世纪公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华,提议买30张票. 但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票,岂不是“浪费”吗?
究竟李敏的提议对不对?是不是真的“浪费” 呢? 我们不妨一起来算一算: 买27张票,要付款5×27 = 135(元). 买30张票,要付款4×30 = 120(元). 显然120 < 135. 这就是说,买30张票比买27张票付款要少,表面上看是“浪费”了 3张票,实际上反而节省了.
当然,如果去世纪公园的人数较少(例如10个人),显然不值得去买30张票,还是按实际人数买票为好.
设有x人要去世纪公园. 如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款5x(元);买30张票,要付款 4×30 = 120(元).如果买30张票合算,那么应有120<5x.
120 < 5x. 现在的问题就是取哪些数值时,上式成立?前面已经得出,当x =27时,上式成立.
小组合作,再取一些值试一试,找出其他符合要求的答案.
观察表格得:当x=____________时,120<5x成立.即少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
25,26,27,28,29
不等式120<5x中含有未知数x. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.如前面解答的问题中,x=25,26,27,…都是不等式120<5x的解,而x=24,23,22,21则都不是它的解.
分析:凡是含有“>”“<” 的式子都是不等式.
解:(1)、(2)、(5)是不等式;(3)、(4)不是不等式.
例2 下列各数哪些是不等式x-2<3的解? 4,5,6.
解:当x=4时,x-2=4-2=2<3,所以x=4是不等式的解;当x=5时,x-2=5-2=3,所以x=5不是不等式的解;当x=6时,x-2=6-2=4>3,所以x=6不是不等式的解.综上,只有4是不等式的解.
分析:把几个数值分别代入不等式,看不等式是否成立,能成立的,就是不等式的解.否则不是.
例3 用不等式表示下列关系,并分别写出两个满足不等式的数:(1) x的一半小于-1; (2) y与4的和大于0.5;(3) a是负数; (4) b是非负数.
分析:从题中寻找表示不等关系的关键字词是列不等式的关键,用代数式分别表示不等式的左边和右边,则是正确列不等式的要点.
列不等式的一般步骤(1)分析题意,找出题目中的各种量;(2)寻找各种量之间的不等关系;(3)用代数式表示各量;(4)用适当的符号将各量连接起来.
1.用“<”或“>”号填空.(1)-2____2; (2)-3____-2; (3)12____6; (4)0____-8; (5)-a____a (a>0); (6)-a____a(a<0).2.下列数学表达式:①-2<0;②4x+2y>0;③x=1;④x2-xy;⑤x≥3;⑥x-1<y+2. 其中不等式有( )A.5个 B.4个C.3个 D.2个
3.下列数值中不是不等式 5x>2x+9 的解的是( )A.6 B.5C.4 D.24.x=3是下列哪个不等式的解( )A.x+2>4 B.x-3>6C.2x-1<3 D.3x+2<10
5.用不等式表示下列关系:(1) m与5的差大于2; (2) n的一半大于3;(3) x与y的和是非负数; (4) a的2倍与4的差是正数.
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