【期末专项复习】苏教版六年级上册数学期末专项强化突破B卷——1.长方体和正方体（含答案）

六年级上册数学期末高频易错专项强化突破B卷

1.长方体和正方体

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．小明把“爱、国、敬、业、诚、信”分别写在正方体的六个面上，图中是这个正方体的展开图，则原正方体中与“爱”相对的面上的字是　　

A．敬 B．业 C．诚 D．信

2．一种果汁采用长方体塑料盒密封包装，从外面量，盒子长、宽、高。盒面注明“净含量250毫升”，这项说明是否真实？　　

A．真实 B．绝对不真实 C．无法确定 D．可能真实

3．一个正方体的表面积是，如果棱长增加，体积就增加　　。

A．19 B．8 C．24 D．30

4．一个长方体所有棱长之和是，则它相交于一个顶点的三条棱的长度和是　　

A． B． C．

5．如图，把3个棱长为的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积是　　。

A．450 B．420 C．390 D．350

6．如图，一个长方体被挖掉一小块，则体积和表面积　　

A．体积、表面积不变 B．体积减少，表面积增加 

C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积减少

7．笑笑把一块长方体橡皮泥重新压制成一个正方体，它的　　不变。

A．体积 B．底面积 C．表面积 D．棱长总和

8．数学课上，小东用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根就能决定这个长方体的形状与大小的是　　

A． B． 

C． D．

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．如图，两个完全一样的小正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来两个小正方体的总表面积减少了，那么，拼成的长方体的表面积是 　　。

10．有一个长，宽，高的长方体容器，如果把水倒入这个容器中，那么水面离容器边沿有 　　。

11．一根长方体木料的长是，左、右两个面都是正方形，其余四个面的总面积是，它的体积是 　　。

12．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢横截面面积是 　　，体积是 　　。

13．将两个一样的长方体拼成一个正方体后，（如图），表面积比原来减少了40平方厘米，这个正方体的表面积是 　　平方厘米。

14．一块棱长为6分米的正方体钢坯，重新锻造成横截面为9平方分米的长方体钢材，这个长方体的长是 　　分米。

15．一个长方体的左面面积是，前面面积是，底面面积是，这个长方体的表面积是 　　。

16．一根铁丝恰好可以扎成长、宽、高的长方体框架，如果用这根铁丝扎成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是 　　，表面积是 　　。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形不可能是长方体。 　　

18．小红看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形一定是正方体。 　　

19．长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，不同的是长方体每个面都是长方形，正方体的每个面都是正方形．　　

20．相邻的长度单位、面积单位、体积单位、容积单位之间的进率都是1000．　　

四．计算题（满分6分，每小题6分）

21．（6分）计算下面各图形的表面积和体积。（单位：米）

五．操作题（满分6分，每小题6分）

22．（6分）如图是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，并标出所画二个面的位置名称。

六．应用题（满分48分，每小题6分）

23．（6分）一根铁丝，恰好可以围成一个长，宽，高的长方体框架，如果把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处忽略不计）

24．（6分）一个长方体的食品盒，长为，宽为，高为，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。商标纸每平方厘米0.7元，贴一个这样的食品盒至少需要多少元？

25．（6分）如果把一个长方体的高截去，表面积就减少，剩下部分为一个正方体，原长方体的体积是多少立方厘米？

26．（6分）在一个长、宽、高的水池中注满水，然后把两条长、宽、高的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？

27．（6分）有一个棱长是80厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是20平方分米的长方体，这个长方体的长是多少分米？

28．（6分）在一个长、宽、高的水池中注满水，然后把一根长、宽高的长方体石柱立着放入池中（以为底），水池溢出的水的体积是多少？

29．（6分）将棱长为80厘米的正方体玻璃缸中的水全倒入长128厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，这时水深是多少厘米？

30．（6分）学校要粉刷新教室。已知教室的长是，宽是，高是，门窗的面积是。如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷8间这样的教室需要花费多少钱？

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，汉字“爱”与“信”相对，“国”与“业”相对，“诚”与“敬”相对。

【解答】解：如图：

折成正方体后，与“爱”相对的面是“信”。

故选：。

【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。

2．【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积，计算体积从外面测量长、宽、高，计算容积从里面测量长、宽、高，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个盒子的体积，然后与盒子标注的净含量进行比较即可。

【解答】解：

（立方厘米）

247立方厘米毫升

247毫升毫升

净含量250毫升是长方体密封包装的容积；247立方厘米是长方体密封包装的体积，一个容器的体积大于它的容积，所以绝对不真实。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义，以及长方体的体积、容积的计算方法及应用，明确：一般情况容器的容积小于容器的体积。

3．【分析】根据正方体的表面积公式：，已知正方体的表面积是24平方厘米，据此可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：，把数据代入公式求出棱长增加1厘米后体积与体积的差即可。

【解答】解：（平方厘米）

因为2的平方是4，所以正方体的棱长是2厘米，

（立方厘米）

答：体积就增加19立方厘米。

故选：。

【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出原来正方体的棱长。

4．【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高），用棱长总和除以4即可求出长、宽、高的和，相交于一个顶点的三条棱的长度的和也就是长、宽、高的和，据此解答。

【解答】解：（厘米）

答：相交于一个顶点的三条棱的长度和是30厘米。

故选：。

【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。

5．【分析】通过观察图形可知，把3个棱长为的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是350平方厘米。

故选：。

【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

6．【分析】通过观察图形可知，在长方体顶点上的小正方体，原来外露3个面，从顶点上挖掉这个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以表面积不变，体积减少了。据此解答即可。

【解答】解：在长方体顶点上的小正方体，原来外露3个面，从顶点上挖掉这个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以表面积不变，体积减少了。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积、表面积的意义及应用。

7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。所以把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，只是形状变了，但体积不变。据此解答。

【解答】解：把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，只是形状变了，但体积不变。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。

8．【分析】长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高，只要知道长、宽和高的长度即可判断长方体的大小。

【解答】解：可以决定长方体的大小。

故选：。

【点评】本题考查了长方体的特征。

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．【分析】两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了32平方厘米，表面积减少的是正方体的2个面的面积，据此可以求出正方体一个面的面积，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，然后减去32平方厘米就是长方体的表面积。据此解答即可。

【解答】解：（平方厘米）

（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是160平方厘米。

故答案为：160。

【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．【分析】先把320升化成立方分米，再用水的体积除以长方体容器的底面积，就是水的高度，然后用容器的高减去水深就是水面离容器口的距离。

【解答】解：320升立方分米

（分米）

（分米）

答：水面离容器边沿有2分米。

故答案为：2。

【点评】此题考查了正方体和长方体的体积公式的综合应用，关键理解水的体积不变。

11．【分析】根据长方体的侧面积底面周长高，那么底面周长侧面积高，据此求出底面周长，根据正方形的周长公式：，那么，把数据代入公式求出底面边长，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出它的体积。

【解答】解：

（米

（立方米）

答：它的体积是1.25立方米。

故答案为：1.25。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

12．【分析】把它横截成3段时，表面积增加了4个横截面，表面积增加80平方厘米，则每个横截面的面积是（平方厘米），方钢的体积横截面的面积长。

【解答】解：3米厘米

6000立方厘米立方分米

答：原来方钢横截面面积是，体积是。

故答案为：20，6。

【点评】本题主要考查长方体切拼后表面积的变化情况、长方体体体积知识点。

13．【分析】通过观察图形可知，把两个一样的长方体拼成一个正方体后，表面积比原来两个长方体的表面积和减少了2个底面的面积，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（平方厘米）

答：这个正方体的表面积是120平方厘米。

故答案为：120。

【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

14．【分析】先利用正方体的体积，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积求出锻成的钢材的长度。

【解答】解：

（分米）

答：锻成的钢材长24分米。

故答案为：24。

【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块钢坯的体积是不变的。

15．【分析】长方体左右两个面、上下两个面、前后两面是完全一样的面，据此解答。

【解答】解：

答：这个长方体的表面积是。

故答案为：60。

【点评】本题考查了对长方体的面的认识，关键是理解长方体相对的面是完全一样的两个面。

16．【分析】由题意可知：长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，首先根据长方体的棱长总和（长宽高），求出长方体的棱长和，然后用长方体的棱长和除以12即可求出正方体的棱长，长方体表面积棱长棱长据，据此解答。

【解答】解：

（厘米）

（平方厘米）

答：这个正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米。

故答案为：5；150。

【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式和正方体表面积公式的运用，关键是熟记公式。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形；正方体有6个面，6个面都是正方形，据此解答。

【解答】解：根据题干分析可得，看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形可能是正方体，也可能是长方体，原题说法错误。

故答案为：。

【点评】此题考查了对长方体、正方体的特征的掌握。

18．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形；正方体有6个面，6个面都是正方形；据此判断。

【解答】解：长方体的物体从某一个面看到的也可以是正方形，所以从一个面看到是正方形的物体不一定是正方体。

故答案为：

【点评】此题考查了对长方体、正方体特征的掌握，多观察立体图形。

19．【分析】根据长方体、正方体的特征：长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），正方体的6个面是完全相同的正方形，长方体和正方体都有12条棱、8个顶点，据此判断．

【解答】解：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，长方体一般情况6个面都是长方形同时情况有两个相对的面是正方形，正方体的6个面是完全相同的正方形．

因此，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，不同的是长方体每个面都是长方形，正方体的每个面都是正方形．这种说法是错误的．

故答案为：．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体正方体的特征及应用．

20．【分析】相邻的长度单位之间的进率是10，相邻的面积单位单位之间的进率是100，相邻的体积单位、容积单位之间的进率是1000，据此判断即可．

【解答】解：因为相邻的长度单位之间的进率是10，相邻的面积单位单位之间的进率是100，相邻的体积单位、容积单位之间的进率是1000，

所以题中说法不正确．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了长度、面积、体积、容积单位间的换算，注意它们之间的进率．

四．计算题（满分6分，每小题6分）

21．【分析】根据长方体的面积公式：，长方体体积公式：。正方体的面积公式：，正方体的体积公式：。把数据代入公式解答。

【解答】解：

（平方米）

（立方米）

（平方米）

（立方米）

答：长方体的表面积是216平方米，体积是180立方米，正方体的表面积是384平方米，体积是512立方米。

【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

五．操作题（满分6分，每小题6分）

22．【分析】画法不唯一，可根据长方体展开图的“”型画。长方体相对面相同，要在左面的左面或右面（与左面相对的面）的右面画出上面，在底面的下面画出前面（或后面）。

【解答】解：根据题意画图如下：

【点评】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“”型，有27种；“”型，18种；“”型，6种；“”型，3种，共计54种。关键记住长方体对面是相同的长方形（特殊情况时有两个相同的正方形）。

六．应用题（满分48分，每小题6分）

23．【分析】首先根据长方体的棱长总和（长宽高），求出这根铁丝的长度，再用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（厘米）

答：这个正方体框架的棱长是12厘米。

【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、正方体的棱长总和公式，关键是熟记公式。

24．【分析】根据无底无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出商标纸的面积，然后根据单价数量总价，列式解答即可。

【解答】解：

（元

答：贴一个这样的食品盒至少需要268.8元。

【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是弄清需要求哪几个面的总面积。

25．【分析】根据长方体的高截去3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少36平方厘米，可以求出原来长方体的底面边长，原来长方体的高比底面边长多3厘米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（厘米）

（厘米）

（立方厘米）

答：原长方体的体积是54立方厘米。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出原来长方体的底面边长和高。

26．【分析】根据题意可知，溢出水的体积等于两条石柱浸在水中的体积，石柱浸在水中的高是2米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答即可。

【解答】解：

（立方米）

答：水池溢出的水的体积是24立方米。

【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：溢出水的体积等于两条石柱浸在水中的体积。

27．【分析】先利用正方体的体积，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积，求出溶铸成的长方体铁块的长度。

【解答】解：80厘米分米

（立方分米）

（分米）

答：这个长方体的长是25.6分米。

【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块铁块的体积是不变的。

28．【分析】根据题意可知，水池溢出水的体积等于长方体石柱高2米（石柱浸入水的高）的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（立方米）

答：水池溢出水的体积是24立方米。

【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把石柱插入水池中，石柱被水浸湿的高等于水池的高。

29．【分析】根据正方体的体积公式：求出水的体积，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答即可。

【解答】解：

（厘米）

答：这时水深100厘米。

【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

30．【分析】因为教室的地面不需要粉刷，所以粉刷部分的面积是这个长方体的4个侧面和天花板的面积，根据无底长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出这5个面的总面积，再减去门窗面积就是需要粉刷的面积，用粉刷的面积乘每平方米的费，求出粉刷一间教室的费用，然后再乘教室的间数。

【解答】解：

（元

答：粉刷8间这样的教室需要花费4616元。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。