【期末复习讲义】人教版数学六年级上册：第3单元《分数除法》期末备考讲义（知识回顾+优选精练）

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期末备考—2022-2023学年人教版六年级上册数学优选题单元复习讲义
第4单元《比》

一、比和比值
1、两个数的比表示两个数相除。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3、比值是一个数，可以用分数表示，也可以用小数或整数表示，比值不含比号，化简整数比的结果是比，含比号。
二、化简比
1、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
4、比号相当于除号，也相当于分数线。

一．选择题（共8小题）
1．如果甲数是乙数的3倍，那么下面哪种说法是不正确的（　　）
A．乙数是甲数的
B．甲数是甲、乙两数和的
C．甲数与乙数的比是3：1
D．甲数与甲、乙两数和的比是1：4
2．糖与糖水的比值是，糖和水的比是（　　）
A．1：11 B．1：10 C．1：9
3．把3：5的前项增加12，要这个比值不变，后项应增加（　　）
A．17 B．20 C．18 D．25
4．三角尺上30°角所对的边长度是7厘米，斜边的长是14厘米。这两条边长度比的比值是（　　）
A．1：2 B． C． D．
5．两个容积相同的瓶子分别装满酒精溶液，已知两瓶酒精溶液的酒精与水的比分别是2：5和3：2，如果把这两瓶混合起来，酒精和水的比为（　　）
A．5：7 B．6：5 C．31：39 D．17：36
6．男同学和女同学的人数比是5：4，表示女同学比男同学少（　　）
A． B． C． D．
7．甲、乙、丙三人分一袋奶糖，如果把这袋奶糖的颗数按7：5：3或1：2：3的比例分配，两种分法中，（　　）分得的奶糖一样多。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
8．10克盐溶于40克水中，盐与水的比是（　　）
A．5：1 B．4：1 C．1：5 D．1：4
二．填空题（共10小题）
9．在一道减法算式中，减数与差的比是5：7，减数比差小20，被减数是 　 　。
10．100克水中加入25克糖，水和糖水的比是 　 　，如果再加入10克糖，糖和水的比是 　 　。
11．配制一种药液，药粉和水的质量比是1：50。500克药粉需加水 　 　克；500克水中应加药粉 　 　克。
12．5：8的前项是　 　，后项是　 　，比值是　 　．
13．一个比的比值是，如果这个比的前项缩小到原来的，后项扩大到原来的3倍，比值应该是 　 　。
14．王大妈养的鸡比鸭多25只，已知鸡与鸭的只数比是7：2，养的鸡和鸭共 　 　只。
15．大小两瓶油共9.7升，大瓶加入0.3升后，与小瓶中油的比为3：2，大瓶中原有油 　 　升，小瓶中原有油 　 　升。
16．　 　：25＝＝9÷　 　＝12：　 　＝　 　（填小数）。
17．一个长方形的长：宽＝7：5，长比宽多6厘米，这个长方形的周长是 　 　，面积是 　 　。
18．六（1）班的男生人数和女生人数的比是4：5，则男生人数是女生人数的 　 　，女生人数是全班人数的 　 　。
三．判断题（共5小题）
19．既可以看作是十三分之九，也可以看作是十三比九．　 　（判断对错）
20．客车和货车同时走一段路程，客车用了4小时，货车用了6小时，客车和货车的速度比是2：3。 　 　（判断对错）
21．3：5的后项加上15，前项乘4，比值不变。 　 　
22．走同一段路，甲用7分钟，乙用9分钟，甲、乙每分钟走的路程的比是9：7。 　 　（判断对错）
23．把1克糖溶在10克水中，糖与糖水的比是1：10。　 　（判断对错）
四．操作题（共1小题）
24．把下面三角形分成两部分，使两部分面积的比是2：1。

五．应用题（共7小题）
25．水果店运来24箱苹果，每箱12千克，水果店一共运来多少千克苹果？苹果每千克卖3元，一共能卖多少钱？
26．某妇产科上月有新生婴儿420名，男、女婴儿人数之比是11：10。上月新生男婴儿比女婴儿多几人？
27．张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说的对吗？你认为是多少呢？
28．甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？
29．中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，枣庄的白昼时间和黑夜时间的比是3：5。白昼和黑夜分别是多少小时？

30．学校买回一些练习本，将这些练习本的按照4：5的数量比分给五六年级的学生。已知六年级的学生分得了300本，这些练习本一共有多少本？
31．大润发超市9月份与10月份销售额的比是5：6，10月份的销售额是3000万元。9月份的销售额是多少万元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】在这里把乙数看作是1，则甲数是3．乙数是甲数的1÷3＝，因此，A选项正确；
甲、乙两数和是1+3＝4，3÷4＝，因此，B选项正确；
根据比的意义，甲数：乙数＝3：1，因此，C选项正确；
3：（3+1）＝3：4，即甲数与甲、乙两数和的比是3：4，因此，D选项不正确．
【解答】解：如果甲数是乙数的3倍，那么下面哪种说法是不正确的是：甲数与甲、乙两数和的比是1：4．
故选：D．
【点评】关键把乙数看作是1，则甲数是3，根据分数的意义，比的意义等写出乙数是甲数的几分之几，甲数是甲、乙两数和的几分之几，甲数与乙数的比，甲数与甲、乙两数和的比是再进行选择．
2．【分析】糖水中，糖与糖水的比值是，根据分数的意义可知，糖有1份，则糖水有10份，则水有（10﹣1）份，由此即可求出糖和水的比。
【解答】解：1：（10﹣1）＝1：9
答：糖与水的比是1：9。
故选：C。
【点评】此题考查了比的意义，明确糖+水＝糖水，是解答此题的关键。
3．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：把3：5的前项增加12，即3+12＝15，15÷3＝5，相当于前项乘5，要使比值不变，后项应乘5，5×5＝25，25﹣5＝20，相当于后项增加20。
故选：B。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
4．【分析】根据题意，根据比的意义直接用7：14求出比值即可。
【解答】解：7：14＝1：2＝
故选：C。
【点评】本题考查了了比的意义的应用。
5．【分析】两个容积相同的瓶子分别装满酒精溶液，可见单位“1”是相同的，第一个瓶子中酒精占，水占，第二个瓶子中酒精占，水占。根据比的意义，即可写出两瓶中酒精所占的分率之和与两瓶中水所占的分率之和，再化成最简整数比。
【解答】解：（ +）：（+）
＝（+）：（+）
＝：
＝31：39
答：酒精和水的比为31：39。
故选：C。
【点评】解答本题关键是理解：两个相同的瓶子装满了酒精溶液，就是单位“1”是相同的，然后根据比求出两个瓶子的酒精与水的体积，求和之后再求比即可。
6．【分析】求女同学比男同学少几分之几，把男同学的人数看作单位“1”，进而根据：（大数﹣小数）÷单位“1”的量，进行解答。
【解答】解：（5﹣4）÷5，
＝1÷5，
＝
故选：A。
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据（大数﹣小数）÷单位“1”的量进行解答。
7．【分析】要判断两种分法谁分的奶糖一样多，需要算一算，两种分法谁所占的分率相等，谁的分率相等，那就说明谁在两种分法中，分得的奶糖一样多。
【解答】解：第一种分法：甲占＝，乙占＝，丙占＝；
第二种分法：甲占＝，乙占＝，丙占＝；
两种分法中，乙占的分率相等，所以两种分法中，乙分得的奶糖一样多。
故选：B。
【点评】解答本题关键是理解分的是同一袋奶糖，也就是单位“1”相同，只需要比较分率就可以了。
8．【分析】10克盐溶于40克水中，盐与水的比是10：40，化成最简比即可求解。
【解答】解：10克盐溶于40克水中，盐与水的比是1：4。
故选：D。
【点评】此题考查了比的意义及比的性质的灵活运用。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据减数与差的比是5：7，求出减数比差少几份，与少的数量形成相互对应的关系，利用除法计算求出1份表示多少数量，被减数＝减数+差，最后用一份的数量×（减数+差）的总份数＝被减数的数量。
【解答】解：20÷（7﹣5）、
＝20÷2
＝10
10×（5+7）
＝10×12
＝120
答：被减数是120。
故答案为：120。
【点评】本题考查了被减数、减数、差之间的关系在比中的应用。
10．【分析】根据糖水的重量是＝糖的重量+水的重量，由此用水的重量比上糖水的重量即可求出糖与糖水的比、再化简即可解答。
【解答】解：100：（100+25）
＝100：125
＝（100÷25）：（125÷25）
＝4：5
（25+10）：（100+25+10）
＝35：135
＝（35÷5）：（135÷5）
＝7：27
答：100克水中加入25克糖，水和糖水的比是4：5，如果再加入10克糖，糖和水的比是7：27。
故答案为：4：5，7：25。
【点评】此题考查了比的意义及化简比，应明确：糖+水＝糖水。
11．【分析】（1）药粉和水的质量比是1：50，已知1份的药粉需要50份的水，即可求出500克的药粉需要水的克数；
（2）药粉和水的质量比1：50，把500克的水看做50份，求出1份有多少克，即是加药粉的克数。
【解答】解：（1）500×50＝25000（克）
答：500克的药粉需要加25000克的水。
（2）500÷50＝10（克）
答：500克的水中应加药粉10克。
故答案为：25000，10。
【点评】本题考查了比的应用，解答本题的关键是把药粉与水的比看作份数比，再根据基本的数量关系，列式解答即可。
12．【分析】“：”叫比号，在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答．
【解答】解：5：8中，比的前项是5，后项是8，
比值是：5：8＝5÷8＝；
故答案为：5，8，．
【点评】此题考查比的前、后项的辨识，也考查了求比值的方法．
13．【分析】比的前项缩小到原来的，相当于前项除以5，根据比与除法的关系可知，前项除以5，后项不变，比值应除以5，后项扩大到原来的3倍，相当于后项乘3，根据比与除法的关系可知，后项乘3，比值要除以3。据此解答。
【解答】解：÷5÷3
＝÷3
＝
故答案为：。
【点评】熟练掌握比与除法的关系以及商的变化规律是解题的关键。
14．【分析】王大妈养的鸡比鸭多25只，已知鸡比鸭的只数多（7﹣2）份，先用除法求出1份的只数，再用乘法求出（7+2）份的只数，即养的鸡和鸭的总只数。
【解答】解：25÷（7﹣2）×（7+2）
＝25÷5×9
＝5×9
＝45（只）
答：养的鸡和鸭共45只。
故答案为：45。
【点评】此题是考查比的应用。除按上述解答方法外，也可分别求出鸡、鸭各占总只数的几分之几，再用25只除以鸡、鸭所占的分率之差。
15．【分析】大小两瓶油共9.7升，大瓶加入0.3升后，大、小瓶的总体积是（9.7+0.3）升，看作单位“1”，此时大瓶中的油占总体积的，根据分数乘法的意义，用（9.7+0.3）升乘，就是大瓶中现在油的体积，现在的体积减0.3升，就是大瓶中原有油的体积；大、小瓶原有油的体积减大瓶原有油的体积，就是小瓶中原有油的体积。
【解答】解：（9.7+0.3）×﹣0.3
＝10×﹣0.3
＝6﹣0.3
＝5.7（升）
9.7﹣5.7＝4（升）
答：大瓶中原有油5.7升，小瓶中原有油4升。
故答案为：5.7，4。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，求出大瓶中加入0.3升后的体积，进而求出原来有油的体积。
16．【分析】根据比与分数的关系，＝3：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12：20；都乘5就是15：25；根据分数与除法的关系，＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷15；3÷5＝0.6。
【解答】解：15：25＝＝9÷15＝12：20＝0.6。
故答案为：15，15，20，0.6。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
17．【分析】这个长方形的长比宽多6厘米，长比宽多（7﹣5）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法求出7份（长）、5份（宽）各是多少厘米，然后再根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”、长方形面积计算公式“S＝ab”解答。
【解答】解：6÷（7﹣5）
＝6÷2
＝3（厘米）
3×7＝21（厘米）
3×5＝15（厘米）
（21+15）×2
＝36×2
＝72（厘米）
21×15＝315（平方厘米）
答：这个长方形的周长是72厘米，面积是315平方厘米。
故答案为：72厘米，315平方厘米。
【点评】解答此题的关键是根据按比例分配问题求出这个长方形的长、宽。
18．【分析】把男生人数看作“4”，则女生人数是“5”，全班人数是“（4+5）”，求男生人数是女生人数的的几分之几，用男生人数除以女生人数；求女生人数是全班人数的几分之几，用女生人数除以全班人数。
【解答】解：4÷5＝
5÷（4+5）
＝5÷9
＝
答：男生人数是女生人数的，女生人数是全班人数的。
故答案为：，。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。关键是根据比设出该班男生人数、女生人数，进而求出全班人数。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】看作是把单位“1”平均分成13份，每分是，取其中的9份，即是分数；根据比的另一种书写方式，9：13＝，即是一个比．因此，既可以看作是十三分之九，也可以看作是九比十三．
【解答】解：既可以看作是十三分之九，也可以看作是九比十三．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要是考查比与分数关系，一个分数既可看作是一个分数，也可看作是一个分子比分母的比．表示分数时按分数的读法读，表示比是它比的读法读．
20．【分析】把这段路程看作单位“1”，先分别求出货车和客车的速度，进而写出货车和客车的速度比并化简比即可。
【解答】解：：
＝（×12）：（×12）
＝3：2
3：2≠2：3
所以原题解答错误。
故答案为：×。
【点评】此题关键是先求出货车和客车的速度，进而写出货车和客车的速度比并化简比。
21．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：3：5的后项加上15，即15+5＝20，20÷5＝4，相当于后项乘4，要使比值不变，前项也要乘4。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
22．【分析】把这一段路程看作“1”，根据“速度＝路程÷时间”，即可分别求出甲、乙的速度（甲、乙每分钟走的路程），然后再根据比的意义，即可写出甲、乙每分钟走的路程的比，并化成最简分数。
【解答】解：（1÷7）：（1÷9）
＝：
＝9：7
走同一段路，甲用7分钟，乙用9分钟，甲、乙每分钟走的路程的比是9：7。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】由于路程一定时，速度与时间成反比例关系，因此，把他们用的时间比的前、后项交换位置所得到的比，就是他们的速度比。
23．【分析】把1克糖溶在10克水中，糖1克，糖水为1+10＝11（克），则糖与糖水的比是1：11。
【解答】解：1+10＝11（克），
糖与糖水的比是1：11。
故题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查比的读法、写法及各部分的名称。
四．操作题（共1小题）
24．【分析】把下面三角形分成两部分，可以分成两个等高的三角形，据此三角形的面积公式S＝×底×高，高一样，只要底的比是2：1即可。
【解答】解：4：2＝2：1，因此底分别是4格和2格即可。如图：

【点评】本题考查了三角形等高的情况下，面积比就是底的比。
五．应用题（共7小题）
25．【分析】苹果的箱数×每箱的质量＝苹果的总质量，苹果的总质量×苹果的单价＝苹果的总价；据此关系式解答即可。
【解答】解：24×12＝288（千克）
288×3＝864（元）
答：水果店一共运来288千克苹果；一共能卖864元。
【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价×数量＝总价。
26．【分析】根据题意，利用总数除以总份数求出一份表示多少名，再利用1份的数×男、女的份数＝各自的人数。
【解答】解：420÷（11+10）
＝420÷21
＝20（人）
20×（11﹣10）
＝20×1
＝20（人）
答：上月新生男婴儿比女婴儿多20人。
【点评】本题考查了已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。
27．【分析】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位的名数，然后再根据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最简整数比。
【解答】解：1m＝100cm
100：178＝50：89
张敏的身高和爸爸的身高的比是50：89；
所以原题说法错误。
故答案为：她说的不对。
【点评】此题主要是考查比的意义及化简。不同单位的名数比，要化成相同单位的名数再比。
28．【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘除以相同的数（0除外），比值不变。由题意可知，甲、乙两数的比是5：6，利用比的基本性质，5：6＝10：12；乙、丙两数的比是4：5，利用比的基本性质，4：5＝12：15；所以甲：乙：丙＝10：12：15。由连比可以看出，甲：丙＝10：15，已知甲、丙两数的差是15，所以甲为15÷（15﹣10）×10＝30；丙为15÷（15﹣10）×15＝45.据此解答.
【解答】解：甲：乙＝5：6
乙：丙＝4：5
甲：乙：丙＝10：12：15
甲：丙＝10：15
甲为15÷（15﹣10）×10
＝15÷5×10
＝3×10
＝30；
丙为15÷（15﹣10）×15
＝15÷5×15
＝3×15
＝45.

答：甲数是30，丙数是45.
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，关键是求出甲、乙、丙的连比.
29．【分析】把一天的时间（24小时）平均分成（3+5）份，先用除法求出1份是多少小时，再用乘法分别求出3份（白昼时间）、5份（黑夜时间）各是多少小时。
【解答】解：24÷（3+5）
＝24÷8
＝3（小时）
3×3＝9（小时）
3×5＝15（小时）
答：白昼是9小时，黑夜是15小时。
【点评】此题是考查比的应用，除按上述解答方法外，也可分别求出白昼、黑夜各占全天的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
30．【分析】先把六年级分得的本数看作单位“1”，则五年级分得的本数是六年级的，根据分数乘法的意义，用六年级分得的本数乘（1+），就是五六年级分得的总本数；再把这些练习本的总本数看作单位“1”，用五六年级分得的本数除以，就是这些练习本的总本数。
【解答】解：300×（1+）÷
＝300×÷
＝540÷
＝900（本）
答：这些练习本一共有900本。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把五六年级分得的本数比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出五六年级分得的本数，然后再根据分数除法的意义，即可求出这些练习本的本数。
31．【分析】把10月份的销售额看作单位“1”，则9月份的销售额相当于10月份的，根据分数乘法的意义，用10月份的销售额乘，就是9月份的销售额。
【解答】解：3000×＝2500（万元）
答：9月份的销售额是2500万元。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数（9月份销售额是10月份的几分之几），再根据分数乘法的意义解答。也可把10月份的销售额平均分成6份，先用除法求出1份是多少万元，再用乘法求出5份是多少万元。